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双曲线基础练习题(学生版)


双曲线基础练习题
1.顶点在 x 轴上,两顶点间的距离为 8,离心率 e ?

5 的双曲线为( 4
(D)

)

(A)

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ?1 16 25 16 9

(C)

x2 y2 ? ?1 9 16

x2 y2 ? ?1 25 16
)

2.与椭圆

x2 y 2 + ? 1有共同焦点,且过点 P(?2, 10 ) 的双曲线是( 16 25

y 2 x2 x2 y2 (A) ?1 ? ? 1 (B) ? 5 4 5 4

y2 x2 (C) ? ?1 5 3

y2 x2 (D) ? ?1 5 3
) (D)(1,+∞)

3.设双曲线 x 2 ? m ? 1 的离心率 e>2,则实数 m 的取值范围是( (A)(0,3) (B)(3,+∞) (C)(0,1) 4.若方程

y2

x y ) ? ? 1 表示双曲线,则 m 的取值范围为( 2? m m?1 (A)m>-1 (B)m>-2 (C)m>-1,或 m<-2 (D)-2<m<1
x2 y 2 x2 y2 ? 2 ? 1 (m>n>0)与双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)有相同焦点 F1,F2, m2 n a b

2

2

5.若椭圆

设 P 是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为( (A)m-a

)

1 (B) (m ? a) (C)m2-a2 (D) m ? a 2 6.双曲线 3mx2-my2=3 的一个焦点是(0,2),则 m 的值是( ) A.-1 B.1 10 10 C.- D. 20 2 x2 y2 7.双曲线 + =1 的离心率 e∈(1,2),则 k 的取值范围是( ) 4 k A.(-∞,0) B.(-12,0) C.(-3,0) D.(-60,-12) x2 y2 8.双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且|PF1|=2|PF2|, a b 则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) x2 y2 9.已知双曲线 2- 2=1 与直线 y=2x 有交点,则双曲线的离心率的取值范围是( ) a b

A.(1, 5) C.( 5,+∞

B.(1, 5)∪( 5,+∞) D.[ 5,+∞) )

10.等轴双曲线 x2-y2=a2 截直线 4x+5y=0 所得弦长为 41,则双曲线的实轴长是( 6 12 3 A. B. C. D.3 5 5 2

x2 y2 11.如果 + =-1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么它的半焦距 c 的取值范围是() |k|-2 1-k A.(1,+∞)
2 2

B.(0,2)
2

C.(2,+∞)
2

D.(1,2)

x y x y 12.已知椭圆 2+ 2=1 和双曲线 2- 2=1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程 3m 5n 2m 3n 是( ) A.x=± 15 y 2 B.y=± 15 x 2 3 C.x=± y 4 3 D.y=± x 4

x2 y2 13.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上, a b 且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为( 4 A. 5 5 B. 3 C.2 ) 7 D. 3

14.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为 F( 7,0),直线 y=x-1 与其相交于 M,N 两 2 点,MN 中点的横坐标为- ,则此双曲线方程是( 3 x2 y2 A. - =1 3 4 x2 y2 B. - =1 4 3 x2 y2 C. - =1 5 2 ) x2 y2 D. - =1 2 5

15.设点 F1、F2 为双曲线 C:16x2-9y2=144 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且|PF1|·|PF2| =32,则∠F1PF2=____. x2 y2 16.已知点 F、A 分别为双曲线 C? 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点 B(0,b)满 a b → → 足FB· =0,则双曲线的离心率为________. AB 17.若双曲线经过点 (6, 3 ) ,且渐近线方程是 y ? ? x ,求双曲线的方程.

1 3

18.设 F1,F2 为双曲线 C : =60°,求△MF1F2 的面积.

y 2 x2 ? ? 1 的两个焦点,点 M 为双曲线上一点,且∠F1MF2 9 16

19.以双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做 C 的 a 2 b2 x2 y 2 共轭双曲线.(1)写出双曲线 ? ? 1 的共轭双曲线的方程; 5 4
(2)设双曲线 C 与其共轭双曲线的离心率分别为 e1,e2,求证
1 1 ? 2 ?1 . 2 e1 e2


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