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11第一章 集合


高一数学竞赛集合与不等式试卷 1.设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P ? Q ? {z | z ? ab, a ? P, b ? Q} ,若 P={-1,0, 1},Q={-2,2},则集合 P ? Q 中元素的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 ( ) ( )

2.对一切实数 x,不等式 x 2 ? a x ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. ? ,-2) (B.[-2,+ ? ) C.[-2,2] D.[0,+ ? )

3.已知 A ? {x | x 2 ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R}, 且A ? R ? ? ? ,则实数 p 的取值范围是( ) A. p ? ?2 B. p ? 0 C. ? 4 ? p ? 0 D. p ? ?4

4.设全集 I ? {( x, y ) | x, y ? R}, 集合 M ? {( x, y ) |

y ?3 ? 1}, N ? {( x, y ) | y ? x ? 1} ,则 x?2

C I (M ? N ) 等于(
A. ? B. {( 2,3)}

) C. (2,3) D. {( x, y) | y ? x ? 1}

5.设集合 U ? {( x, y) | x, y ? R}, A ? {( x, y) | 2 x ? y ? m ? 0}, B ? {( x, y) | x ? y ? n ? 0} ,那 么点 p(2,3) ? A ? (CU B) 的充要条件是( A. m ? ?1, n ? 5 B. m ? ?1, n ? 5 ) C. m ? ?1, n ? 5 D. m ? ?1, n ? 5 )

6.非空数集 S ? {1,2,3,4,5} ,那么符合条件 "若a ? S , 则6 ? a ? S" 的集合 S 的个数是( A.4 B.5 C.7 D.31

2 7.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b(a, b ? R) ,且集合 A ? {x | x ? f ( x)} , B ? {x | x ? f [ f ( x)] ,

当 A ? {?1,3} 时,用列举法表示 B =
2

.

8.给定三元集合 {1, x, x ? x} ,则实数 x 的取值范围是___________。 9.集合 X ? {2n ? 1 n ? Z}与Y ? {4k ? 1 k ? Z}之间的关系是___________。 10.若集合 A ? {x, xy, xy ? 1} ,其中 x ? Z , y ? Z 且 y ? 0 ,若 0 ? A ,则 A 中元素之和是 ___________。
2 11.若集合 A ? {x ax ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R, x ? R} 中只有一个元素,则 a =___________

12. A ? {x, xy, lg( xy)}, B ? {0, | x |, y}, 若A ? B, 求( x ?

1 1 1 ) ? ( x 2 ? 2 ) ? ? ? ? ? ( x 2007 ? 2007 ) y y y

= 13.已知 A ? {( x, y ) y ? a x }, B ? {( x, y ) y ? x ? a}, C ? A ? B ,又 C 为单元素集合,求实数

a 的取值范围。

14 已知集合 A ? { y | y ? (a ? a ? 1) y ? a(a ? 1) ? 0}, B ? { y | y ?
2 2 2

1 2 5 x ? x ? ,0 ? x ? 3} . 2 2

(1)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (2)当 a 取使不等式 x ?1 ? ax 恒成立的 a 的最小值时,求 (C R A) ? B .
2

2 15.设不等式 2 x ? 1 ? m( x ? 1) 对于满足 | m |? 2 的一切实数 m 恒成立,求 x 的取值范围.

2 2 2 16.设有不等式 (2t ? t ) ? x ? 3 x ? 2 ? 3 ? t ,试求对于满足 0 ? x ? 2 的一切 x 成立的 t 的

1 8

取值范围.

17. M ? {a a ? x 2 ? y 2 , x, y ? Z} ,求证: (1) 2k ? 1 ? M , (k ? Z ) ; (2) 4k ? 2 ? M .(k ? Z ) ; (3)若 p ? M , q ? M ,则 pq ? M .

2 2 2 18. A ? {x x ? 3 x ? 2 ? 0}, B ? {x x ? ax ? a ? 1 ? 0}, C ? {x x ? mx ? 2 ? 0} ,若

A ? B ? A, A ? C ? C ,求 a , m.

2 19.设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 对一切 x ? [?1,1] 均有 | f ( x) |? 1 .求证:对一切 x ? [?1,1] 均有

| 2ax ? b |? 4 .


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