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2010年中考数学试题汇编相似三角形[1]


相似三角形 (2010,北京)如图,在△ABC 中,点 D、E 分 AB、AC 边上,DE//BC,若 AD:AB=3:4, AE=6,则 AC 等于( )D (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
A

D B

E C

(2010,宁德)图,在□ABCD 中,AE=EB,AF=2,则 FC 等于_____.
D F A E B C

(2010,甘肃)在同一时刻,身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米,一棵大树的影长 为 4.8 米,则这棵树的高度为 米. 9.6 (2010,珠海)天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直 线上, 树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点, 同时还发现她站立于树影的中点 (如图所示).如果小青的峰高为 1.65 米,由此可推断出树高是_______米. 3.3

(2010,梧州)如图(2),在 ? ABCD 中,E 是对角线 BD 上的点,且 EF∥AB,DE:EB=2:3, EF=4,则 CD 的长为_____________。

D F E

C

A

图(2)

B

(2010,桂林)如图,已知△ADE 与△ABC 的相似比为 1:2,则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) .
A E C

D B

A. 1:2 C. 2:1

B. 1:4 D. 4:1

0 (2010,黔东南)如图,若 Rt?ABC , ∠C = 90 , CD 为斜边上的高,

AC = m, AB = n, 则?ACD 的面积与 ?BCD 的面积比
是 ( )

s S

?BCD ?ACD

的值

n2 A. m2

n2 B. 1 ? 2 m

C.

n2 ?1 m2

D.

n2 +1 m2

(2010,河南)如图,△ABC 中,点 DE 分别是 ABAC 的中点,则下列结论:①BC=2DE; ②△ADE∽△ABC;③ (A)3 个 (C)1 个

AD AB = .其中正确的有【 AE AC
(B)2 个 (D)0 个


D

A

E

B

C

(2010,河南)如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点 D 在 AB 边上,点 C , 则 E 是 BC 边上一点 (不与点 B、 重合)且 DA=DE, AD 的取值范围是___________________.

C E

(2010,沈阳)如图,在□ ABCD 中,点 E 在边 BC 上,BE:EC=1:2, A 连接 AE 交 BD 于点 F,则△BFE 的面积与△D DFA 的面积之 B 比为 。1:9
A D

F B E C

(2010,肇庆)如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于 E,AD⊥CE 于 D,CE 与 AB 相交于 F.

(1)求证:△CEB≌△ADC; (2)若 AD=9cm,DE=6cm,求 BE 及 EF 的长.

B E F D

证明:(1)∵B E⊥C E 于 E,AD⊥C E 于 D, ∴∠E=∠ADC=90° ∠BCE=90°— ∠ACD,∠CAD=90°?∠ACD, ∴∠BCE=∠CAD 在△BCE 与△CAD 中,

C

A

∠E=∠ADC,∠BCE=∠CAD, BC = AC ∴△C E B≌△AD C (2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E= D C, C E= AD 又 AD=9 ∴C E= AD=9,D C= C E — D E= 9—6 = 3,∴B E= DC = 3( cm) ∵∠E=∠ADF=90°,∠B FE=∠AFD,∴△B FE∽△ AFD ∴

EF BE EF 3 = 即有 = FD AD 6 ? EF 9 3 解得:EF= ( cm) 2

( 2010 , 宁 夏 ) 关 于 对 位 似 图 形 的 表 述 , 下 列 命 题 正 确 的 是 . (只填序号) ① 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ② 位似图形一定有位似中心; ③ 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这 两个图形是位似图形; ④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. (2010,宁夏)已知:正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 CD、DA 上的点,且 CE=DF,AE 与 BF 交于点 M. (1)求证:△ABF≌△DAE; (2)找出图中与△ABM 相似的所有三角形(不添加任何辅助线) .

