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江西省南昌市第二中学2018届高三上学期第五次月考数学(文)试题


南昌二中 2017~2018 学年度上学期第五次考试

高三数学(文)试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题所给选项只有一项符合 题意,请将正确答案的选项填 涂在答题卡上) 1.已知 U ? R , A ? {x x ? 0}, B ? {x x ? ?1},则 ( A ? CU B) ? ( B ? CU A) ? ( ) A. ? B. {x x ? 0} C. {x x ? ?1} D. {x x ? 0或x ? ?1}

2.已知 为实数, 为虚数单位,若

,则

( )

A.

B.

C.

D.

3.如图, ?O ' A ' B ' 是水平放置的 ?OAB 的直观图,则 ?OAB 的面积是( ) A.12 B. 6 2 C.6 D. 3 2 4.在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中,由 2 ? 2 列联表算得 K 的观测值 k ? 7.813 ,参照附表:
P( K 2 ? k )
2

0.050 3.841 )

0.010 6.635

0.001 10.828

k

判断在此次试验中,下列结论正确的是(

A. 有 99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为 99% C. 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为“数学成绩与物理 成绩有关”
2 5. 已知抛物线 y ? 4 x ,过定点 P(1,0) )的直线 L 与抛物线交于 A,B 两点则使 AB ? 4 的直线 L

的条数( A. 0

) B.1 C. 2 D. 以上都有可能

1

6.曲线 y ?

2x 在点 P(2,4) 处的切线与直线 l 平行且距离为 2 5 ,则直线 l 的方程为( ) x ?1
B. 2 x ? y ? 2 ? 0 或 2 x ? y ? 18 ? 0 D. 2 x ? y ? 2 ? 0 或 2 x ? y ? 18 ? 0

A. 2 x ? y ? 2 ? 0 C. 2 x ? y ? 18 ? 0

7.已知数列 ?an ? 是等比数列,若 a2a5a8=8,则

1 4 9 ( ? ? a1a5 a1a9 a5a9
C.有最大值



A.有最大值

1 2

B.有最小值 、

1 2

5 2

D.有最小值 , 点 )

5 2
P 满 足

8. 设 平 面 向 量

满 足 |

|=2 、 |

|=1 ,

,则点 P 所表示的轨迹长度为(

A.

B.

C.

D.

9.已知一正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积为( ) A. 8 B. 7

23 3 22 D. 3
C.

10.已知双曲线

=1(a>0,b>0)上有一点 A,它关于原点的对称点为 B,点 F 为双曲线

的右焦点, 且满足 AF⊥BF, 设∠ABF=α, 且 α∈[ A. [ B. [ C. [ D. [ ,2+ , , , ] ] ] +1]



], 则双曲线离心率 e 的取值范围为 ( )

2

11.已知四面体 ABCD 的一条棱长为 a ,其余棱长均为 2 3 ,且所有顶点都在表面积为 20? 的球 面上,则 a 的值等于( A. 3 3 ) C. 3 2 D. 3

B. 2 5

b? ? ? 12 . 已 知函 数 f ( x) ? min 2 x , x ? 2 , 其 中 min?a ,

?

?

?a, a ? b , 若 动 直 线 y ? m 与 函数 ?b, a ? b


y ? f ( x) 的图像有三个不同的交点, x2 x?3 的最大值为 它们的横坐标分别为 x1 , x2 , x3 , 则 x1 ? (
A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位置上) 13.数列 {an } 中 a1 ? 1 , a2 ?

1 1 1 1 , a3 ? , a4 ? …,则数列 , ??? an ? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1 ? 2 ? 3 ? .... ? n

{an } 的前 n 项的和 s n =_______.

14. 已知 x 的取值范围为[0,10],给出如图所示程序框图,输入一个数 x.则输出的 x(6<x ≤8)的概率为_______.

15.观察式子: 1 ?

1 3 1 1 5 ? , 1+ 2 ? 2 ? , 2 2 2 2 3 3

1+

1 1 1 7 ? ? ? , …, 22 32 42 4

可归纳出第 n 个式子 为___________________.

