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专题十稳恒电流考点例析


专题十:稳恒电流考点例析
陈宏 湖北枝江市一中(443200) 稳恒电流这一章的特点是知识点多,实验多,联系实际的问题多。欧姆定律、电阻定律、电路中的能量守恒定律是本章的基本 规律。从近年来高考的命题来看,有如下的内容或题型出现的频度较高,值得注意。 (1)电路的简化:对于一个复杂的电路,画出 等效电路图,是一项基本功,也是电路分析和计算的基础。 (2)动态直流电路的分析:电路中某些元件(如滑线变阻器的阻值)的 变化,会引起电流、电压、电阻、电功率等相关物理量的变化,解决这类问题涉及到的知识点多,同时还要掌握一定的思维方法, 在近几年高考中已多次出现。如 2002 年全国理综第 20 题,2002 年上海试题第 10 题。 (3)非纯电阻电路的分析与计算。非纯电阻 电路是指电路含有电动机、电解槽等装置,这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。这是近几 年高考命题的一个冷点,但有可能成为今年高考的热点。 (4)稳态、动态阻容电路的分析与计算。此类问题往往较难,但却是高考 考查的重点,几乎是年年必考。如 2003 年江苏卷第 16 题、2004 年江苏卷 14 题。 (5)故障电路的分析与判断。由于此类问题能够 考查考生理论联系实际的能力,对灵活运用知识的能力要求较高,所以可能成为近几年考查重点。 (6)非线性电路的分析与求解。 非线性电路包括含二极管电路和白炽电灯电路,由于这类元件的伏安特性不再是线性的,所以求解这类问题难度更大。近几年已成 为高考的热点。如 2003 年上海春季高考试题第 15 题、2003 年上海高考试题第 18 题、2004 年上海高考试题第 12 题、2004 年江苏 高考试题第 12 题。 一、夯实基础知识 (一)电流的形成、电流强度。 1.电流的形成:电荷定向移动形成电流(注意它和热运动的区别)。 2.形成电流条件:(1)存在自由电荷;(2)存在电势差(导体两端存在电热差)。 3.电流强度:I=q/t(如果是正、负离子同时定向移动形成电流,q 应是两种电荷量和) 4.注意:I 有大小,有方向,但属于标量(运算法则不符合平行四边形定则),电流传导速率就是电场传导速率不等于电荷定向移 动的速率(电场传导速率等于光速)。 (二)部分电路欧姆定律。 1.公式 I=U/R,U=IR,R=U/I. 2.含义:R 一定时,I∝U,I 一定时,U∝R;U 一定时,I∝l/R。(注意:R 与 U、I 无关) 3.适用范围:纯电阻用电器(例如:适用于金属、液体导电,不适用于气体导电)。 4.图象表示:在 R 一定的情况下,I 正比于 U,所以 I—U 图线、U—I 图线是过原点的直线,且 R=U/I,所以在 I—U 图线中, R=cotθ =1/k 斜率,斜率越大,R 越小;在 U—I 图线中,R=tanθ =k 斜率,斜率越大,R 越大。 注意:(1)应用公式 I=U/R 时,各量的对应关系,公式中的 I、U、R 是表示同一部分电路的电流强度、电压和电阻,切不可将不 同部分的电流强度、电压和电阻代入公式,(2)I、U、R 各物理量的单位均取国际单位,I(A)、U(A)、R(Ω );(3)当 R 一定时,I∝U; I 一定时,U∝R;U 一定时,I∝1/R,但 R 与 I、U 无关。 (三)电阻定律 1.公式:R=ρ L/S(注意:对某一导体,L 变化时 S 也变化,L·S=V 恒定) 2.电阻率:ρ =RS/L,与物体的长度 L、横截面积 S 无关,和物体的材料、温度有关,有些材料的电阻率随温度的升高而增大, 有此材料的电阻率随温度的升高而减小,也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响,如锰铜和康铜,常用来做标准电阻,当温度降 低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零,这种现象叫超导现象。 (四)电功、电功率、电热。 1.电功:电流做的总功或输送的总电能为 W=qU=IUt,如果是纯电阻电路还可写成 W=U2t/R=I2Rt; 2.电热:Q=I2Rt,如果是纯电阻电路还可写成 Q=IUt=U2t/R 3.电功和电热关系: (1)纯电阻电路,电功等于电热;(2)非纯电阻电路,电功大于电热,即 UIt=Q+E 其它能。 4.电功率:P=W/t=IU,如果是纯电阻电路还可写成 P=I2R=U2/R。 5.额定功率:即是用电器正常工作时的功率,当用电器两端电压达到额定电压 Um 时,电流达到额定电流 Im,电功率也达到额 定功率 Pm,且 Pm=ImUm,如果是纯电阻电器还可写成 Pm=U2m/R=I2mR(Pm、Um、Im、R 四个量中只要知两个量,其它两个量一定能 计算出)。 (五)简单串、并、混联电路及滑线变阻器电路 1.串联电路 (1)两个基本特点:①U=U1=U2=U3=??,②I=I1+I2+I3??? (3)三个重要性质: ①R=R1+R2+R3+?②U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3;③P/R=P1/R1=P2/R2=??=Pn/Rn=I2. 2.并联电路 (1)两个基本特点:①U=U1=U2=U3=??②I=I1+I2+I3??? (2)三个重要性质:①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+??,②IR=I1R1=I2R2=I3R3=??InRn=U

③P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3=??=Pn/Rn=U2。 其中应熟记:n 个相同电阻 R 并联,总电阻 R 总=R/n;两个电阻 R1、R2 并联,总电阻 R 总=R1R2/(R1+R2),并联电路总电阻小 于任一支路电阻;某一支路电阻变大(其它支路电阻不变),总电阻必变大,反之变小;并联支路增多,总电阻变小,反之增大。 (六)闭合电路欧姆定律 1.三种表达式:(1)I=E/(R+r);(2)E=U 外+U 内;(3)U 端=E-Ir 2.路端电压 U 和外电阻 R 外关系:R 外增大,U 端变大,当 R 外=∞(断路)时,U 端=E(最大);R 外减小时,U 外变小,当 R 外=0(短 路)时,U 端=0(最小)。 3.总电流 I 和外电阻 R 外关系:R 外增大,I 变小,当 R 外=∞时,I=0;R 外减小时,I 变大,当 R 外=0 时,I=E/r(最大)。(电 源被短路,是不允许的) 4.几种功率:电源总功率 P 总=E.I(消耗功率); 输出功率 P 输出=U 端 I(外电路功率);电源损耗功率 P 内损=I2r(内电路功率);线 路损耗功率 P 线损=I2R 线。

