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最新2017-2018年高考高三数学第一次模拟试题精选:立体几何03 Word版含答案


立体几何 03 19、如图,某种水箱用的“浮球” ,是由两个半球和一个圆柱筒组成 已知球的直径是 6 cm , 圆柱筒长 2 cm 3 (1)这种“浮球”的体积是多少 cm (结果精确到 0 1)? (2)要在这样 2500 个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶 100 克,共需胶多 少? 2cm 6cm (第 19 题图) 【答案】 (1) d ? 6cm , R ? 3cm , V球 ? 4 3 4 ?R ? ? ? 27 ? 36? cm3 ????2 分 3 3 h ? 2 , V圆柱 ? ?R2 ? h ? ? ? 9 ? 2 ? 18? cm3 ????2 分 V ? V球 ? V圆柱 ? 36? ? 18? ? 54? ? 169 .6 cm3 ????2 分 (2) S球表 ? 4?R ? 4 ? ? ? 9 ? 36? cm2 ????2 分 2 S圆柱侧 ? 2?Rh ? 2 ? ? ? 3 ? 2 ? 12? cm2 ????2 分 1 个“浮球”的表面积 S1 ? 36? ? 12? 48 ? 4 ? m2 4 10 10 48 ? ? 12? m 2 4 10 2500 个“浮球”的表面积的和 S 2500 ? 2500 ? 所用胶的质量为 100 ? 12? ? 1200? (克)????2 分 答:这种浮球的体积约为 169 .6 cm3 ;供需胶 1200 ? 克 ?ABC ? 30? , 20、 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC ,AC ? AB ,AP ? BC ? 4 , D 、E 分别是 BC 、 AP 的中点, (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)若异面直线 AB 与 ED 所成角的大小为 ? ,求 tan ? 的值 P E A B C D 【答案】(1)由已知得, AC ? 2 , AB ? 2 3 , 分 ???2 所以 ,体积 VP ?? ABC ? 1 8 3 S ?ABC PA ? 3 3 ???5 分 (2)取 AC 中点 F ,连接 DF , EF ,则 AB // DF , 所以 ?EDF 就是异面直线 AB 与 ED 所成的角 ? 由已知, AC ? EA ? AD ? 2 , AB ? 2 3 , PC ? 2 5 , ???7 分 ? AB ? EF , ? DF ? EF 在 Rt?EFD 中, DF ? 3 , EF ? 5 , ???10 分 tan? ? 所以, 15 3 ???12 分 21、如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1 c1 B1 A D C AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?ABC ? 45? B (1)求直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积; (2)若 D 是 AC 的中点,求异面直线 BD 与 AC 1 所成的角 【答案】 (1) V ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 4 ;?????????????6 分 2 (2)设 M 是 AA1 的中点,连结 DM , BM ,? DM // AC 1 , ??BDM 是异面直线 BD 与 AC 1 所成的角 ???8 分 在 ?BDM 中, BD ? BM ? 5, 2 2 MD ? 2 , 2 ? 5? ? ? 2? ?? 5? cos ?BDM ? 2? 2 ? 5 即 ?BDM ? arccos ? 10 ?????????

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