16.以下结论: ①命题 p: “? x∈ (0, ) , 使 sin x+cos x= ”, 命题 q: “在△ABC 中, “A>B””是“sinA>sinB” 的充要条件,那么命题¬p∧q 为真命题. ②数列{an}的前 n 项和为 Sn ,对任意正整数 n , an?1 ? 3Sn ,则 ?an ? 一定是等比数列; ③椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? , F1 , F2 为其左 、右焦点, e 为离心率, P 为椭圆上一动 a 2 b2
3

点,则当 0 ? e ?

2 时,使 ?PF1F2 为直角三角形的点 P 有且只有 4 个; 2
5 4

④设

f ( x) ? 2

? x2 ? 2 x ?

,对于给定的正数 K ,定义函数 f g ( x) ? ?

? f ( x ), f (x )? K ,若对于函数 ? K , f ( x) ? K

f ( x) ? 2

? x2 ? 2 x ?

5 4

定义域内的任意 x ,恒有 f g ( x) ? f ( x) ,则 K 有最小值且最小值为 1

其中真命题的是______.(请将序号填在横线上)

三、解答题(本大题共 70 分=10 分+12×5 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,点 ( a, b) 在直线

x(sin A ? sin B) ? y sin B ? c sin C 上.
(1)求角 C 的值; (2)若 2cos 2

c A B 3 ,且 A ? B ,求 . ? 2sin 2 ? a 2 2 2

18.博鳌亚洲论坛 2015 年会员大会于 3 月 27 日在海南博鳌举办,大会组织 者对招募的 100 名服务志愿者培训后,组织一次 APEC 知识竞赛,将所得 成绩制成如右频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布) ,组织者 计划对成绩前 20 名的参赛者进行奖励. (1)试求受奖励的分数线; (2)从受奖励的 20 人中利用分层抽样抽取 5 人,再从抽取的 5 人中抽取 2 人在主会场服务, 试求 2 人成绩都在 90 分以上的概率.

ABCD 是平行四边形, A1 A ? 19.在四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,四边形
E 为 A1B1 中 平面 ABCD , ?BAD ? 60? , AB ? 2, BC ? 1, AA 1 ? 6 ,

4

点.

(1)求证:平面 A 1BD ? 平面 A 1 AD ; (2)求多面体 A 1E ? ABCD 的体积.

20.如图,点 F 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点,点 A , B 分别是椭圆的左顶点和上顶 a 2 b2
1 ,点 C 在 x 轴上,且 2
y

点,椭圆的离心率为

B
D
A

E

l

BF ? BC ,过点 A 作斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 与
由三点 B , F , C 确定的圆 M 相交于 D , E 两点, 满足 MD ? ME ? ?

1 2 a . 2

F

O

M

?

C

x

(1)若 ?BOF 的面积为 3 ,求椭圆的方程; (2)直线 l 的斜率是否为定值?若是,请求出;若不是,请说明理由.

21.己知函数 h(x)是函数 y=lnx 的反函数, f ( x ) ? (1)求函数 f ( x ) 的单调区间;

x?1 h(x)

?x (2)设函数 g ( x) ? xf ( x) ? tf ?( x) ? e (t ? R) ,是否存在实数 a、b、c∈[0,1],使得

g (a) ? g (b) ? g (c)? 若存在,求出 t 的取值范围;若不存在,说明理由.

请考生在第 22、 23 题中任选一题做答。 如果多做, 则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号。
5

22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数) .在以坐标原点为极点, 轴 .

的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 (Ⅰ)若曲线 C 关于直线 l 对称,求 a 的值; (Ⅱ)若 A,B 为曲线 上两点,且 ,求

的最大值.

23.选修 4-5:不等式选讲 (I)已知非零常数 a 、 b 满足 a ? b ?

1 1 ? ,求不等式 | ?2 x ? 1|? ab 的解集; a b

(Ⅱ)若 ?x ? [1, 2] , x? | x ? m |? 1 恒成立,求常数 m 的取值范围.

6

南昌二中 2017~2018 学年度上学期第五次考试 高三数学(文)试卷参考答案
DDACBB DDBBCD

2n n ?1

1?