二、解析典型问题 R2 问题 1:会对电路进行简化。 A C 对一个复杂的电路,画出等效电路图,是一项基本功,也 是电路分析和计算的基础。在复杂电路 R3 S 中,当导体间串、并联的组合关系不很规则时,要进行电路的 R1 简化,简化电路方法较多,这里介绍两种 R 4 常用的方法: (1)分支法; (2)等势法。 B D (1)分支法:以图 1(甲)为例: D 图1甲 第一支线:以 A 经电阻 R1 到 B(原则上以最简便直观的支 路为第一支线)。 R R 第二支线:以 A 经由电阻 R2 到 C 到 B。 3 4 S 第三支线:以 A 经电阻 R3 到 D 再经 R1 到 B。 C B 以上三支线并联,且 C、D 间接有 S,简化图如图 1(乙)所 A R2 示。 R1 (2)等势法:以图 2 为例。 设电势 A 高 B 低,由 A 点开始,与 A 点等势的点没有, 由此向下到 C 点,E 点与 C 点等 图1乙 C E 势,再向下到 D 点,F、B 点与 D 点等势,其关系依次由图 3 所示。 F 1 对于复杂电路的简化可交替用分支法和等 A 2 理想的电流表可视作短 (3) 注意: ○ 势法;○ R2 D R3 R4 B R1 R3 3 理想的电压表和电容器可视作断 4 两等势点间的电阻可省 路; ○ 路; ○ 图 2 F 去或视作短路。 R4 R4 E E D A R3 R3 A A C 问题 2:会分析动态电路的有关问 题 C R 1 R R2 电路中局部的变化会引起整个电 路电流、 电压、 电功率的变化, B R1 2 R1 “牵一发而动全身” 是电路问题的一个 与 A 点等势 特点。 处理这类问题常规思维 与 D 点等势 与 C 点等势 过程是: 首先对电路进行分析, 然后从 阻值变化的部分入手,由串、 图3 并联规律判断电路总电阻变化情况 (若 只有有效工作的一个电阻阻 值变化, 则不管它处于哪一支路, 电路 总电阻一定跟随该电阻变化 规律而变) ,再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况,最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部 分电流、电压、电功率的变化情况。 为了快速而准确求解这类问题, 同学们要熟记滑线变阻器 常见三种接法的特点: p 第一种:如图 4 所示的限流式接法. RAB 随 pb 间的电阻增 大而增大。 A B b 第二种: 如图 5 所示分压电路.电路总电阻 RAB 等于 AP 段 并联电阻 RaP 与 PB 段电阻 RbP 的串联。 当 P 由 a 滑至 b 时,虽然 Rap 与 Rpb 变化相反,但电路的总电阻 RAB 持续减小;若 P 点反向移动,则 RAB 图4 持续增大。证明如下:

R AB ?

R1 Rap R1 ? Rap

? ( R2 ? Rap ) ? R2 ?

1 R1 1 ? 2 Rap Rap
A

R1 a

P R2 b 图5 B 头 P 在 a 点时,RAB 取最大值 R2;滑动头

所以当 Rap 增大时,RAB 减小;当 Rap 减小时,RAB 增大。滑动 P 在 b 点时,RAB 取最小值

R1 R2 。 R1 ? R2
R1 R2 A 图6 R3 b a p B 为定值, 则两支路的并联电阻随两支路阻 相差最小时有最大值, 相差最大时有最小

第三种:如图 6 所示并联式电路。由于两并联支路的电阻之和 值之差的增大而减小;随两支路阻值之差的减小而增大,且支路阻值 值。证明如下:

令两支路的阻值被分为 Ra、Rb,且 Ra+Rb=R0,其中 R0 为定值。则 R// ?

Ra Rb R R R 2 ? ( Ra ? Rb ) 2 ? a b ? 0 Ra ? Rb R0 4R0

可见,R//的确随 Ra 与 Rb 之差的增大而减小,随差的减小而增大,且当相差最小时,R//有最大值,相差最大时,R//有最小值。 此外,若两支路阻值相差可小至零,则 R//有最大值 R0/4. 例 1、如图 6 所示,R1=4Ω ,R2=5Ω ,R3=7Ω ,求 P 由 a 至 b 移动过程中,总电阻 RAB 如何变化? 分析与解:依据上述并联式电路的特点,则立刻可知:P 调至 RaP=4Ω 时,RABmax=4Ω , P 调至 a 点时,RABmin=3Ω ,且 P 从 a 调至 b 时,RAB 先增大后减小。 例 2、如图 7 所示,电灯 A 标有“10V,10W” ,电灯 B 标 有“8V,20W” ,滑动变阻器的总电阻为 A a 6Ω,当滑动触头由 a 端向 b 端滑动的过程中(不考电灯电阻的变 化) B b A、安培表示数一直减小,伏特表示数一直增大; B、 安培表示数一直增大,伏特表示数一直减小; V C、 安培表示数先增大后减小,伏特表示数先 A 减小后增大; D、安培表示数先减小后增大,伏特表示数先 增大后减小。 分析与解: 可以求得电灯 A 的电阻 RA=10Ω, 电灯 B 的电 图7

E r 以,当滑动触头由 a 向 b 端滑动的过程中,总电阻一直减小。 即 B 选项正确。 R2 例 3、如图 8 所示,由于某一电阻断路,致使电压表和电 流表的示数均比该电阻未断时要 R 3 大,则这个断路的电阻可能是( ) I3 A. R1 B. R2 C. R3 D. R4 图8 分析与解:此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。 若 R1 断路→R 总变大→I 总变小→U 端变大→I2 变大,即电流表示数变大,U 端变大,I4 变大→U4 变大,所以选项 A 正确。 若 R2 断路,电流表示数为零,则 B 错 若 R3 断路,电压表示数为零,则 C 错 若 R4 断路→R 总变大→I 总变小→U 端变大,即电流表和 R2 串联后两端电压变大,则电流表示数变大;R4 断路后,则电压表的内 阻大,所以 R3 所在支路近似断路,则电压表示数此时也变大,即 D 正确。所以答案 AD。 例 4. 如图 9 所示电路,电源的电动势为 E,内阻为 r,R0 为 固定电阻,R 为滑动变阻器。在变阻 E r 器的滑片由 a 端移向 b 端的过程中, 电容器 C 所带的电量 ( ) A. 逐渐增加 B. 逐渐减小 C C. 先增加后减小 D. 先减少后增加 R0 分析与解:由上述结论可知,在滑动变阻器的滑片由 a 端移 向 b 端的过程中, 图 9 所示电路的外 b a I 逐渐增大,路端电压 U ? E ? Ir 逐 电阻逐渐减小,根据闭合电路的欧姆定律可知:通过电源的电流 R 渐减小,加在电容器 C 上的电压逐渐减小,C 为固定电容器,其 所带电量逐渐减少, 所以只有选项 B 图9 正确。 问题 3:会求解三种功率的有关问题。 例 5. 如图 10 所示, 电路中电池的电动势 E=5V, 内电阻 r=10 Ω ,固定电阻 R=90Ω ,R0 是可变电 阻,在 R0 从零增加到 400Ω 的过程中,求: E r (1)可变电阻 R0 上消耗功率最大的条件和最大热功率 (2)电池的电阻 r 和固定电阻 R 上消耗的最小热功率之和 R0 分析与解: (1)可变电阻 R0 上消耗的热功率: R

R1

A R4

V

阻 RB=3.2Ω,因为 R A ? RB ? Rab ,所

P0 ? I 2 R0 ?

