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泸州高中高2013级一诊模拟试题(一)


泸州高中高 2013 级一诊模拟考试(文数)
命题人:刘代刚 审题人:专家组

一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) ;
1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0} , B ? {0,1, 2} ,则 A ? B ? ( A. {0} B. {0,1} C. {0, 2} ) D. {0,1, 2}

? 1 ?x 2 , x ? 0 2.已知函数 f ( x) ? ? , 则 f [ f (?4)] ? ( 1 x ?( ) , x ? 0 ? 2 1 A. ? 4 B. ? C. 4 4
3.下列命题错误的是( )

)

D. 6

A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x≠1,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 2

B. “x>2”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

C.对于命题 p: ?x ?R,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p 为: ?x ? R,均有 x ? x ? 1 ? 0
2 2

D.若 p ? q 为假命题,则 p,q 均为假命题 4.过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 )

D. x ? 2 y ? 1 ? 0

5. 右图是函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 图象的一部分.则

2 sin(?? ? ? ) ? (
A. ? 3

) C.1 D.

B. ?1

3
)

6.已知扇形的弧长和半径相等,当半径长为 1 时,则该扇形的圆心角所对的弦长为( A.1 B. sin1 C. sin

1 2

D. 2 sin

1 2


7.下列三个数 a=ln

,b=lnπ﹣π,c=ln3﹣3,大小顺序正确的是(

A.b>c>a B.a>c>b C.a>b>c D.b>a>c 8.函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 (

? 3? , ) 内的图象是 ( 2 2



y

y

y
?
2

y

2 o

?
?
2

2 -

?
?
2

?2 x

o

?

3? 2

?
2

x

o

?

3? 2

x

?
A

3? 2

x

o

?
B

?

?2 -

?

3? 2

C

D

9.矩形 ABCD 所在的平面与地面垂直, A 点在地面上, AB=a,BC=b, AB 与地面成 ? (0 ? ? ? 角(如图).则点 C 到地面的距离函数 h(? ) =( A. a sin ? ? b cos ? C. | a sin ? ? b cos? | B. a cos? ? b sin ? D. | a cos? ? b sin ? | ) )

?
2

)

10.过点 A(2,1)作曲线 f ( x) ? x3 ? 3x 的切线最多有( A.3 条 B.2 条 C.1 条

D.0 条

11.函数 f ( x) ? A. M ? N ? 4

2 sin( x ? ) ? 2 x 2 ? x 4 的最大值为 M,最小值为 N,则( 2 2 x ? cos x
B. M ? N ? 2 C. M ? N ? 2

?



D. M ? N ? 4

12.定义域为 D 的单调函数 y ? f ? x ? ,如果存在区间 ?a, b? ? D ,满足当定义域为是 ?a , b? 时 , f ? x ? 的 值 域 也 是 ?a , b? , 则 称 ?a , b? 是 该 函 数 的 “ 可 协 调 区 间 ” ;如果函数

y?

?a

2

? a x ?1 ?a ? 0? 的一个可协调区间是 ?m, n?,则 n ? m 的最大值是( a2 x
B.3 C.2 D.4

?

)

A.

2 3 3

二.填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) ;
13.某单位有 27 名老年人,54 名中年人,81 名青年人.为了调查他们的身体情况,用分层 抽样的方法从他们中抽取了 n 个人进行体检,其中有 6 名老年人,那么 n= . 14.圆心在直线 x ? 2 y ? 0 上的圆与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得的弦长为 2 3 ,则 圆 C 的标准方程是_____________________. 15.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 2 x ? bx ? (c ? 3) x .其中 0 ? b ? 4, 0 ? c ? 6 ,则函数 f ( x) 有两个 3 2


极值点且分别在区间 (?3, ?1) 、 (?1,1) 上的概率为

3 2 16.对于三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) ,给出定义:设 f '( x) 是函数 y ? f ( x) 的

导数, f ''( x ) 是 f '( x) 的导数,若方程 f ''( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数

y ? f ( x) 的“ 拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“ 拐点”;任何一个
三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若 f ( x) ? x3 ?

1 3

1 2 1 x ? x ? 2, 2 6

计算 f (

1 2 3 2016 )? f ( )? f( ) ??? f ( )? 2017 2017 2017 2017



三.解答题(本大题共 8 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) ;
17. (本小题满分 12 分)从某小区抽取 100 个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在 50 度至 350 度之间,频率分布直方图如图所示. (1)根据直方图求 x 的值,并估计该小区 100 个家庭的用电量中位数; (2)从该小区已抽取的 100 个家庭中,随机抽取月用电量超过 300 度的 2 个家庭,参加电 视台举办的环保互动活动,求家庭甲(月用电量超过 300 度)被选中的概率.

18.(本小题满分 12 分)已知 f(x)= (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. (2)当 时,方程 f(x)﹣m=0 有实数解,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 设命题 P: 不等式 2 x ? x ? 2 ? mx 对 x ? (??, ?1) 恒成立; 命题 q:
2

圆 x ? y ? 4 上有 2 个点到直线 l : y ? x ? m 的距离为 1.如果命题 p 或 q 为真命题,p 且 q
2 2

为假命题,求 m 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)已知幂函数 f ( x) ? x?m 上是单调递增函数。 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设函数 g ( x) ?

2

?2m?3

(m ? Z ) 为偶函数,且在区间 (0, ??)

1 9 f ( x) ? ax 3 ? x 2 ? b( x ? R) , 其中 a, b ? R , 若函数 g ( x) 仅在 x ? 0 4 2

处有极值,求 a 的取值范围。

21.(本小题满分 12 分)已知函数 g ? x ? ? (1)求函数 g ? x ? 的单调区间;

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax. ln x

(2)若函数 f ? x ? 在 ?1 ? ? ? 上是减函数,求实数 a 的最小值; (3)若 ?x1 , x2 ?[e, e2 ], 使成 f ( x1 ) ? f ' ( x 2 ) ? a(a ? 0) 立,求实数 a 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1 :几何证明选讲 直线 MN 交圆 O 于 A, B 两点, AC 是直径, AD 平分 ?CAM ,交圆 O 于点 D ,过 D 作

DE ? MN 于 E 。
(Ⅰ)求证: DE 是圆 O 的切线;( II )若 DE ? 6, AE ? 3 ,求 ?ABC 的面积。

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中,以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐 标方程为 ? ? 6? cos? ? 8? sin ? ? 21 ? 0
2

(Ⅰ)求圆 C 的参数方程(参数为 ? ) ; (Ⅱ)已知 A(?2, 0), B (0, 2) ,圆 C 上任意一点 M ( x, y ) ,求 ?ABM 面积的最大值。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 函数 f ( x) ? | x ? 1 | ? | x ? 2 | ?a . (1)若 a ? 5 ,求函数 f ( x ) 的定义域 A; (2)设 B ? { x | ?1 ? x ? 2} ,当实数 a, b ? ( B ? C R A) 时,证明:
|a?b| ab ?| 1 ? |. 2 4


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