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【解析】上海市十三校2014届高三上学期12月联考数学(文)试题


【解析】上海市十三校 2014 届高三上学期 12 月联考数学(文)试题

一、填空题(本大题满分 56 分,每小题 4 分).
1.函数 f ? x ? ?

4 ? x2 的定义域是___________. | x?2|

2.幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (4, ) ,则 f ( ) 的值为

1 2

1 4

.

3.方程 tan x ? 2 cos(

?
2

? x) 在区间 ? 0, ? ? 内的解为

.

4.计算: lim ? n ?

? ?2 1 ?? ? ? ? =_________. n ?? ? ? n n ? 1 ??

【解析】

第页

1

5.已知二元一次方程组的增广矩阵是 ?

? m 4 m ? 2? ? ,若该方程组无解,则实数 m 的值为___________. m ? ?1 m

6.已知流程图如图所示,为使输出的 b 值为 16,则判断框内①处可以填数字 的数字即可)

. (填入一个满足要求

7.等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2, S10 ? 15 ,记 Bn ? a2 ? a4 ? a8 ? ? ? a2n ,则当 n ? ____时, Bn 取得最大值.

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2

8.已知 x、y ? R ,且 4 x ? y ? 1 ,求

?

1 9 ? 的最小值.某同学做如下解答: x y
1 9 9 ┄②, ? ?2 x y xy

因为 x、y ? R ,所以 1 ? 4 x ? y ? 2 4 xy ┄①,

?

① ? ②得

1 9 1 9 9 ? ? 2 4 xy ? 2 ? 24 ,所以 ? 的最小值为 24. x y x y xy

判断该同学解答是否正确,若不正确,请在以下空格内填写正确的最小值;若正确,请在以下空格 内填写取得最小值时 x 、 y 的值. .

9.若 x ?

m ? 4 在 x ? ?3, 4? 内恒成立,则实数 m 的取值范围是 x

.

第页

3

10.函数 y ? arcsin ?1 ? x ? ? arccos?2 x ? 的值域是

.

? x 2 ? 3tx ? 18, x ? 3 ? 11.已知函数 f ? x ? ? ? ,记 an ? f ? n ? ? n ? N * ? ,若 ?an ? 是递减数列,则实数 t 的取 ? ?? t ? 13? x ? 3, x ? 3
值范围是______________.

12.设正数数列 ?a n ? 的前 n 项和是 S n ,若 ?a n ? 和{ S n }都是等差数列,且公差相等,则

a1 ? d ? __

_.

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4

13. 函数 g ( x) ? x ? R ? 的图像如图所示,关于 x 的方程 [g ( x)]2 ? m ? g ( x) ? 2m ? 3 ? 0 有三个不同的实数 解,则 m 的取值范围是_______________.

14.已知无穷数列 ?an ? 具有如下性质:① a1 为正整数;②对于任意的正整数 n ,当 an 为偶数时, an ?1 ?

an ; 2

当 an 为奇数时, an ?1 ?

an ? 1 .在数列 ?an ? 中,若当 n ? k 时, an ? 1 ,当 1 ? n ? k 时, an ? 1 ( k ? 2 , 2
(用 k 表示)

k ? N* ) ,则首项 a1 可取数值的个数为

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5

二、选择题(本大题满分 20 分,每小题 5 分)
15.函数 y ? 2 ? log 2 x 的零点在区间(
x

)内

(A) ( , )

1 1 4 3

(B) ( , )

1 2 3 5

( C) ( , )

2 1 5 2

(D) ( , )

1 2 2 3

16.如果 a、b、c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项不恒成立的是( (A) ab ? ac (B) cb ? ab
2 2

) .

( C) c ? b ? a ? ? 0

(D) ac ? a ? c ? ? 0

O

O

O

O

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6

18.已知 x、y ? R ,命题 p 为 x ? y ,命题 q 为 x ? sin y cos x ? y ? sin x cos y .则命题 p 成立是命题 q 成 立的 ( ). (A)充分非必要条件 (C)充要条件

(B)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件

三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分 12 分,第一小题满分 4 分,第二小题满分 8 分) 已知集合 A ? ? x | (1)求集合 A ; (2)若 B ? ?R A ? B ,求实数 a 的取值范围.

? ?

2x ?1 ? ? 1, x ? R ? ,集合 B ? ? x x ? a ? 1, x ? R? . x ?1 ?

【解析】

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7

20.(本题满分 14 分,第一小题满分 7 分,第二小题满分 7 分)

3
行 列 式 ?2

A cos x A sin x 1

A 2 0 cos x

? A ? 0?

按 第 一 列 展 开 得

3M 11 ? 2M 21 ? M 31 , 记 函 数

1

f ? x ? ? M11 ? M 21 ,且 f ? x ? 的最大值是 4 .
(1)求 A ; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

?
12

个单位,再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍,纵坐

标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求 g ( x) 在 ? ?

? ? 11? ? , ? 上的值域. ? 12 12 ?

【解析】

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8

21.(本题满分 14 分,第一小题满分 6 分,第二小题满分 8 分) 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土,如图:点 A、B、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿,点 C 在 点 A 的北偏东 47°方向,点 B 在点 C 的南偏西 36°方向,点 B 在点 A 的南偏东 79°方向,且 A、B 两点的 距离约为 3 海里. (1)求 A、C 两点间的距离; (精确到 0.01) (2)某一时刻,我国一渔船在 A 点处因故障抛锚发出求救信号.一艘 R 国舰艇正从点 C 正东 10 海里的点 P 处以 18 海里/小时的速度接近渔船,其航线为 P ? C ? A(直线行进) ,而我东海某渔政船正位于点 A 南偏西 60°方向 20 海里的点 Q 处,收到信号后赶往救助,其航线为先向正北航行 8 海里至点 M 处,再 折向点 A 直线航行,航速为 22 海里/小时.渔政船能否先于 R 国舰艇赶到进行救助?说明理由.

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9

22.(本题满分 18 分,第一小题满分 4 分,第二小题满分 6 分,第三小题满分 8 分)

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10

(1)若 0 ? f ?1 ? 2 x ? ? f ? x ? ?

1 ,当 a ? 1 时,求 x 的取值范围; 2

( 2 )若定义在 R 上奇函数 g ( x) 满足 g ? x ? 2 ? ? ? g ? x ? ,且当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) ,求 g ? x ? 在

? ?3, ?2? 上的反函数 h ? x ? ;
(3)若关于 x 的不等式 f tx ? a ? 1 ? f (
2

?

?

1 1 ? a ) ? 0 在区间 [ , 2] 上有解,求实数 t 的取值范围. 5 ? 2x 2

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11

23.(本题满分 16 分,第一小题满分 4 分,第二小题满分 5 分,第三小题满分 7 分) 已知无穷数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? Aan ? Ban ? C ,其中 A 、 B 、 C 是常数.
2

(1)若 A ? 0 , B ? 3 , C ? ?2 ,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 A ? 1 , B ?

1 1 ,C ? ,且 an ? 0 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ; 2 16

(3)试探究 A 、 B 、 C 满足什么条件时,数列 ?an ? 是公比不为 ?1 的等比数列.

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12

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