25 ( R0 ? 1 0 ) 02 ?4 0 0 R0
25 1 W ? W 400 16

图 10

? R0 ? 1 0 ? 0 ? 0 时,P0 最大,其最大值: P大 ?
和为

(2)当电流最小时,电阻 r 和 R 消耗的热功率最小,此时 R0 应调到最大 400Ω ,内阻 r 和固定电阻 R 上消耗的最小热功率之

P小 ? (

E ) 2 ( R ? r ) ? 0.01 W R0 ? R ? r

本题关键:写出 P0、P 小表达式,进行数学变换。一定要养成先写表达式,再求极值的良好解题习惯,否则就容易出错,请同学

们做一做例 6. 例 6、有四个电源,电动势均相等,内电阻分别为 1 ? 、2 ? 、4 ? 、8 ? ,现从中选择一个对阻值为 2Ω 的电阻供电,欲使电 阻获得的电功率最大,则所选电源的内电阻为: A.1 ? B.2 ? C.4 ? D.8 ? 。 正确答案为 A。你做对了吗? 例 7、 有四盏灯, 接入如图 11 中, L1 和 L2 都标有 “220V、 100W” 字样,L3 和 L4 都标有“220V、40W”字 L4 L1 样,把电路接通后,最暗的灯将是: L3 A.L1; B.L2;C.L3;D.L4 分析与解: :正确答案是 C,由它们的额定电压、额定功率可 判出: 图 11 R1=R2<R3=R4,即 R4>R1>R23 并?,∴P4>P1>(P2+P3)(串联电路 P∝R,而 P3<P2(并联电路 P∝1/R),∴L3 灯最暗(功率最小) 问题 4:会解非理想电表的读数问题 同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时,只要将电压表看作电阻 RV,求出 RV 两端的电压就是电压表的示数;将电 流表看作电阻 RA,求出通过 RA 的电流就是电流表的示数。 例 8、三个完全相同的电压表如图 12 所示接入电路中,已知 V1 表读数为 8V, V3 表的读数为 5V, 那么 V2 表读数为 。 分析与解:设三个完全相同的电压表的电阻均为 R, 通过 的电流分别为 I1、I2、I3,而由并联电 路的规律有:I1=I2+I3,所以有

U1 U 2 U 3 = + ,即有 U1=U2+U3 R R R
所以,U2=U1-U3=3V。 例 9、阻值较大的电阻 R1 和 R2 串联后,接入电压 U 恒定的电路, R1 与 R2 的电压,测量值分别为 U1 与 U2,已知电压表内阻与 R1、R2 A.U1+U2=U; B.U1+U2<U; C.U1/U2=R1/R2; D.U1/U2≠R1/R2 ? 分析与解:正确答案是 B、C,电压表是个特殊的“电阻” ,第一 的电压是已知的,可以从表盘上读出,当把电压表与 R1 并联后,就等 所测的电压 U1 是并联电阻的电压,由于

图 12 RV V R1 U 图 13 它的电阻 Rv 阻值较大;第二该“电阻” 于给 R1 并联上一个电阻 Rv,使得电压表 R2 如图 13 所示,现用同一电压表依次测量 相差不大,则:

R1 RV ? R ,所以 U1 小于 R1 电压的真实值,同理测量值 U2 也小于 R2 电压的真实值,因 R1 ? RV

此 U1+U2<U,选项 B 正确。 判断选项 C、D 的正确与否不能仅凭简单地定性推理,要通过计算后获得。 电压表与 R1 并联后,变成 R 并与 R2 串联,有:

R1 RV R1 ? RV R1 RV U1 ? ? U R1 RV R1 R2 ? R1 RV ? R2 RV ? R2 R1 ? RV
同理: U 2 ?

R1 I R2 A A

R2 RV U R1 R2 ? R1 RV ? R2 RV

图 14 可知 U1/U2=R1/R2,选项 C 正确。 根据本题的结论可设计一个测量电阻的方法. 例 10、如图 14 所示,电阻 R1、R2 并联后接入电流恒定为 I 的电路。现用同一电流表依次测量通过 R1、R2 的电流,测量值分别 为 I1、I2,则 I1/I2=R1/R2。即:电流一定时,并联的两电阻被同一电流表测量的电流值与电阻成反比。 证明:当电流表电阻值 RA 小到可以忽略时,上述结论显然成立;当 RA 不可忽略时,用电流表测量哪一个电阻的电流时,就等 于给这一电阻串联了一个电阻 RA,使得电流表所测的电流是串联 RA 后的电流。因此,当电流表与 R1 串联后,电路变成电阻(R1+RA) 与 R2 并联,故有: I 1 ?

R2 R1 I R I ,同理 I 2 ? I , 从而有 1 ? 2 R1 ? R2 ? R A R1 ? R2 ? R A I 2 R1

问题 5:会解含容电路

含容电路问题是高考中的一个热点问题,在高考试题中多次出现。同学们要注意复习。 1、求电路稳定后电容器所带的电量 B 求解这类问题关键要知道:电路稳定后,电容器是断路的, R1 a R2 容器两端的电压等于同它并联电路两端的电压。 C b F 例 11 、在图 15 所示的电路中 , 已知电容 C=2 μ F, 电源电动势 A R3 D R4 R4=1∶2∶6∶3.则电容器极板a所带的电量为( A.-8×10-6C. C.-4×10-6C. B.4×10-6C. D.8×10-6C. ) E 图 15

同它串联的电阻均可视为短路,电

E=12V,内电阻不计,R1∶R2∶R3∶

分析与解:电路稳定后,电容 C 作为断路看待,电路等价于 R1 和 R2 串联,R3 和 R4 串联。由串联电路的特点得:

U AB R1 E E , 即 U AB ? ? ? 4V R1 R1 ? R2 R1 ? R2
同理可得 U CD ?

R3 E ? 8V R3 ? R4

故电容 C 两端的电压为: U ab ? U B ? U D ? U AD ? U AB ? 4V 电容器极板 a 所带的电量为:

Qa ? CU ab ? 8 ?10?6 C 。
即 D 选项正确。 2、求通过某定值电阻的总电量 例12、图16中E=10V,R1=4Ω ,R2=6Ω ,C=30μ F,电池内阻 (1)闭合电键K,求稳定后通过R1的电流. 图 16 (2)然后将电键 K 断开,求这以后流过 R1 的总电量. 分析与解: (1)闭合电键K,稳定后通过R1的电流为: I ? 电容器上电压为IR2,储存的电量为 Q1=CIR2=1.8 ? 10 C (2) 电键K断开后,待稳定后,电容器上电压为E,储存的电量为: Q2=CE= 3 ? 10 C 流过R1的总电量为 ?Q ? Q2 ? Q1 ? 1.2 ?10 C 电容器的电容 C ? 100?F ,电容器原来不带电.求接通电键 K 后流过 R4 的总电量. 分析与解:由电阻的串并联公式,得闭合电路的总电阻为: 例 13、在如图 17 所示的电路中,电源的电动势 E ? 3.0V , 内阻 r ? 1.0?;电阻R1 ? 10?, R 2 ? 10?, R 3 ? 30?, R 4 ? 35? ;
?4
?4 ?4

R1 E C

R2 K 可忽略.

E ? 1A , R1 ? R2

R?

R1 ( R2 ? R3 ) ?r R1 ? R2 ? R3
E,r R1

R2

E 由欧姆定律得,通过电源的电流 I ? R
电源的端电压 U ? E ? Ir 电阻 R3 两端的电压

R4 C K

R3

U3 ?
图 17

R3 U R2 ? R3

通过 R4 的总电量就是电容器的电量 Q=CU3,

由以上各式并代入数据解得 Q ? 2.0 ? 10?4 C 例 14、图 18 中电源电动势 E=10V,C1=C2=30μ F,R1=4.0Ω , R2=6.0Ω ,电源内阻可忽略。先闭合电键 K,待电路稳定后,再将 K 断开,则断开 K 后流过电阻 R1 的电量为 . 分别充得的电量为: R1 Q20=0 E C1 R2 C2 K 电量为: 分析与解:当 K 闭合,待电路稳定后,电容 C1 和 C2

Q10 ?

