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(人教a版)数学必修一课时训练:2.2.2(第1课时)对数函数的图象及性质(含答案)


课时提升卷(二十)
对数函数的图象及性质 (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1. (2013·邢台高一检测)下列四组函数中,表示同一函数的是( A.y=x-1 与 y= B.y= 与 y= ) 100 分)

C.y=4lgx 与 y=2lgx2 D.y=lgx-2 与 y=lg 2.若函数 f(x)=10x 的反函数为 g(x),则 g(0.001)=( A.-2 B.-3 C.-4 ) D.-5

3.(2013· 宜春高一检测)若函数 f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为 R 的增 函数,则函数 g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )

4.已知函数 f(x)= A.-2 C.-1 或 B.

若 f(a)= ,则 a=(

)

D.-1 或

5.已知函数 f(x )= 的交点,则 a 的取值范围是( A.0<a≤1

直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同 ) C.0<a<1 D.a<1

B.0≤a<1

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.(2013·楚雄高一检测)若函数 f(x)=log2(6-2x)的定义域为集合 M, 函数 g(x)= 的定义域为集合 N,则 M∩N= .

7.(2013·临沂高一检测)已知函数 y=loga(x+3)- (a>0,a≠1)的图象恒 过定点 A,若点 A 也在函数 f(x)=3x+b 的图象上,则 b= 8.根据函数 f(x)=|lnx|的图象回答下列问题: (1)函数 f(x)=|lnx|的单调递增区间是 (2)f( ),f( ),f(2)的大小关系是 . . .

三、解答题(9 题,10 题 14 分,11 题 18 分) 9.已知函数 f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数 h(x)=f(x)-g(x)的定 义域. 10.(2013·茂名高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水 平所需的学习时间 . 假设“学习曲线”符合函数 t=5log2( )(B 为常 数 ),N(单位: 字)表示某一英文词汇量水平 ,t(单位:天)表示达到这一 英文词汇量所需要的学习时间. (1)已知某人练习达到 40 个词汇量时需要 10 天,求该人的学习曲线解 析式. (2)在(1)的条件下求他学习几天能掌握 160 个词汇量? 11.(能力挑战题)已知 f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数 y=f(x)的图

象上时,点( , )在函数 y=g(x)的图象上. (1)写出 y=g(x)的解析式. (2)求方程 f(x)-g(x)=0 的根.

答案解析
1.【解析】选 D.A 中 y= 同一函数; B 中 y= 的定义域是[1,+≦),y= 的定义域是(1,+≦),定义域不 =|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示

同,不表示同一函数; C 中 y=4lgx 的定义域是(0,+≦),y=2lgx2 的定义域是{x|x≠0},定义域 不同,不表示同一函数; D 中两个函数的定义域都是 (0,+≦),且 y=lg 表示同一函数. 2.【解析】选 B.≧函数 g(x)是函数 f(x)=10x 的反函数, ?g(x)=lgx,?g(0.001)=lg0.001=lg10-3=-3. 3. 【解析】 选 D.因为函数 f(x)=a-x 是定义域为 R 的增函数,所以 0<a<1. 另外 g(x)=loga(x+1)的图象是由函数 h(x)=logax 的图象向左平移 1 个 单位得到的,所以选 D. 【变式备选】 已知 lga+lgb=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图 象可能 是( ) =lgx-2,解析式也相同,

【解析】选 B.由 lga+lgb=0 得 lg(ab)=0, 所以 ab=1,故 a= ,所以当 0<b<1 时,a>1; 当 b>1 时,0<a<1. 又因为函数 y=-logbx 与函数 y=logbx 的图象关于 x 轴对称.利用这些信 息可知选项 B 符合 0<b<1 且 a>1 的情况. 4. 【解析】选 D.当 a>0 时,有 log2a= , 所以 a= = . 当 a≤0 时,2a= ,有 2a=2-1,所以 a=-1. 综上知,a=-1 或 . 5.【解析】选 A.函数 f(x)的图象如图所示,要使 y=a 与 f(x)有两个不 同交点,则 0<a≤1.

6.【解析】由题意得 6-2x>0,所以 x<3. 所 以函数 f(x)=log2(6-2x)的定义域是(-≦,3). 由题意得 x-1≥0,所以 x≥1.所以函数 g(x)= ?M∩N=(-≦,3)∩[1,+≦)=[1,3). 答案:[1,3) 的定义域是[1,+≦).

7. 【 解 析 】 当 x+3=1, 即 x=-2 时 , 对 任 意 的 a>0, 且 a ≠ 1 都 有 y=loga1- =0- =- ,所以函数 y=loga(x+3)- 图象恒过定点 A(-2,- ), 若点 A 也在函数 f(x)=3x+b 的图象上, 则- =3-2+b,?b=-1. 答案:-1 8.【解题指南】先画函数 y=lnx 的图象,再变换得到函数 f(x)=|lnx| 的 图 象 , 观 察 图 象 回 答 问 题 (1). 回 答 问 题 (2) 时 , 要 注 意 f( ) 与 f(4),f( )与 f(3)的关系. 【解析】作出函数 f(x)=|lnx|的图象,如图,

由图象可知: (1)函数 f(x)=|lnx|的单调递增区间是[1,+≦). (2)f( )=|ln |=|-ln 4|=f(4), f( )=|ln |=|-ln 3|=f(3), ≧函数 f(x)=|lnx|的单调递增区间是[1,+≦), 且 2<3<4,?f(2)<f(3)<f(4), 即 f(2)<f( )<f( ). 答案:(1)[1,+≦) (2)f(2)<f( )<f( ) 【举一反三】本题中,若 0<a<b 且 f(a)=f(b),试求 ab 的值.

【解析】由 f(a)=f(b)得,|lna|=|lnb|, lna=lnb 或 lna=-lnb. 又因为 0<a<b,所以 lna=-lnb , 所以 lna+lnb=ln(ab)=0,故 ab=1. 9.【解题指南】分 k>0 和 k<0 两种情况讨论. 【解析】依题意,有 即

?若 k>0,函数 h(x)的定义域是(0,+≦); 若 k<0,函数 h(x)的定义域是(-1,0). 10.【解析】(1)t=10,N=40 代入 t=5log2( )得: 10=5log2( ), 解得 B=10, ?t=5log2( ). (2)当 N=160 时,则 t=5log2( )=5log216=20. 答:他学习 20 天能掌握 160 个词汇量. 11.【解析】(1)依题意, 则 g( )= log2(x+1), 故 g(x)= log2(3x+1). (2)由 f(x)-g(x)=0 得, log2(x+1)= lo g2(3x+1), ? 解得,x=0 或 x=1.

【拓展提升】巧记对数函数的图象 两只喇叭花手中拿,(1,0)点处把花扎. 若是底数小于 1,左上穿点渐右下. 若是底数大于 1,左下穿点渐右上. 绕点旋转底变化,顺时方向底变大. 可用直线 y=1 来切,自左到右 a 变大.


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