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郑州九中高二年级创新班(文)下学期周练(二) 数学试题
?? b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y
K2 ?

参考公式:

?x
i ?1

2 i

? nx 2

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考临界值表:

P? K 2 ≥ k ?
k

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

一、选择题(本题共 60 分,每题 5 分) 1. 为了研究变量 x 和 y 的线性相关,甲,乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线 l1,l2 ,已知两人 计算过程中 x , y 分别相同,则下列说法正确的是 A. l1, 与 l2 一定平行 C. l1, 与 l2 相交于点 ( x , y ) B. l1, 与 l2 重合 D.无法判断 l1, 与 l2 是否相交 ( )

2.下表是某厂 1-4 月份用水情况(单位:百吨)的一组数据,用水量 y 与月份 x 之间具有线性相关关

? ? ?0.7 x ? a ,则 a 的值为( 系,其线性回归方程为 y
月份 x 用水量 y A.5.25 B.5 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 D.3.5



C.2.5

3.若右侧程序框图输出 s 的值为-7,则判断框内可填 ( A.i<6 B.i<5 C.i<4 D.i<3

)

4. 已知复数 z ? 1 ? A. 1 ? i 5.下列在曲线 ?

2i 2 3 2012 , 则1 ? z ? z ? z ? ? ? z 的值为 ( 1? i
B.1 C. i D. ? i )



? x ? sin 2? 上的点是( (? 为参数) ? y ? cos ? ? sin ?
B. ( , )

A. ( , ? 2)

1 2

3 1 4 2

C. (2, 3) )

D. (1, 3)

6.若 a1 ? 3, a2 ? 6, an?2 ? an?1 ? an ,则 a 33 =( A.3 B.-3 C.-6

D.6

7.对于两个变量之间的相关系数 r ,下列说法中正确的是( )
A. r ? 1 且 r 越接近于 1,相关程度越大; r 越接近于 0,相关程度越小; B. r 越小,相关程度越大; C. r 越大,相关程度越大

D. r 越大,相关程度越小; r 越小,相关程度越大

8.在十进制中 2004 ? 4 ?100 ? 0 ?101 ? 0 ?102 ? 2 ?103 , 那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为
A. 29 B. 254 C. 602 D. 2004 )

1 1 1 9.已知 a、b、c 都为正数,那么对任意正数 a、b、c,三个数 a ? , b ? , c ? ( b c a
A. 都不大于 2 B. 都不小于 2 C. 至少有一个不大于 2

D. 至少有一个不小于 2 )

10.设 z 1 是虚数, z 2 ? z1 ?
A. ?? 1,1?

1 是实数,且 ? 1 ? z 2 ? 1 ,则 z 1 的实部的取值范围是( z1
C. ?? 2,2? ) D. ? ?

B. ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

? 1 ? ? 1? ,0 ? ? ? 0, ? 2 ? ? 2? ?

11.若 x ? ?0,??? ,则下列不等式恒成立的是(
A. e x ? x 2 ? x ? 1 3 C. cos x ? 1 ? B.

1 2 x 2

1 1 x ? x2 2 4 1? x 1 2 D. ln(1 ? x) ? x ? x 8 ? 1?

1

12.已知 f ( x) ? x 3 ? 6x 2 ? 9 x ? abc, a ? b ? c ,且 f (a ) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,现给出如下结论:
① f (0) f (1) ? 0 ;② f (0) f (1) ? 0 ;③ f (0) f (3) ? 0 ;④ f (0) f (3) ? 0 .其中正确结论的 序号是( A.①③ ) B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题(共 20 分,每题 5 分)

?1 3 ? ? 13.复数 ? ? ? 2 2 i? ? ?

2012

的共轭复数是

.

14.若下列方程: x 2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0 , x2 ? (a ? 1) x ? a2 ? 0 , x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 ,至少有一个方程有实 根,则实数 a 的取值范围 15. 设 f ( x) ? . ,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得

1 2 ? 2
x

f (?5) ? f (?4) ? ? ? f (0) ? ? ? f (5) ? f (6) 的值是_____________.