R2 EC ? 1.8 ? 10?4 C R1 ? R2
?4

当 K 断开, 待电路稳定后, 电容 C1 和 C2 分别充得的 Q1=C1E= 3 ? 10 C , Q2=C2E= 3 ? 10 C
?4

图 18

故断开 K 后流过电阻 R1 的电量为:

?Q ? (Q1 ? Q2 ) ? (Q10 ? Q20 ) ? 4.2 ?10?4 C
问题 6:会解电容与电场知识的综合问题 1、讨论平行板电容器内部场强的变化,从而判定带电粒子的运动情况。 对于正对面积为 S,间距为 d 的平行板电容器 C,当它两极板间的电压为 U 时,则其内部的场强 E=U/d;若电容器容纳电量 Q, 则其内部场强 E=4π KQ/(ε .S). 据 E=U/d 和 E=4π KQ/(ε .S)很容易讨论 E 的变化情 况。 根据场强的变化情况就可以分析电 容器中带电粒子的受力情况,从而判定带电粒子的运动情 况。 R R 2 1 例15、一平行板电容器 C,极板是水平放置的,它和三 个可变电阻及电源联接成如图 19 所 C m E 示的电路.今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静 止不动 . 要使油滴上升 , 可采用的办 R3 法是: A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.减小R2. 图 19

分析与解: 要使油滴上升, 必须使向上的电场力增大, 因油滴的带电量是不变的, 故只有增 大场强E,又因E=U/d,而d不变,故只有增大加电容器两极板间的电压U,即增大R3或减小R2。即CD选项正确。 例16、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图20所示.以E表示两 极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势 能.若保持负极板不动,将正极板移到图中 + 虚线所示的位置,则: A.U变小,E不变. B.E变大,W变大. P C.U变小,W不变. D.U不变,W不变. 分析与解:因为电容极板所带电量不变,且正对面积S也 不变,据E=4π KQ/(ε .S)可知E也是不变。 图 20 据U=Ed,因d减小,故U减小。因P点的电势没有发生变化,故W 不变。故A、C二选项正确。 例17、在如图21电路中,电键K1、K2、K3、K4均闭合,C是 悬浮着一油滴P.断开哪一个电键后P会向下运动? A.K1 B.K2 C.K3 D.K4 C R1 K1 K2 R3 K3 极板水平放置的平行板电容器,板间

P R2 分析与解:同理分析断开电键 K3 后 P 会向下运动,即 C 正确。 K 4 例 18、如图 22 所示电路,电键 K 原来是闭合的,当 R1、 R2 的滑片刚好处于各自的中点位置 C K 时,悬在空气平板电容器 C 两水平极板间的带电尘埃 P 恰好 处于静止状态。 要使尘埃 P 加速向上 P 图 21 运动的方法是: E R R 2 1 A、把 R1 的滑片向上移动; B、把 R2 的滑片向上移动; C、把 R2 的滑片向下移动; 图 22 D、把电键 K 断开。 分析与解:同理分析断开电键 K 和把 R2 的滑片向下移动后 P 会向上加速运动,即 C、D 正确。 例 19、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图 23 所示,接通开关 K, 电源即给电容器充电.( ) A.保持 K 接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小 B.保持 K 接通,在两极板间插入一块介质,则极板上的电量增 大 K R C.断开 K,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小 E D.断开 K,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增 大 分析与解:保持 K 接通,两极板间的电压不变,据 E=U/d 知当 减小两极板间的距离 d 时,则两极 图 23

板间电场的电场强度增大,即 A 选项错;保持 K 接通,两极板间的电压不变,据 Q=CU=ε SU/(4π kd)知当在两极板间插入一块介质, 则极板上的电量增大,即 B 选正确;断开 K,电容器所带电量一定,据 E=4π KQ/(ε .S)和 U=Ed 可知当减小两极板间的距离,则两极 板间的电势差减小, 即 C 选正确;断开 K,电容器所带电量一定,据 E=4π KQ/(ε .S)和 U=Ed 可知当在两极板间插入一块介质,则两 极板间的电势差减小, 即 D 选正确. 2、结合电荷守恒定律求解有关电容问题。 例 20、在如图 24 所示的电路中,电容器 A 的电容 CA=30μ F,电容器 B 的电容 CB=10μ F.在电键 K1、K2 都是断开的情况下,分别 给电容器 A、B 充电.充电后,M 点的电势比 N 点高 5V,O 点的电势 后 M 点的电势比 N 点高. A、10V. B、 2.5V. C、2.5V. D、4.0V 分析与解:当 K1、K2 都断开时,给电容器 A、B 充得的电量 M A N K1 K2 P 图 24 分别为: QA ? C AU MN ? 1.5 ?10?4 C , O B 比 P 点低 5V.然后把 K1、 K2 都接通,接通

上极板带正电;而 QB ? CBU OP ? 0.5 ?10?4 C ,且上极板带负电。当 K1、K2 都接通后,设 M 点的电势比 N 点高 U,则据电荷守恒定 律可得:

C AU ? CBU ? QA ? QB ? 1?10?4 C
所以 U=2.5V. 问题 7:关于 RC 电路中暂态电流的分析 在含容电路中的电流稳定以后,电容充有一定的电量,与电容串联的电阻中没有电流通过。但当电路中某电阻或电压发生变化 时,会导致电容的充电或放电,形成暂态电流。如何分析暂态电流?我们可以先确定初始稳态电容所带的电量,再确定当电路中某 电阻或电压发生变化时引起电容所带的电量变化情况,从而分析暂态电流。这类问题在近几年高考试题中多次出现,同学们在高三 复习时应引起重视。 例 21、图 25 所示是一个由电池、电阻 R 与平行板电容器组成的串联电路,在增大电容器两极板间距离的过程中,以下说法正 确的是: a b A、 电阻 R 中没有电流; R A B、 电容器的电容变小; C、 电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流; B D、 电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流。 分析与解:当电路稳定后,没有电流通过电阻 R,但当在 增大电容器两极板间距离的过程中,电容 图 25 器的电容量减小而电容器电压不变,所以电容器所带电量会不 断减小,即电容放电形成放电电流,BC 二 选项正确。 问题 8:会解非纯电阻电路问题 非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置,这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能 量。 例 22、.直流电动机线圈的电阻很小,起动电流很大,这对电动机本身和接在同一电源上的其他电器都产生不良的后果。为了 减小电动机起动时的电流, 需要给电动机串联一个起动电阻 R, 如图 26 所示。 电动机起动后再将 R 逐渐减小。 如果电源电压 U=220V, 电动机的线圈电阻 r0=2Ω ,那么, (1)不串联电阻 R 时的起动电流是多大? (2)为了使起动电流减小为 20A,起动电阻应为多 大? 分析与解: (1)起动时电动机还没有转动,电机等效 为一个纯电阻,所以不串联 R 时的起动电流 为: R M U U 220

I?

r0

?

