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高中数学等差数列说课稿


高中数学说课稿 数列 吉云 本节课讲述的是等差数列(第一课时)的内容。 一、教材分析 1、教材的地位和作用: 数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一 方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数 列的性质与应用等内容做好准备。 而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的 两种方法——通项公式和递推公式的基础上, 对数列的知识进一步深入和拓广。 同时等差数 列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据课程标准的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标 (1)在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想; 初步引入―数学建模‖的思想方法并能运用。 (2)在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提 下, 把研究函数的方法迁移来研究数列, 培养学生的知识、 方法迁移能力; 通过阶梯性练习, 提高学生分析问题和解决问题的能力。 (3)在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成 细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据课程标准的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项 公式是这节课的一个难点。同时,学生对―数学建模‖的思想方法较为陌生,因此用数学思想 解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情教法分析: 对于我校的高中学生,知识经验比较贫乏,虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段,但并 不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨

以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、 讨论式以及讲练结合的教学方法, 通过问题激发学生求知欲, 使学生主动参与数学实践活动, 以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、学法指导: 在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕 中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五) 归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。 (一)复习引入: 1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数列的通项公 式也就是相应函数的______。(N﹡;解析式) 通过练习 1 复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备。 2.小明目前会 100 个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉 2 个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为:100,98,96,94,92 ① 3. 小芳只会 5 个单词,他决定从今天起每天背记 10 个单词,那么在今后的五天内他的单词 量逐日依次递增为 5,10,15,20,25 ② 通过练习 2 和 3 引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习 建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引 出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (二) 新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念: 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差 数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示。强调: ① ―从第二项起‖满足条件; ②公差 d 一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调―同一个常数‖ );

在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式: an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解,我找了 5 组数列,由学生判断是否为等差数 列,是等差数列的找出公差。 1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1 2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01 3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0 4. 1,2,3,2,3,4,……;× 5. 1,0,1,0,1,……× 其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0 由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是 0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差 d,由 学生研究分组讨论 a4 的通项公式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜想 a40 的通项公式, 进而归纳 an 的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作 意识又化解了教学难点。 若一等差数列{an }的首项是 a1,公差是 d,则据其定义可得: a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想: a40 = a1 +39d,进而归纳出等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d 此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培 养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法: a2 – a1 =d a3 – a2 =d

a4 – a3 =d …… an – an-1=d 将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 当 n=1 时,(1)也成立, 所以对一切 n∈N﹡,上面的公式都成立 因此它就是等差数列{an}的通项公式。 在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。 利用等差数列概念启发学生写出 n-1 个等式。 对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n-1 个等式相加。证出通项公式。 在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想, 逐步达到―注重方法,凸现思想‖ 的教学要求 接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式 是:an=1+(n-1)×2 , 即 an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用 an– a1= (n-1) d 即 an= a1+(n-1) d (1)

同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数 n 一次函数,其图像是均匀排 开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。 (三)应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习, 增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用, 提 高解决实际问题的能力。通过例 1 和例 2 向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通 项公式中的 a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求 出另一部分量。 例 1 (1)求等差数列 8,5,2,…的第 20 项;第 30 项;第 40 项 (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项? 在第一问中我添加了计算第 30 项和第 40 项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上 是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式 an. 例 2 在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12 =31,求首项 a1 与公差 d。

在前面例 1 的基础上将例 2 当作练习作为对通项公式的巩固 例 3 是一个实际建模问题 建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第 2 层的楼底离地面的高度为 3 米,第三层离地面 5.8 米,若楼梯设计为等高的 16 级台阶,问每级台阶高为多少米? 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶―等高‖使学生想到 每级台阶离地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数 列:(学生讨论分析,分别演板,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是 16 项, 应明确 a1 为第 2 层的楼底离地面的高度,a2 表示第一级台阶离地面的高度而第 16 级台阶 离地面高度为 a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点)。 设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通过数学实际问题引出等差数 列问题,激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了―从实际问题出发经抽象概括建立 数学模型,最后还原说明实际问题的―数学建模‖的数学思想方法 (四)反馈练习 1、小节后的练习中的第 1 题和第 2 题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉 通项公式,对学生进行基本技能训练。 2、书上例 3)梯子的最高一级宽 33cm,最低一级宽 110cm,中间还有 10 级,各级的宽度 成等差数列。计算中间各级的宽度。 目的:对学生加强建模思想训练。 3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ,(k 为常数)试证明:数列{bn}是等差数列 此题是对学生进行数列问题提高训练, 学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的 概念。 (五)归纳小结(由学生总结这节课的收获) 1.等差数列的概念及数学表达式. 强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d 会知三求一 3.用―数学建模‖思想方法解决实际问题 (六)布置作业 必做题:课本 P114 习题 3.2 第 2,6 题

选做题:已知等差数列{an}的首项 a1=-24,从第 10 项开始为正数,求公差 d 的取值范围。 (目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求) 五、板书设计 在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,―从第二项起‖及―同一常数‖等几个字用红 色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。


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