16. 若 定 义 在 区 间 D 上 的 函 数 f ( x ) 对 于 D 上 的

n 个 值 x1 , x2 ,

xn , 总 满 足

1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? n

? f ( xn ) ? ? f (

x1 ? x2 ? n

? xn

) ,称函数 f ( x) 为 D 上的凸函数;现已知
__.

f ( x) ? sin x 在 (0, ? ) 上是凸函数,则 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin B 的最大值是__
三、解答题(共 70 分)

17.(本题满分 12 分)某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进 行试销,得到如下数据: 单价 x 元 销售 y 件 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

? =-20; ? ?a ? ? bx ? ,其中 b (1) 求回归直线方程 y
(2) 预计在今后的销售中,销售与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件, 为使工厂获得最大利润,该产品的单价定为多少元? 18.(本题满分 12 分) 某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了 20 人,得到如下数据: 序号
身高 x(㎝) 脚长(码) 序号 身高 x(㎝) 脚长 y(码)

1 192 48 11 169 42

2 164 38 12 178 41

3 172 40 13 167 40

4 177 43 14 174 43

5 176 44 15 168 40

6 159 37 16 179 44

7 171 40 17 165 38

8 166 49 18 170 42

9 182 46 19 162 39

10 166 39 20 170 41

(1)若“身高大于 175 厘米” 的为“高个” , “身高不超过 175 厘米”的为“非高个” ; “脚长大于 42 码”的为“大脚” , “脚长不超过 42 码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成 下面的 2×2 列联表: 高个 大脚 非大脚 合计 12 20 非高个 合计

(2)根据(1)中表格的数据,你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系?

19.(本题满分 12 分)已知 x, y, z ? R ? , x ? y ? z ? 3 . (1) 求

1 1 1 ? ? 的最小值; x y z

(2)证明: 3 ? x 2 ? y 2 ? z 2 ? 9 .

20.(本题满分 12 分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ① sin 2 130 ? cos2 170 ? sin 130 cos170 ; ② sin 2 150 ? cos2 150 ? sin 150 cos150 ;

③ sin 2 (?180 ) ? cos2 480 ? sin(?18) 0 cos480 ; ④ sin 2 (?250 ) ? cos2 550 ? sin(?25) 0 cos550 (1)试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 21. (本题满分 12 分)设函数 f ( x ) 对任意 x,y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , 且 x ? 0 时, f ( x) ? 0 . (1)证明 f ( x) 为奇 函数; (2)证明 f ( x) 在 R 上为减函数.
[来

(本题满分 10 分,请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 做答时请写清题号。) 22.已知 P 为半圆 C : ?

? x ? cos? 点 A 的坐标为 (1,0) ,O 为坐标原点, (?为参数, 0 ? ? ? ? ) 上的点, ? y ? sin ?

点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧 AP 的长度均为

? . 3

(1)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标; (2)求直线 AM 的参数方程. 23.在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? 点满足 OP ? 2OM , P 点的轨迹为曲线 C 2 . (1)求 C 2 的方程;(2)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 点的交点为 A ,与 C 2 的异于极点的交点为 B ,求 AB . 24. 已知在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? ( ? 为参数). M 是 C1 上的动点,P ? y ? 2 ? 2 sin ?

?
3

与 C1 的异于极

? ? x ? t ? 3, ( t 为参数) ,在极坐标系(与直角 ? ?y ? 3 t

坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲线 C 的极坐标方 程为

? 2 ? 4?co s? ? 3 ? 0 .(1)求直线 l 普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)设点 P 是曲线 C 上

的一个动点,求它到直线 l 的距离的取值范围.

25. 通过计算可得下列等式:

2 2 ? 12 ? 2 ? 1 ? 1
32 ? 2 2 ? 2 ? 2 ? 1 4 2 ? 32 ? 2 ? 3 ? 1
┅┅

(n ? 1) 2 ? n 2 ? 2 ? n ? 1
将以上各式分别相加得: (n ? 1) 2 ? 12 ? 2 ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ? n

n(n ? 1) 2 2 2 2 2 类比上述求法:请你求出 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n 的值.
即: 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?


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