2

A ? 110A

(2)为了使起动电流为 20A,电路的总电阻应为

U 220 R总 ? ? ? ? 11? I 20

图 26

故起动电阻应为 R ? R总 ? r0 ? (11? 2)? ? 9? 例 23、如图 27 所示,电阻 R1=20Ω,电动机绕线电阻 数是 I1=0.5A,当电键合上后,电动机转动起来,电路两端的电 功率 P 应是: A.I=1.5A B.I<1.5A C.P=15W D.P<15W 分析与解:当电键 S 断开时,电动机没有通电,欧姆定 U=I1R1=10V;当电键合上后,电动机转动起来,电 流应满足 UI2>I22R2, 所以 I2<1A. 所以 电流表的示 BD 正确。 例 24、 某一用直流电动机提升重物的装置, 如 电动势 E=110V,不计电源电阻及各处摩擦,当电动 物时,电路中的电流强度 I=5A,由此可知,电动机 分析与解:在图 28 的物理过程中,电源工作 流通过电机将电能转化为机械能输出,由能量守恒定律可得

S

R2

R2=10Ω,当电键 S 断开时,电流表的示 压不变,电流表的示数 I 和电路消耗的电

A

R1 图 27 律成立,所以电路两端的电压 路两端的电压 U=10V,通过电动机的电 I<1.5A ,电路消耗的电功率 P<15W, 即 图 28 所示,重物的质量 m=50kg,电源 机以 V=0.90m/s 的恒定速度向上提升重 线圈的电阻 R 是多少?(g=10m/s2)。 将其他形式的能转化电能输入电路,电

S
电动机

图 28

EIt ? I 2 Rt ? m g V t
解得电动机线圈的电阻 R=92Ω . I/A 问题 9:会解非线性电阻电路问题 0.5 由于热敏电阻、二极管的伏安特性曲线是非线性 的,很难(几乎是不可能) 0.4 写出伏安特性曲线的解析式,因此解答这类问题只 能用图象相交法。 0.3 例 25、 “220V、60W”的白炽灯 A 和“220V、 100W” 的白炽灯 B 的伏安特 0.2 性曲线如图 29 所示,若将两白炽灯串联后接在 220V 的电源上,两灯实际 消耗的电功率各是多少? 0.1 分析与解:如图 30 所示,选(0,220V)为另 一坐标系的原点, 原 U 轴的 U/× 10V I/A 0 0.5 5 10 15 200 相反方向为另一坐标系的电压轴正方向,另一坐标 系的电流轴正方向与原坐 标系相同。把 B 灯的伏安特性曲线反过来画,得到 在另一坐标系中 B 灯的伏 图 29 0.4 , , 安特性曲线 B 。 B 与 A 两条伏安特性曲线的交点为 P,由 P 点的坐标可知两灯 0.3 中 的 电 流 强 度 均 为 I=0.25A, 两 灯 的 电 压 分 别 为 : UA=150V,UB=70V. 0.2 PA=IUA=37.5W, 根据电功率的定义式可知两灯实际消耗的电功率为 : PB=IUB=17.5W. 0.1 U/× 10V 例 26、 图 31 中所示为一个电灯两端的电压与通过 它的电流的变化关系曲线, 可见两者不成线性关系,这是由于焦耳热使灯丝的温度 发生了变化的缘故。参考这 0 5 10 15 200220 I/A 根曲线,回答下列问题(不计电流表和电池的内阻) 。 图 30 0.6 (1)若把三个这样的电灯串联后,接到电动势为 12V 的电源上,求流过灯泡 的电流和每个灯泡的电阻。 0.4 (2)如图 32 所示,将两个这样的电灯并联后再与 10 Ω 的定值电阻串联, 接在电动势为 0.2 8V 的电源上,求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。 U/V 分析与解: (1)由于三个电灯完全相同中,所以每个 电灯两端的电压 UL=12/3V=4V。 在 0 2 4 6 8 图 33 中画出 U=4V 的直线,得到和曲线的交点坐标为 (4V,0.4A), 所以流过电灯的电流为 图 31 U R0 0.4A,此时每个电灯的电阻值为 R ? L ? 10? 。

IL

(2)设此时电灯两端的电压为 U,流过每个电灯的电流 E=2IR0+U,代入数据得 U=8-20I. 在图 31 上画出此直线,得到如图 33 所示的图象,可求得 流过电灯的电流为 0.3A,流过电流表的电流强度为 0.6A,

A

为 I,根据闭合电路欧姆定律得: 到直线和曲线的交点坐标为(2V,0.3A),即 此 时 电 灯 的 电 阻 为

图 32 I/A

U R ? L ? 6.7? 。 IL
问题 10:会分析求解故障电路问题 1、给定可能故障现象,确定检查方法:

0.6 0.4 0.2

U/V 0 2 4 图 33 6 8

例 27、在图 34 所示电路的三根导线中,有一根是断的,电源、电阻器 R1、R2 及另外两根导线都是好的,为了查出断导线,某 学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极 a,再将黑表笔分别连电阻器 R1 的 b 端和 R2 的 c 端,并观察万用表指针的示数,在下 列选档中,符合操作规程的是: A.直流 10V 挡; B.直流 0.5A 挡; C.直流 2.5V 挡; D.欧姆挡。 10Ω 5Ω c b 分析与解:根据题给条件,首先判定不能选用欧姆挡, 因为使用欧姆挡时,被测元件必须与外 R1 R2 电路断开。 6V 先考虑电压挡,将黑表笔接在 b 端,如果指针偏转,说 明 R1 与电源连接的导线断了,此时所测 a F 的数据应是电源的电动势 6V。基于这一点,C 不能选,否则 会烧毁万用表;如果指针不偏转,说明 图 34 R1 与电源连接的导线是好的,而 R1 与 R2 之间导线和 R2 与电 源间导线其中之一是坏的,再把黑表笔 接 c 点,如果指针偏转,说明 R1 与 R2 之间导线是断的,否则 说明 R2 与电源间导线是断的, A 项正确。 再考虑电流表,如果黑表笔接在 b 端,指针偏转有示数则说明 R1 与电源连接的导线是断的,此时指示数 I=E/(R1+R2)=0.4A,没有 超过量程;如果指针不偏转,说明 R1 与电源间连接的导线是好的,而 R1 与 R2 之间导线和 R2 与电源间导线其中之一是坏的,再把 黑表笔接 c 点,如果指针偏转,说明 R1 与 R2 之间导线是断的,此时示数 I=E/R2=1.2A,超过电流表量程,故 B 不能选。 2、给定测量值,分析推断故障 例 28、图 35 为一电路板的示意图,a、b、c、d 为接线柱, a、b 与 220V 的交流电源连接,ab 间、bc 间、cd 间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流,为检查 电路故障,用一交流电压表分别测得 b、d 两点间以及 a、c 两点间的电压均为 220V。由此可知: (A)ab 间电路通,cd 间电路不通 (B)ab 间电路不通,bc 间电路通 (C)ab 间电路通,bc 间电路不通 (D)bc 间电路不通,cd 间电路通 分析与解:由于用交流电压表测得 b、 d 两点间为 220V, 这说明 ab 间电路是通的, bc 间电路不通或 cd 间电路不通;由于用交流电压表测得 a、c 图 35 两点间为 220V, 这说明 cd 间电路是通的, ab 间电路不通或 bc 间电路不通; 综合分 析可知 bc 间电路不通,ab 间电路通和 cd 间电路通,即选项 C、D 正确。 例 29、某同学按如图 36 所示电路进行实验,实验时该同学 各电表的示数如下表所示: 将变阻器的触片 P 移到不同位置时测得

图 36 序号 1 2 A1 示数(A) 0.60 0.44 A2 示数(A) 0.30 0.32 V1 示数(V) 2.40 2.56 V2 示数(V) 1.20 0.48

将电压表内阻看作无限大,电流表内阻看作零。
1 电路中 ? , r 分别为电源的电动势和内阻, R , R , R 为定值电阻,在这五个物理量中,可根据上表中的数据求得的物理 ○ 2 1 3