1 3 1 1 1 2n ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? ? ? 2 2 n ?1 2 3 4 5 (n ? 1)

①③

A ? {x x ? 0}, B ? {x x ? ?1} 1.【答案】D【解析】因为 U ? R , ,
所以

CU A ? ? x x ? 0? CU B ? ? x x ? ?1? ( A ? CU B) ? ( B ? CU A) ? ? x x ? 0或x ? ?1?
, ,

, 故答案

为D. 2. 【 答 案 】 D 【 解 析 】 由 题 设 复 数 是实数,即 且 时,所以 ,则

,应选答案 D. 3. 【 答 案 】 A 【 解 析 】 根 据 斜 二 测 画 法 知 ?OAB 为 直 角 三 角 形 , 底 面 边 长 OA ? 6 , 高

O B ? 2 O' B' ? 2? 2 ? ,故 4 ?OAB 的面积是 S ?

1 ? 6 ? 4 ? 12 . 2

4.【答案】C【解析】结合独立性检验的知识点知,本题在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为 “数学成绩与物理成绩有关”。故选 C。 5.【答案】B【解析】因为抛物线的通径=4 6.【答案】B【解析】由题意得, y? ?

2( x ? 1) ? 2 x 2 ? ,令 x ? 2 ,则 y? ? ?2 ,即切线的斜 2 ( x ? 1) ( x ? 1)2

率为 k ? ?2 ,即直线 l 的斜率为 k ? ?2 ,设直线 l 方程为 2 x ? y ? b ? 0 ,由点到直线的距离公式可 得d?

2? 2 ? 4 ? b 22 ? 12

? 2 5 , 解 得 b ? 2 或 b ? ?18 , 所 以 直 线 l 的 方 程 为 2 x ? y ? 2 ? 0 或

2 x ? y ? 18 ? 0 ,故选 B.
7.【答案】D.【解析】由等比数列的性质可知, a5 ? 2 ,

7

1

a1a 5

?

4

a1a 9
8

?

9

a 5a 9

?

a ? 9a 9 a ? 9a 9 1 9 ?1? ? 1? 1 ? 1? 1 2a1 2a 9 2a1a 9 8
2?6 5 ? 8 2

? 1?

2 9a1a 9

? 1?

当且仅当

1 9 1 4 9 5 有最小值 ,故选 D. ? ? a9 ? 9a1 时,等号成立,即 ? ? a1a5 a1a9 a5 a9 a1a5 a5 a9 2
,所以 ,分别以 为 轴,建立如图所示的

8.【答案】D【解析】由题意得,

平面直角坐标系,则:

,则



,设

,则

,所以

,所以

,所以 点的轨迹表示以

原点为圆心,半径为

的圆在第一象限的部分,点 所表示的轨迹长度为

,故选 D.

9.【答案】B【解析】截去的两个三棱锥的高为 2,底分别为腰为 1 的等腰直角三角形以及直角边为
3 1 和 2 的直角三角形,所以几何体的体积为 2 ? ? 2 ?

1 3

1 2 1 1 ?1 ? ? 2 ? ?1? 2 ? 7 ,选 B. 2 3 2
,再根据 α∈[ , ],即可求

10.【答案】B【解析】利用 S△ABF=2S△AOF,先求出 e2=

出双曲线离心率的取值范围.解:设左焦点为 F',令|AF|=r1,|AF'|=r2,则|BF|=|F'A|=r2,∴r2﹣r1=2a, ∵点 A 关于原点 O 的对称点为 B,AF⊥BF,∴|OA|=|OB|=|OF|=c,∴r22+r12═4c2,∴r1r2=2(c2﹣a2)

∵S△ABF=2S△AOF,∴ r1r2═2? c2sin2α,∴r1r2═2c2sin2α ∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=



∵α∈[ B.



],∴sin2α∈[ ,

],∴e2=

∈[2, (

+1)2]∴e∈[



+1].故选:

11.【答案】C【解析】截面法 12【答案】D【解析】作出函数 f ?x ? 的图象所示,由 ?

? ?y ? 2 x ,得 ? x ? 2 ?2 ? 2 x y ? x ? 2 ? ?

?

? ?0 ? x ? 2? ,
2

得 x ? 4 ? 2 3 ,因此, A 4 ? 2 3,2 3 ? 2 ,由图知, y ? m与 y ? f ?x ? 图象有三个交点,

?

?