A M B
(1)证明:在正方形 ABCD 中: AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC= 90 ∵CE=DF
0

F

D

EC

∴AD-DF=CD-CE 即:AF=DE 在△ABF 与△DAE 中

? AB = DA(已证) ? ?∠BAF = ∠ADE (已证) ? AF = DE (已证) ?
∴△ABF≌△DAE(SAS) 、 (2)与△ABM 相似的三角形有:△FAM; △FBA; △EAD、 ( 2010 , 西 宁 ) 矩 形 ABCD 中 , E 、 F 、 M 为 AB 、 BC 、 CD 边 上 的 点 , 且 AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则 EM 的长为 A.5 B. 5 2 C.6 D. 6 2

(2010,西宁)如图,在△ ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D. (1) 尺规作图(不写作法,保留作图痕迹) :作△ ABC 的外接圆⊙O,作直径 AE,连接 BE. (2) 若 AB=8,AC=6,AD=5,求直径 AE 的长.(证明△ ABE ∽△ ADC .)

(2010,滨州)如图,A、B 两点被池塘隔开,在 AB 外取一点 c,连结 AC、BC,在 AC 上取 点 M, AM=3MC, MN∥AB 交 BC 于 N, 使 作 量得 MN=38m, AB 的长为_______________. 则 152m,

(2010,滨州)如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE。 (1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线) ; (2)请分别说明两对三角形相似的理由。

(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE (2)证明略
(2010,德州)如图,小明在 A 时测得某树的影长为 2m,B 时又测得该树的影长为 8m,若 两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.4 B时 A时

第 14 题图 (2010, 泰安) 如图, 在△ABC 中, 是 BC 边上一点, 是 AC 边上一点, D E 且满足 AD=AB, ∠ADE=∠C

(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B; (2)求证:AB2=AE·AC 证明: (1)在△ADE 和△ACD 中 ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE ∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE ∠ADC=180°—∠ADE—∠C ∴∴AED=∠ADC ∵∴AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180°

∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∴ADB=∠B ∴∠DEC=∠B (2)在△ADE 和△ACD 中 由(1)知∴ADE=∠C,∠DAE=∠DAE ∴△ADE∽△ACD ∴

AD AC = AE AD

即 AD2=AE·AC 又 AB=AD ∴AB2=AE·AC (2010,潍坊)如图所示,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 ABCD 沿 EF 对开后,再把矩形 EFCD 沿 MN 对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么 于( ).B B.

AB 等 AD

A. 0.618

2 2

C.

2

D. 2

(2010,山西)如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,D 是 AB 的中点,过点 D 作 DE⊥ 60 AC 于点 E,则 DE 的长是______________. 13 A D B E C

(第 18 题)

(2010,绵阳)如图,梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,G 是 BD 的中点.若

A G B O

D

C

AD = 3,BC = 9,则 GO : BG =( A.1 : 2 C.2 : 3

) .A B.1 : 3 D.11 : 20

(2010,自贡) 如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB 表示铁夹的两个面,C 是轴,CD⊥OA 于点 D,已知 DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形, 请求出 A、B 两点间的距离。

解:作出示意图

连接 AB,同时连结 OC 并延长交 AB 于 E, 因为夹子是轴对称图形,故 OE 是对称轴 ∴OE⊥AB AE=BE ∴Rt△OCD∽Rt△OAE ∴

CD OC = AE OA 24 10 = 24+15 AE
39 × 10 =15 26

而 OC= OD 2 + DC 2 = 242 + 122 =26 即 ∴AE=

∴AB=2AE=30(mm) 答:AB 两点间的距离为 30mm.

(2010,天津)如图,等边三角形 ABC 中, D 、 E 分别为 AB 、 BC 边上 的点, AD = BE , AE 与 CD 交于点 F , AG ⊥ CD 于点 G , 则
AG 的值为 AF

C F E G D



3 2

AE 2 A AB (2010,嘉兴)如图,已知 AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB 交 AC 于 E,如果 = ,那么 EC 3 AC =( ) 1 2 2 3 A. B. C. D. 3 3 5 5

B

(第 7 题)


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