量是(不要求具体计算) 。 2 由于电路发生故障,发现两电压表示数相同了(但不为零) ○ ,若这种情况的发生是由用电器引起的,则可能的故障原因 是 。 , 1 先将电路简化,R1 与 r 看成一个等效内阻 r =R1+r,则由 V1 和 A1 的两组数据可求得电源的电动势 ? ;由 A2 和 V1 分析与解:○ 的数据可求出电阻 R3;由 V2 和 A1、A2 的数据可求出 R2。 2 当发现两电压表的示数相同时,但又不为零,说明 V2 的示数也是路端电压,即外电路的电压全降在电阻 R2 上,由此可推断 ○ Rp 两端电压为零,这样故障的原因可能有两个,若假设 R2 是完好的,则 Rp 一定短路;若假设 RP 是完好的,则 R2 一定断路。 3、根据观察现象,分析推断故障 例 30、如图 37 所示的电路中,闭合电键,灯 L1、L2 正常发光,由于电路出现故障,突然发 现灯 L1 变亮,灯 L2 变暗,电流表的读数变小,根据分析, 发生的故障可能是: (A)R1 断路 (B)R2 断路 (C)R3 短路 (D)R4 短路 分析与解: 首先应对电路进行标准化, 如图 38 所示为 其标准化后的电路。当 R1 断路时,总 R2 R1 电阻增大,所以通过电源的总电流减小,灯 L2 变暗,电流 表的读数变小,而路端电压增大,所以 图 37 A R3 L1 两端电压增大,灯 L1 变亮,所以 A 选项正确。 R4 L 1 当 R2 断路时, 总电阻增大, 所以通过电源的总电流减小, 灯 L1 变暗,而路端电压增大,所以 L2 L2 两端电压增大,灯 L2 变亮,所以 B 选项不正确。

图 38

当 R3 短路时,总电阻减小,所以通过电源的总电流增大,灯 L1 变亮,而路端电压减小,所以 L2 两端电压减小,灯 L2 变暗, 因为总电流增加,而通过 L2 的电流减小,电流表的读数变大,所以 C 选项不正确。 当 R4 短路时,总电阻减小,所以通过电源的总电流增大,灯 L1 变亮,而路端电压减小,所以 L2 两端电压减小,灯 L2 变暗, 因为总电流增加,而通过 L2 的电流减小,电流表的读数变大,所以 D 选项不正确。 例 31、某居民家中的电路如图 39 所示,开始时各部分工作正常,将电饭煲的插头插入三孔插座后,正在烧水的电热壶突然不 能工作,但电灯仍正常发光.拔出电饭煲的插头,把试电笔分别插入插座的左、右插孔,氖管均能发光,则: A.仅电热壶所在的 C、D 两点间发生了断路故障 B.仅电热壶所在的 C、D 两点间发生了短路故障 C.仅导线 AB 间断路 D.因为插座用导线接地,所以发生了上述故障 分析与解:由于电灯仍正常发光,说明电源是好的,电热 壶所在的 C、 D 两点间没有发生短路故障。 把试电笔分别插入插座的左、右插孔,氖管均能发光,说明插 座的左、右插孔都与火线相通,说明电热 壶所在的 C、D 两点间没有发生断路故障。综合分析可知,故 障为导线 AB 间断路,即 C 选项正确。 图 39 4、根据故障,分析推断可能观察到的现象 例 32、如图 40 所示,灯泡 A 和 B 都正常发光,R2 忽然 断路,已知 U 不变,试分析 A、B 两 R2 A 灯的亮度如何变化? R 1 分析与解:当 R2 忽然断路时,电路的总电阻变大,A 灯 两端的电压增大,B 灯两端的电压 U 降低,所以将看到灯 B 比原来变暗了些,而灯泡 A 比原来亮 了些。 R3 B 问题 11:会分析求解联系实际问题 m 电路知识在实际生活中有许多运用, 如电子秤、 电饭煲、 加速度测量仪等, 以实际运用为背 E r 图 40 景而编制的物理试题,既能培养学生理论联系实际的能力, 又能培养学生不断创新的态度和 V S R 精神,因而这类试题倍受命题专家的青睐。 例 33、 图 41 甲是某同学自制的电子秤原理图, 利用理想 电压表的示数来指示物体的质 R0 量.托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连,托盘与弹簧的质量 均不计. 滑动变阻器的滑动端与弹 m 图 41(甲) 簧上端连接,当托盘中没有放物体时,滑动触头恰好指在变 阻器 R 的最上端,此时电压表示 E r 数为零.设变阻器总电阻为 R,总长度为 L,电源电动势为 E, 内阻为 r,限流电阻阻值为 R0,弹 S R 簧劲度系数为 k,若不计一切摩擦和其它阻力. (1)求出电压表示数 Ux 用所称物体的质量 m 表示的关系 式; R0 m V (2)由⑴的计算结果可知,电压表示数与待测物体质量不 成正比,不便于进行刻度, 为使电 图 41(乙) 压表示数与待测物体质量成正比,请利用原有器材进行改进, 在图 41(乙)的基础上完成改进 Er R0 后的电路原理图,并求出电压表示数 Ux 用所称物体的质量 m 表 示的关系式. S R E 分析与解:(1)根据欧姆定律得: I ? R1 ? R0 ? r 又因 kx ? m g 运算得到: U m ? 而 R1 ?

x R , U ? IR1 L

图 42

gERm m gR? kl( R0 ? r )
gERm kl( R ? R0 ? r )

(2) 在图 41(乙)的基础上完成改进后的电路原理图如图 42 所示。同理可求得: U ?



例 34、如图 43 所示是电饭煲的电路图,S1 是一个控温开关,手动闭合后,当此开关温度达到居里点(103 ℃)时,会自动断 开,S2 是一个自动控温开关,当温度低于 70 ℃时,会自动闭合;温度高于 80 ℃时,会自动断开.红灯是加热时的指示灯,黄灯是 保温时的指示灯.分流电阻 R1=R2=500 Ω ,加热电阻丝 R3=50 Ω ,两灯电阻不计. (1)分析电饭煲的工作原理. (2)简要回答,如果不闭合开关 S1,能将 (3)计算加热和保温两种状态下,电饭煲 分析与解: (1)电饭煲盛上食物后,接上 这时黄灯短路,红灯亮,电饭煲处于加热状态, 图 43 饭煮熟吗? 消耗的电功率之比. 电源,S2 自动闭合,同时手动闭合 S1, 加热到 80℃时, S2 自动断开, S1 仍闭合;

水烧开后,温度升高到 103℃时,开关 S1 自动断开,这时饭已煮熟,黄灯亮,电饭煲处于保温状态,由于散热,待温度降至 70℃时, S2 自动闭合,电饭煲重新加热,温度达到 80℃时,S2 又自动断开,再次处于保温状态. (2)如果不闭合开关 S1,则不能将饭煮熟,因为只能加热到 80℃.

(3) 加热时电饭煲消耗的电功率 P1= Ω .从而有 P1∶P2=

R2 R3 500? 50 500 U2 U2 , 保温时电饭煲消耗的电功率 P2= , 两式中 R 并= ? ?? R2 ? R3 500 ? 50 11 R并 R1 ? R并

R1 ? R并 R并

?