8

则0? m? 2 3 ?2

m2 x ? 0 ? x1 ? x2 ? 2 ? x3 ,则由 2 x1 ? m ,得 1 4 不妨设
由 由

x2 ? 2 ? 2 ? x2 ? m

,得 x2 ? 2 ? m , 2 ? m ? 0 ,得

x3 ? 2 ? x3 ? 2 ? m

x3 ? m ? 2 , m ? 2 ? 0

m2 1 1 ? m2 ? 4 ? m2 ? ? x1 ? x2 ? x3 ? ? ?2 ? m ? ? ?2 ? m ? ? m 2 4 ? m 2 ? ? ? ?1 4 4 4? 2 ?

?

?

2











m2 ? 4 ? m2 ,即 m ? 2 时取到等号,故答案为 D.

1 2 1 ? ?1 2n an ? ? ? 2? ? ? 1 ? 2 ? 3 ? .... ? n n ? n ? 1? ? n n ? 1 ? ,数列 {an } 的前 n 13【答案】 n ? 1 【解析】由
1 ? 2n ? 1? ? 1 1? ?1 Sn ? 2 ?1 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ?? ? 2? ? 2 3? ? n n ?1? n ?1 项的和
14.【答案】 . 【解析】 解析:当 x≤7 时,输出 x+1,此时输出的结果满足 6<x+1≤8 解得 5<x≤7; 当 x>7 时,输出 x﹣1,此时输出的结果满足 6<x﹣1≤8 解得 7<x≤9;综上,输出的 x 的范围中 5 <x≤9. 则使得输出的 x 满足 6<x≤8 的概率为 P= = .

15.【答案】 1 ?

1 3 1 1 1 2n ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? ? ? 2 2 n ?1 2 3 4 5 (n ? 1)

16.【答案】①③【解析】 对于①、因为 ,当 x∈(0, ,所以命题 p 为假命题. 在△ABC 中,根据大边对大角关系及正弦定理可得命题 q 为真,所以¬p 为真,所以命题¬p∧q 为 真命题,所以①是真命题; ②、∵an+1=3Sn,∴Sn+1?Sn=3Sn,∴Sn+1=4Sn, 若 S1=0,则数列{an}为等差数列;
9

)时,

,此时

若 S1≠0,则数列{Sn}为首项为 S1,公比为 4 的等比数列,∴Sn=S1? 4n?1, 此时 an=Sn?Sn?1=3S1? 4n?2 (n?2),即数列从第二项起,后面的项组成等比数列。 综上,数列{an}可能为等差数列,但不会为等比数列。②是假命题; ③、如图所示, 当0 ? e ?

2 时, 有b ? c, ?, 2 这时?F1 BF2 ? 2



?PF1F2 为直角三角形时,只能是 ?PF1F2 和 ?PF2 F1

为直角时成立,所以这样的直角三角形,只有四个 ③是真命题;

t ? ? x2 ? 2x ?
④、令

5 3 0?t? 4 ,可得 2 ,所以 1 ? 2t ? 2 2 ,即 f ( x) ?2

? x2 ? 2 x ?

5 4

的最小值为1 ,

? f ( x), f ( x) ? K f g ( x) ? ? ? K , f ( x) ? K , f g ( x) ? f ( x) ,所以对任意的 x 恒 有 f ( x) ? K ,即 ? 的最大值为 因为
1 ,④是假命题.

? c ? 3 17【答案】 (1) C = 3 ; (2) a .
(1)由题得

a ?sin A ? sin B? ? b sin B ? c sin C



a b c 2 ? ? 2 2 2 a ? a ? b ? ? b ? c2 sin A sin B sin C 由正弦定理 得 ,即 a ? b ? c ? ab .

cos C ?
由余弦定理得

a 2 ? b2 ? c 2 1 ? 2ab 2,

结合 0 ? C ? ? ,得

C?

?
3.

2 cos 2
(2)因为

A B ? 2sin 2 ? cos A ? cos B 2 2 2? ? A) 3

? cos A ? cos(

1 3 ? 3 ? cos A ? sin A ? sin( A ? ) ? 2 2 6 2

10

A? B ?
因为

2? ? ? ? ? ? ? 0 ? A ? , ? ? A? ? ? A? ? 3 ,且 A ? B 所以 3 6 6 2 6 3 ,B ?

A?
所以,

?
6

?
2

,C ?

?
3

, ? 3 10

c ? 3 a .

