kl800.com省心范文网

《方程的根与函数的零点》教学设计

一、[教学内容]:

《方程的根与函数的零点》教学设计
—哈密地区第三中学教师 李晓莹

《方程的根与函数的零点》是必修 1 第三章《函数的应用》一章的开始,其目的是使学 生学会用二分法求方程近似解的方法,从中体会函数与方程之间的联系。利用函数模型解决 问题,作为一条主线贯穿了全章的始终,而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程 的近似解,是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。从知识的应用价值来看,通过在函 数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值,体验函数是描述宏观世界变化规律 的基本数学模型。从研究方法而言,零点概念的形成和零点存在性定理的发现,符合从特殊 到一般的认识规律,有利于培养学生的概括归纳能力,也为数形结合思想提供了广阔的平台 对于我们今后的学习和工作都有重要的意义。

二、[学情分析]:

通过前面的学习,学生已经了解一些基本初等函数的模型,掌握了函数图象的一般画法, 及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象,判断方程根的存在性提供了一定的知识 基础。高一学生在函数的学习中,常表现出不适,主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。 具体表现为将函数孤立起来,认识不到函数在高中数学中的核心地位。从方程根的角度理解 函数零点,学生并不会觉得困难.而用函数来确定方程根的个数和大致范围,则需要适应。 换言之,零点存在性定理的获得与应用,必须让学生从一定量的具体案例中操作感知,通过 更多的举例来验证。

三、[教学目标] 知识与技能:1.结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义;
2.结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系; 3.结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所在区间的 方法。 过程与方法::1.通过数形结合思想的渗透,培养学生主动应用数学思想的意识; 2.通过习题与探究知识的相关性设置,引导学生深入探究得出判断函数的零点 个数和所在区间的方法; 3.自主发现、探究实践,体会函数的零点与方程的根之间的联系。 情感态度价值观:1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决 数学问题时的意义与价值;

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯;

3.让学生学会数学知识和认知规律,在函数与方程的联系中体验数学转化思想

的意义和价值。

四、[教学重难点]

教学重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在的判定条件。

教学难点:探究发现函数零点的存在性。

五、[教学媒体运用]:多媒体辅助教学课件

六、[教学课时安排]:1 课时

七、[教学过程设计]:

教学内容

教师活动

教学活动

学生活动

设计意图

问题 1、

通过对实际

从初中开始,我们就学习了二次

小组讨论,引 问题的探讨,为一

方程的解法,那么我们先来复习一下 发学生思考。

般函数与方程的

这几个方程,求出方程的根。

回答:(略) 关系认识做铺垫。

(1)x2-2x-3=0

探究新知

(2)x2-2x+1=0

(3)x2-2x+3=0

问题 2、

由学生已掌

再来看这几个函数:做出他们的

学生上黑板板 握的知识入手,创

图像并说出函数与 x 轴的交点坐标及 演,可能遇到问题, 设熟悉环境,引导

个数。

老师一一纠正。 进入本课状态。

(1)y= x2-2x-3

(2)y= x2-2x+1

学生上黑板

(3)y= x2-2x+3

板演,交流二次函

教师点评总结,指出学生的错误, 数图像的画法:开

犯错的原因。

口方向、顶点、对

称轴。

引导学生从 熟悉的,具体的二 次函数入手,对函 数图像与方程的

探究新知

根的关系有初步

问题 3、

的认识,调动学生

方程的根和函数与 x 轴的交点之

的知识储备,为理

间有何联系与区别?

解函数零点,了解

必需说明:

函数零点与方程

(1)教师对学生的各种回答给予

根的联系作准备。

鼓励。回答正确的给予表扬,回答错

误的也要表扬,鼓励他思考要更加深

入。

学生可能回

由具体的一

(2)方程的根的个数和函数与 x 答:

元二次方程和二

轴交点个数相同。

(1)方程的根 次函数到一 般的

(3)方程的根是一个数值,而交 就是函数与 x 轴的 一元二次方 程和

点是一个坐标。

交点。(错)

二次函数,设置学

(2)方程的根 生最近的思 维发

学生填写表格(多媒体显示): 的个数和函数与 x 展区,利于学生由

一元二次 方程判别 式

方程的 函数与 x 函数的 根 轴交点 零点

? ?0

两个不 等实根 x1 ,x2 两个相

(x1,0) x1 ,x2
(x2,0)

? ?0

等实根 (x1,0) x1 x1

轴交点个数相同。 具体到抽象的转

(对)

化。(3)的强调为

后面的易错点做

准备。

由学生填表

探究新知

? ? 0 无实根 无交点 无零点

根据函数零点

的意义,探索研究

交流互动,探讨新知 引出“零点”概念: 问题 4、
(1)零点是一个吗?

二次函数的图像和 性质,独立完成对 二次函数零点情况 的分析,同学之间

横向对比,突 出区别,加强比 较,建立联系。

进行交流,总结概

括形成结论。

(2)函数的零点是对应方程的根

吗?

(3)函数的零点在函数的图像中

如何体现的?

