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2019人教A版数学必修二《圆的一般方程》导学案

高中数学必修 2《圆的一般方程》导学案 姓名:___________ 【学习目标 】 班级:___________ 组别:_____________ 1.掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程; 2.能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题; 3.解题过程中能分析和运用圆的几何性质. 【重点难点 】 重点: 掌握圆的一般方程 难点: 难点是根据条件运用待定系数法建立圆的方程. 【知识链接 】 组名:____________ 1、圆的标准方程 2 、直线与二元一次方程 是否也有与之对应的方程呢 【学习过程 】 Ax By C ? 0( A, B不全为零)建立了一一对应的关系,那么圆 阅读课本第 121 页至 122 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点:圆的一般方程 1. 以 (a, b) 为圆心, r 为半径的圆的标准方程: 2. 将 (x a)2 (y b)2 r 2展开得 3. 形如 x2 y2 Dx Ey F 0 的都表示圆吗? . . 将上方程配方,得 . 不难看出,此方程与圆的标准方程的关系 ⑴. 当 D 2 E 2 4F 0 时, . ⑵. 当 D 2 E 2 4F 0 时, . ⑶. 当 D 2 E 2 4F 0 时, . 综上 所述,方程 x2 y 2 Dx Ey F 0 表示的曲线不一定是圆 , 只有当 时,它表示的曲线才是圆 , 我们把形如 x2 y2 Dx Ey F 0的表示圆的方程称为 圆的 一般方程 思考 :圆的标准方程和一般方程各有什么特点? 结论 :圆的一般方程的特点: 、 的系数相同,没有 这样的二次项 . 圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ,因此只要求出来这三个系数,圆的方程 就明确了 . 与圆的标准方程相比, 它是一种特殊的二元二次方程, 代数特征明显, 圆的标准方程则指出 了圆心坐标与半径大小,几何特征明显 . 例 2:求过三点 A(0,5), B(1, 2), C ( 3, 4) 的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标. 例 3:已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4,3) ,端点 A 在圆 ( x 1)2 y2 4 上运动,求线 段 AB 中点 M 的坐标 ( x, y) 中 x, y 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线? 分析:线段 AB 的端点 B 静止, A 在圆 ( x 1)2 y2 4上运动,因此我们可以设出 A 的坐 标,从而得到中点 M 的坐标. 例 4:某圆拱桥的示意图如右图,该圆拱的跨度 AB 是 36 米,拱高 OP 是 6 米,在建造时, 每隔 3 米需用 一个支柱支撑,求 支柱 A2P2 的长度(精确到 0.01 米). 分析:若能够 知道该圆拱所在的圆的方程,问题就变的很简单了,所以,我们联想到建立 相应的直角坐标系, 将问题转化为求圆的方程. y P P2 A O A2 Bx 【基础达标 】 A1. 方程 x2 y 2 2kx 4 y 3k 8 0 表示圆的充要条件是( ) A. k 4 或 k 1 B. 1 k 4 C. k 4 或 k 1 B2. 下列方程各表示什么图形? D. 以上答案都不对 ⑴. x2 y2 4x 0 ; ⑵ . x2 y2 4x 2y 5 0 ; ⑶. x 1 1 y2 B3. 已知△ ABC的顶点的坐标为 A( 4,3 ) ,B(5,2) , C(1,0) ,求△ ABC外接圆的方程 . B4. 求过点(— 1, 1),且圆心与已知圆 (1)x2 y2 4x 6y 12 0 相同的圆的方程 C5. 等腰三角形的顶点是 A(4 ,2) ,底边一个端点是 B(3 ,5) ,求另一个端点 C 的轨迹方程, 并说明它的轨迹是什么. 【小结 】 【当堂检测 】 A1. 圆 x2 y 2 6 y 8 0 的圆心为 A2. 若圆 x2 y2 mx 1 0与直线 y 4 ,半径为 . 1 相切,且其圆心在 y 轴的左侧,则 m 的值 为. B3. 长为 2 a 的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,求线段 AB 的中点的轨 迹方程. 【课后反思 】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是