P?
18.【答案】 (1)86. (2)

试题解析: (1)由频率分布直方图知,竞赛成绩在 90 ? 100 分的人数为 0.012 ?10 ?100 ? 12 ,竞赛 成绩在 80 ? 90 的人数为 0.02 ?10 ?100 ? 20 ,故受奖励分数线在 80 ? 90 之间,设受奖励分数线为

x ,则 ?90 ? x ? ? 0.02 ? 0.012 ?10 ? 0.20 ,解得 x ? 86 ,故受奖励分数线为 86.
(2)由(1)知,受奖励的 20 人中,分数在 86 ? 90 的人数为 8,分数在 90 ? 100 的人数为 12,利 用分层抽样,可知分数在 86 ? 90 的抽取 2 人,分数在 90 ? 100 的抽取 3 人,设分数在 86 ? 90 的 2 人分别为

A1, A2 , 分 数 在 9 0? 1 0 的 0 3 人 分 别 为 B1 , B 2, B 3, 所 有 的 可 能 情 况 有
满足条

? A1, A2? ,?
件的情况有

A1, B ,B A2?, B2 , ? A , ?B1, B2? ,? B1, B? ?1 ?, A1, ?B2 ? , A1? ?3 , A ?2 ,? B1 , ? ?2 , B3 ? 3 , B2 , B3

? B1, B2 ? , ? B1, B3 ? , ? B2 , B3 ? ,所求的概率为
5 2 4

P?

3 10

19.【答案】 (1)见解析(2) 试题解析:

(1)在 ?ABD 中, ?BAD ? 60?, AB ? 2, BC ? 1 , 由余弦定理得 BD ? 3 .∴ BD ? AD ? AB .
2 2 2

∴ BD ? AD .

11

∵ A1 A ? 平面 ABCD, BD ? 平面 ABCD , ∴ A1 A ? BD .

A1 A ? AD ? A ,∴ BD ? 平面 A1 AD .
BD ? 平面 A1BD .∴平面 A1BD ? 平面 A1 AD .
(2)设 AB, CD 的中点分别为 F , G ,连接 EF , FG, GE, BD ? FG ? H , ∵ E, F , G 分别为 A1 A, AB, CD 的中点, ∴多面体 EFG ? A 1 AD 为三棱柱.

DH 为三棱柱的高. ∵ BD ? 平面 A 1 AD ,∴

S?A1 AD ?

1 6 1 3 , AD, A1 A ? , DH ? BD ? 2 2 2 2 6 3 3 2 . ? ? 2 2 4

三棱柱 EFG ? A 1 AD 体积为 S ?A1 AD ? HD ? 在四棱锥 E ? BCGF 中, EF / / A 1A .

∴ EF ? 底面 BCGF , EF ? A 1A ? 6 .

S BCGF ?

1 1 3 , S ABCD ? ? 2 ?1? sin60? ? 2 2 2
1 1 3 2 , S BCGF ? EF ? ? ? 6? 3 3 2 2 3 2 2 5 2 . ? ? 4 2 4

四棱锥 E ? BCGF 的体积为

∴多面体 A 1E ? ABCD 的体积为

20【答案】 (1)

x2 y 2 2 ? ? 1 (2) k ? 8 6 4
c 1 1 ? , cb ? 3 , 2 分又 a 2 ? b2 ? c 2 , a 2 2
3分 所求椭圆方程为

试题分析:解: (1)由已知可得 解得 c ? 2, b ? 6, a ? 8 .
2 2 2

x2 y 2 ? ? 1. 8 6
则 kBC ? kBF ? ?1 (斜率显

(2)由

c 1 ? a 2

得 b ? 3c ,则 F (?c,0), B(0, 3c)

因 BF ? BC

12

然存在且不为零)

而 kFB ?

3c ? 0 3c ? 0 3 ?? ? 3 设 C (t , 0) , 则 k BC ? 0?t 3 0 ? (?c)
则圆心 M 的坐标为 M (c,0) ,半径为 r ? 2c



t ? 3c ,所以

C (3c,0)

据题意 直线 l 的方程可设为 y ? k ( x ? 2c) ,即 kx ? y ? 2ck ? 0

1 2 1 a 得 2c ? 2c ? cos ?DME ? ? a 2 2 2 1 1 D M E? ? 所 以 2c ? 2c ? cos ?DME ? ? (2c) 2 , 得 c o? sD M E ? ? , 而 0? ? 即 2 2 2? ?D M E? 3
由 MD ? ME ? ? 在等腰三角形 MED 中 由垂径定理可得点 M 到直线 l 的距离为 c . 则

ck ? 0 ? 2ck k ?1
2

?c

解得

k ??

