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1直线,平面垂直的判定和性质(高考题)


8.5 直线,平面垂直的判定和性质 高考题
1. (2014 浙江,6,5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同 的平面.( )

A.若 m⊥n,n∥α ,则 m⊥α B.若 m∥β ,β ⊥α ,则 m⊥α C.若 m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则 m⊥α 2. (2011 全国,8,5 分)已知直二面角 α -l-β ,点 A∈α ,AC⊥l,C 为 垂足,点 B∈β ,BD⊥l,D 为垂足.若 AB=2,AC=BD=1,则 CD=( A.2 B. C. D.1 )

3. (2015 课标Ⅰ,18,12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (1)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥 E-ACD 的体积为 ,求该三棱锥的 侧面积.

4. (2015 浙江,18,15 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点,D 是 B1C1 的中点.
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(1)证明:A1D⊥平面 A1BC; (2)求直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角的正弦值.

5. (2015 重庆,20,12 分)如图,三棱锥 P-ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC,∠ABC= ,点 D,E 在线段 AC 上,且 AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点 F 在线 段 AB 上,且 EF∥BC. (1)证明:AB⊥平面 PFE; (2)若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7,求线段 BC 的长.

6. (2015 湖北,20,13 分)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条 侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四 面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马 P-ABCD 中,侧棱 PD⊥底面 ABCD,且 PD=CD,点 E 是 PC 的中点,连结 DE,BD,BE. (1)证明:DE⊥平面 PBC.试判断四面体 EBCD 是否为鳖臑,若是,写出其 每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
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(2)记阳马 P-ABCD 的体积为 V1,四面体 EBCD 的体积为 V2,求 的值.

7. (2014 课标Ⅰ,19,12 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,B1C 的中点为 O,且 AO⊥平面 BB1C1C. (1)证明:B1C⊥AB; (2)若 AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的高.

8. (2014 辽宁,19,12 分)如图,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直, 且 AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F,G 分别为 AC,DC,AD 的中点. (1)求证:EF⊥平面 BCG; (2)求三棱锥 D-BCG 的体积. 附:锥体的体积公式 V= Sh,其中 S 为底面面积,h 为高.

9. (2014 重庆,20,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面是以 O 为中心 的菱形,PO⊥底面 ABCD,AB=2,∠BAD= ,M 为 BC 上一点,且 BM= . (1)证明:BC⊥平面 POM; (2)若 MP⊥AP,求四棱锥 P-ABMO 的体积.
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10. (2012 课标全国,19,12 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直 底面,∠ACB=90°,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 的中点. (1)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC; (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

11. (2012 安徽,19,12 分)如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 A1B1C1D1 是正方形,O 是 BD 的中点,E 是棱 AA1 上任意一点. (1)证明:BD⊥EC1; (2)如果 AB=2,AE= ,OE⊥EC1,求 AA1 的长.

12. (2011 课标全国,18,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为 平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (1)证明:PA⊥BD; (2)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.
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