老师引出问

突出重点,理

辨析练习:函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的零点 题,学生讨论解决 解零点概念,领会

是:( )

问题,总结问题。 其实质,培养学生

A.(-1,0),(3,0) B.x=-1

C.x=3

D.-1 和 3.

的观察和归纳能 力,并体现等价转

换思想。

讲解例题 探究新知

等价关系:

针对学生易

例1、 求下列函数的零点

“将零点写点”

(1) f (x) ? x2 ? 5x ? 6 ;

(2) f (x) ? 2 x ?1

学生动手解决

问题,提问学生,

让学生自己发现问

题,解决问题。

探究:(零点存在性)

(1)观察二次函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 3 的图象:

○1 在区间[?2,1] 上有零点______;

f (?2) ? _______,

的情况,专门设 计,并将求函数的 零点拓展到二次 函数以外的其他 基本函数中去不 仅巩固函数零点 的定义,而且可以 使学生从错误中 加深对零点定义 的理解。同时,总 结求零点的方法, 形成系统。

f (1) ? _______, f (?2) · f (1) _____0

(<或>)。

利用前面的

○2 在 区 间 [2,4] 上 有 零 点 ______ ; f (2) · f (4) ____0(<或>)。

问题,来引出“零 点存在性”定理。 趁热打铁,进一步

深化函数的概念,

完善对零点的全

面理解,为下一步

引出“零点的存在 学生自主回答 性”定理做铺垫。

问题 5、

探究新知

将河流抽象成 x 轴,将前后的两个

位置视为 A、B 两点。请问当 A、B 与 x

轴怎样的位置关系时,AB 间的一段连

续不断的函数图象与 x 轴一定会有交

点? A、B 两点在 x 轴的两侧。

由原来的图 学 生 分 组 讨 象语言转化为数 论,教师补充。 学语言。培养学生

的观察能力和提

取有效信息的能

力。体验语言转化

的过程。

问题 6、

函数 y=f(x)在某个区间上是否一定 有零点?怎样的条件下,函数 y=f(x)一定有零点?

总结:“零点的存在性”定理。

学生分组讨

论,教师补充。

让学生自主

给出“零点的存在

性”定理。

例 2、判断下列说法正误

(1)已知函数 y=f(x)在区间[a,

讲解例题 课堂练习

b]上连续,且 f(a)f(b)<0,则 f(x)在 区间(a,b)内有且仅有一个零点.(错)

3 个有关于 “零点存在性”定

(2)已知函数 y=f(x)在区间[a,

理的问题,作为例

b]上连续,若[a,b]有一个零点,则 f

题,层层递进,抽

(a)·f(b)<0。(错)

提问形式,让 丝剥茧,帮助学生

学生回答,一人回 更精确,更全面的 (3)已知函数 y=f(x)在区间[a,
答,多人补充,开 从多角度理解函 b]上连续,且 f(a)f(b)≥0,则 f(x)
拓思路,集思广益, 数“零点的存在 在区间(a,b)内没有零点 (错)
有助于学生独立思 性”定理。同时,

点评:定理不能确零点的个数;定 考问题,对于学生 通过对定理中条

理中的“连续不断”是必不可少的条 的每个答案都要有 件的改变,将几种

件;不满足定理条件时依然可能有零 合理的补充。

容易产生的误解

点。

正面给出,在第一

已知:函数
y ? 2(m ?1)x2 ? 4mx ? 2m ?1
(1)m 为何值时,函数有两个零点;

时间加以纠正,从 而促进对定理本 身的准确理解。

(2)如果函数至少有一个零点在

原点右侧,求 m 的值。

学生自主解决, 点评 。

巩固知识点

课堂小结 布置作业

请学生归纳概括本节课在知识、

能力、数学的思想、方法以及情感感 受方面的收获,教师适当点评或补充。

通过引导让 学生回顾知识点,

通过总结,让 鼓励学生积极回

学生对本节课知识 答,然后老师再从 书 P92 习题 3.1(A 组)第 2 题 有个系统的认识。 数学思想方面进

行总结。

课后独立完成

巩固知识点

教学评价

以上是我对《方程的根和函数的零点》这节教材的认识和对教学过程 的设计。在整个课堂中,我采用“实际问题——引导导——猜想——探究 ——总结”的教学过程模式,以学生为主体,让学生主动学习,自己发现 问题,解决问题。所以上课时我采用了“引导探究式教学法”,主要以问 题为中心,通过不断提出问题、探索问题、分析问题、解决问题,使学生 掌握新知识,并形成一定的探究和创新等能力。对课堂的设计,我始终在 努力贯彻以教师为主导,以学生为主体,以问题为基础,以能力、方法为 主线,有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用知 识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能从各种实际出发, 充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣,体现了对学生创新意识的 培养。本堂课中把数学知识和数形结合的思想有机的结合起来,每个环节 都充分体现数域形的关系。函数“零点的存在性”定理是一个难点,看似 简单,但问题却很多。总而言之,一堂高效的课需要教师有扎实的教学基 本功、丰厚的知识底蕴。

《方程的根与函数的零点》教学设计
哈密地区第三中学教师 李晓莹
联系方式:0902-6803559 13677590615