2 4

而k ? 0

故 直线 l 的斜率 k ?

2 (定值) 4

e t ? (??,3 ? 2e) U (3 ? , ??) 2 21. 【答案】 (1) 单调增区间为 (??, 0) , 单调减区间为 (0, ??) ; (2) 存在 . f '( x) ?
解: (1)

?x e x ,当 x ? 0 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 在区间 (0, ??) 上为减函数.

当 x ? 0 时, f '( x) ? 0 , f ( x ) 在区间 (??, 0) 上为增函数.

? f ( x) 的单调增区间为 (??, 0) , f ( x) 的单调减区间为 (0, ??)
(2)假设存在 a、b、c ?[0,1] ,使得 g (a) ? g (b) ? g (c) , 则

……3 分

2( g ( x))min ? ( g ( x))max .

……5 分

x 2 ? (1 ? t ) x ? 1 ?( x ? t )( x ? 1) ? g '( x) ? Q g ( x) ? x ex e ,
①当 t ? 1 时, g '( x) ? 0 , g ( x) 在 [0,1] 上单调递减,

……6 分

3?t e 2g ?1 t ? 3? ?1 ? 2 g (1) ? g (0) ,即 e 2 ,得 .
②当 t ? 0 时, g '( x) ? 0 , g ( x) 在 [0,1] 上单调递增,

……7 分

? 2 g (0) ? g (1) ,即

2?

3?t e ,得 t ? 3 ? 2e ? 0 .
13

……8 分

③当 0 ? t ? 1 时,在 x ? [0, t ) 上, g '( x) ? 0 , g ( x) 在 [0, t ) 上单调递减,在 x ? (t ,1] 上,g '( x) ? 0 ,

g ( x) 在 (t ,1] 上单调递增,? 2 g (t ) ? max{g (0), g (1)}

……9 分

2?


t ?1 3?t ? max{1, } t e e .(*)

f (t ) ?
由(1)知

t ?1 et 在 t ?[0,1] 上单调递减,

2?


t ?1 4 3?t 3 ? ? t e e ,而 e e ,不等式(*)无解.

……11 分

e t ? (??,3 ? 2e) U (3 ? , ??) 2 综上所述,存在 ,使得命题成立.

……12 分

22【答案】(Ⅰ)0;(Ⅱ)

. ( 为参数) ,消去参数 得直线 普通方程为

试题解析: (Ⅰ)直线 的参数方程为 . 由 即 , 在直线

,得曲线 的直角坐标方程为



因为圆 关于直线 对称,所以圆心 所以 .

上,

(Ⅱ)由点

在圆

上,且

,不妨设







当 23. (Ⅰ) a ? b ?

,即

时取等号,所以

的最大值为



1 1 a?b (a ? b)(ab ? 1) ? ? ?0, ,∴ a b ab ab

∴ a ? ?b ? 0 ,或 ab ? 1 , 当 a ? ?b ? 0 时, | ?2 x ? 1|? ?a , x ? R ,
2

14

当 ab ? 1 时, | ?2 x ? 1|? 1 , ∴ 2 x ? 1 ? ?1 ,或 2 x ? 1 ? 1 ,∴ x ? 0 或 x ? 1 , 综上,当 a ? ?b ? 0 时,原不等式的解集为 R ; 当 ab ? 1 时,原不等式的解集为 (??, 0] ? [1, ??) . (Ⅱ)由 x? | x ? m |? 1 ,得 | m ? x |? x ? 1 , ∴ m ? x ? x ? 1或 m ? x ? ?( x ? 1) , ∴ m ? 2x ?1或 m ? 1, ∵ x ? [1, 2] , 2 x ? 1? [1,3] , 若 ?x ? [1, 2] , x? | x ? m |? 1 恒成立, ∴ m ? 3 ,或 m ? 1 .

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