500? 500/ 11 =12∶1 500/ 11

例 35、 “加速度计”作为测定物体加速度的仪器,已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中,如图 44 所示 是“应变式加速度计”的原理图.支架 A、B 固定在待测系统上,滑块穿在 A、B 间的水平光滑杆上,并用轻弹簧固接于支架 A 上, 其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿 架发生位移,并通过电路转换为电信号从 1、2 两接线柱 系数为 k,电源电动势为 E,内电阻为 r,滑动变阻器总 统静止时,滑动臂 P 位于滑动变阻器的中点,且 1、2 两 向为参考正方向. (1) 写出待测系统沿 AB 方向做变速运动的加速度 a 的关系式.? (2)确定该“加速度计”的测量范围. 分析与解: (1)设待测系统沿 AB 方向有加速度 a,则滑块将左移 x,满足 kx=ma,此时? U0-U= 图 44 与 1、2 两接线柱间的输出电压 U 间 水平方向做变速运动,滑块相对于支 输出.?已知滑块质量为 m,弹簧劲度 阻值 R=4r, 有效总长度为 L.当待测系 接线柱输出的电压 U0=0.4E.取 AB 方

ER ? x 4rx ,而 R′= R ? . R?r L L

故有 a=

kL(U 0 ? U )(R ? r ) 5kL(0.4 E ? U ) ? . 4m Er 4m E

(2)当待测系统静止时,滑动臂 P 位于滑动变阻器的中点,且 1、2 两接线柱输出的电压 U0=0.4E,故输出电压的变化范围为 0≤U≤2U0,即 0≤U≤0.8E,结合(1)中导出的 a 与 U 的表达式,可知加速度计的测量范围是三、警示易错试题 典型错误之一:错误利用平分的方法求电量。 例 36 、如图 45 所示电路中的各元件值为: R1=R2=10 E=6V,内阻不计,单刀双掷开关 S 开始时接通触点 2,试求: (1)当开关 S 从触点 2 改接触点 1,且电路稳定后,电 (2)若开关 S 从触点 1 改接触点 2 后,直至电流为零 错解: (1)接通 1 后,电阻 R1、R2、R3、R4 串联,根据闭

kL kL ≤a≤ . 2m 2m

Ω ,R3=R4=20 Ω ,C=300 μ F, 电 源 电 动 势 1 S E R2 图 45
-3

2 R1

E I? ? 0.1A R1 ? R2 ? R3 ? R4

R3 C R4

容 C 所带电量。 止,通过电阻 R1 的电量。 合电路的欧姆定律有:

电 容 两 端 的 电 压 UC=U3+U4=4V, 所 以 电 容 所 带 电 量 为 Q=CUC=1.2×10 C. -3 (2)开关再接通 2,电容器放电,外电路分别为 R1、R2 和 R3、R4 两个支路,所以通过过每一支路的电量为 0.6×10 C. 分析纠错:第 1 问的求解是完全正确的,但第 2 问中求通过各支路电量的方法却是错误的。正确的解法为:开关再接通 2,电 容器放电,外电路分别为 R1、R2 和 R3、R4 两个支路,通过两支路的电量分别为 Q12= I 1t 和 Q34= I 2t;I1 与 I2 的分配与两支路电阻成反 比,通过两支路的电量 Q 则与电流成正比,故流经两支路的电量与两支路的电阻成反比,即:
? ?

Q12 R3 ? R4 ? ? 2 , Q12 ? Q34 ? Q ? 1.2 ?10?3 C Q34 R1 ? R2
所以 Q12 ?

2Q ? 0.8 ? 10 ?3 C 。 3

典型错误之二:混淆电源的电动势和路端电压的概念。 例 37、 在如图 46 所示电路中, 电源 E 的电动势为 E=3.2V,电阻 R 的阻值为 30Ω ,小灯泡 L 的额定电压为 3.0V,额定功率为 4.5W. 当电键 S 按位置 1 时,电压表的读数为 3V,那么当电键 S 接到位置 2 时,小灯泡 L 的发光情况是( ) A.很暗,甚至不亮; B.正常发光; 2 1 C.比正常发光略亮; D.有可能被烧坏。 S 错解: 因为电源 E 的电动势为 3.2V,小灯泡 L 的额定 电压为 3.0V,所以灯泡比正常发光略亮, V R L E 选项 C 正确。 分析纠错:小灯泡是否能正常发光取决于它两端所 取决于电源的电动势, 必须利用闭合电路欧姆定律计算出 正确的判断。 图 46 加的电压是否等于它的额定电压, 而不是 小灯泡两端的实际电压为多少, 才能做出

E ?U U2 R ? 2? 。灯泡电阻 RL ? ? 2? .由于电源内阻和小灯泡电阻相 当电键 S 接 1 时,由 E=U+rU/R,解得电源内阻为 r ? U P
等,内、外电压之和为电源电动势;所以灯泡实际工作电压为 1.6V,低于灯泡额定电压,灯泡发光很暗,甚至不亮,选项 A 正确。 典型错误之三:因错误作出分压电路的等效电路而出错。 例 38、变阻器的总电阻 RAB=30Ω ,电源电动势 E=12V,内阻很小 可不计。现有一个标有“6V,1.8W”的灯 泡采用如图 47 所示的分压电路。要使灯泡正常发光,则应将变阻器 的滑动触头 P 调整到使 PB 间的电阻 R 等 P 于( ) A B A.8Ω ; B.10Ω ; C.15Ω ; D.20Ω . 错解:AB 两端的电压为 12V,要使 6V 的灯泡正常发光,滑动变阻 器的滑动触头应在 AB 的正中央,即使 S RPB=15Ω ,选项 C 正确。 图 47 分析纠错:当滑动触头 P 在 AB 的中央时,电路的阻值实际上是 灯泡电阻与 RPB 并联后再与 RPA 串联,因为 并联电路的电阻小于任一支路的电阻,所以 RPB 上电压将小于未并联 灯泡时的电压。未考虑灯泡的电阻并联在 电路上对整个电路的影响是造成错解的原因。 正确解答是:首先求出灯泡的电阻为 RL ?

U2 ? 20? P

由 图 48 看 出 RL 和 RPB 并 联 再 与 RPA 串 联 , 要 使 灯 泡 正 常 发 光 需 要 使 并 联 部 分 与 AP 段 的 电 阻 相 等 均 为 6V, 故 有 :

R AP ? R AB ? RPB ?

RL RPB 。 RL ? RPB

代入数据解得 RPB=20Ω ,可见选项 D 正确。 典型错误之四:因错误认为改装电表示数偏小是量程偏小而出错。 例 39、一电压表由电流表 G 与电阻 R 串联而成,如图 48 所示。若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些,采用下 列哪些措施可能加以改进?( ) A.在 R 上串联一个比 R 小得多的电阻; G B.在 R 上串联一个比 R 大得多的电阻; R C.在 R 上并联一个比 R 小得多的电阻; 图 48 D.在 R 上并联一个比 R 大得多的电阻。 错解:因为电压表的读数总比准确值稍小一些,说明电压 应再串联适当的电阻以扩大量程,所以选项 A、B 是正确的。 表的量程不够, 根据电压表的改装原理可知,

分析纠错:在使用时电压表的读数总比准确值稍小一些,说明通过表头 G 的电流 I ?

U 稍小一些,即与表头串联的分压电 Rg ? R

阻稍大了一点。因此就必须减小分压电阻 R。在 R 上串联一个电阻只会使 R 增大,故选项 A、B 均是错误的。要减小 R 的阻值,应在 R 上并联一个电阻。根据公式 R并 ?

RRx R 可知,Rx 越大,对 R 并的影响越小。因此,要使分压电阻 R 稍小一些,就必 ? R ? Rx 1 ? R / Rx

须在 R 上并联一个比 R 大得多的电阻。选项 D 是正确的。 典型错误之五:因错误认为电动机电路为纯电阻电路而出错。 例 40、有一电源,电动势 E=30V,内阻为 r=1Ω ,将它与一盏额定电压为 6V、额定功率为 12W 的小灯泡和一台线圈电阻为 2Ω 的 电动机串联成闭合电路,小灯泡刚好正常发光,问电动机的输出功率是多少? 错解:小灯泡电阻 RL=3Ω ,闭合电路的电流为 I ?

E ? 5 A 。电机两端的电压 U 机=E-UL-Ur=19V.电动机的输入功率为 RL ? Rm ? r

P=IU 机=95W.电动机的发热功率为 P 热=50W,所以电动机的输出功率为 P 出=45W。 分析纠错:以上解法似是而非,前后矛盾。在计算电流时,误把电动机作为纯电阻考虑,既然认为电动机是纯电阻,那么电动 机的输出功率应等于零,但又计算出电动机的输出功率为 45J.正确解法是:小灯泡正常发光时的电流 I=P 灯/U 灯=2A,电源的总功率 为 IE=60W,在电阻上的发热功率和供给灯泡发光消耗的全部功率为 P 耗=24W.电动机的输出功率 P=36W。 四、如临高考测试 1.在截面积为 S 的粗细均匀的铜导体中流过恒定电流 I,铜的电阻率为 ? ,电子电量为 e,则电子在铜导体中运行时受到的电场 作用力为( ) A.0 C.IS/ ? e B.I ? e/S D.Ie / ? S 状态,另一种是锅内水烧干后保温状态, 的开关。下列说法中正确的是( ) 温状态; R1/R2 应为 2∶1;

2.电饭锅工作时有两种状态: 一种是锅内水烧干前的加热 如图 49 所示是电饭锅电路原理示意图,S 是用感温材料制造 A.其中 R2 是供加热用的电阻丝; B.当开关 S 接通时电饭锅为加热状态,S 断开时为保 C.要使 R2 在保温状态时的功率为加热状态的一半,

图 49

D.要使 R2 在保温状态时的功率为加热状态的一半,R1/R2 应为( 2 -1)∶1。 3.如图 50 所示的电路中,平行板电容器的极板水平放置,板间有一质量为 m 的带电油滴悬浮在两板间静止不动,要使油滴向下 运动,下列所采用的办法可行的是( ) A.将R1 的阻值调大; B.将R1 的阻值调小; C.将R2 的阻值调大; D.将R3 的阻值调大。 4.如图 51 所示的电路中,当开关K闭合时,A点和B点的电势 变化情况是: 图 50 A.VA 和VB 都升高; B.VA 和VB 都降低; C.VA 降低,VB 升高; 图 51 D.VB 降低,VA 升高。 5.用万用表测直流电压U和测电阻R时,若红表笔插入万用表的正(+)插孔,则( ) A.测电压时电流从红表笔流入万用表;测电阻时电流从红表笔流出万用表。 B.测电压、测电阻时电流均从红表笔流入万用表。 C.测电压、测电阻时电流均从红表笔流出万用表。 D.测电压时电流从红表笔流出万用表,测电阻时电流从红表笔流入万用表。 6.在图 52 所示的电路中,电源电动势 E ? 6V , 内阻 r=1Ω,电阻 R1=3Ω,R2=2Ω,电容器的 电容 C=0.5?F,开关 K 是闭合的,现将开关 K 断开,则 断开 K 后电源释放的电能为 ( ) 。 C ? ,r -5 -5 R 2 A. 1.2 ? 10 J; B.1.8 ? 10 J; R1 -6 C.6 ? 10 J; D.无法确定。 K 7.如图 53 所示电路,P 位于滑线变阻器的中点,当 在 ab 加上 60V 电压时,接在 cd 间的 a 图 52 伏特表示数为 20V, 如果在 cd 间加上 60V 的电压, 将同 样的伏特表接在 ab 间时的示数为 P c ( ) A.120V; B.60V; d b C.30V; D.20V。 图 53 8.在图 54 所示的电路中,电源电动势 E 和内电阻 r 为定值, R1 为滑动阻器,R2 和 R3 为定值电阻。 当 R1 的滑动触头 P 从左向右移动时,伏特表 V1 和 V2 的示数的 增量分别为 ΔU1 和 ΔU2, 对 ΔU1 和 ΔU2 有( ) R1 R 2 R3 A. ?U 1 > ?U 2 ; B. ?U 1 = ?U 2 ; 1 C.ΔU1>0,ΔU2 <0; D.ΔU2>0,ΔU1 <0。 图 54 9.如图 55 所示电路中,电流表 A1 与 A2 均为相同的安培表, 时,A1 的示数为 3mA,A2 的示数为 2mA.现将 A2 改接在 R2 所在 来的恒定电压电源,那么,关于 A1 与 A2 示数情况,以下说法正确的应是: A.电流表 A1 示数必增大,电流表 A2 示数必增大。 A2 R1 B.电流表 A1 示数必增大,电流表 A2 示数必减小。
A2

2 当电路两端接入某一恒定电压的电源 支路上,如图中虚线所示,再接入原

C.电流表 A1 示数必增大,电流表 A2 示数不一定

A2 R2 图 55
A2

A1

减小。 D.电流表 A1 示数不一定增大,电流表 A2 示数也 不一定减小。 10. 如图 56 所示的电路中,已知 I=3A , I1=2A , 流表的电流强度为 A,方向 。 11.如图 57 所示的电路中,电阻 R1、R2、R3 的阻值都 端输入电压 U=5V 。当 c 、 d 端接安培计时,其示数是 V。 12.电动势为 E=12V 的电源与一电压表和一电流表串联 并联,则电压表的读数减小为原来的 a b

I

I1 R1 R2

R3 A

R1=10 ? ,R2=5 ? ,R3=30 ? ,则通过电

图 56 R1 R2 R4 图 57

R4 1 R5

c d

是 1 ? ,R4、R5 的阻值都是 0.5 ? ,ab A;当 c、d 端接伏特计时,其示数是 成闭合回路。如果将一电阻与电压表 为原来的 3 倍。求电压表原来的读数。

1 ,电流表的读数增大 3

(参考答案见下期讲座) 专题九:电场考点例析参考答案 1.AD; 2.BD; 3.AC; 4.ABC; 5.BC; 6.ABC; 7.ABD; 8.C; 9.AB; 10. ?

mL ; 11.4.8Ev; 12.3(mg+qE); qE
1 mgL .2mV 2 ? ? QEL 2 3

13. E K ?

14.(1) E ?

3m g ; (2) Vmax ? 2(2 ? 3 ) gL ; q
5qU 0T 2 , 粒 子 打 在 距 O/ 点 正 上 方 的 最 大 位 移 为 : 16m d

15.(1) 粒 子 打 在 距 O/ 点 正 下 方 的 最 大 位 移 为 : S ? S1 ? S 2 ?

qU 0T 2 5qU 0T 2 d 8m d 2 S ?S ?S ? ? ,即 U 0 ? ;(2)要使粒子能全部打在靶上,须有: 。 16m d 16m d 2 5qT 2
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