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2014年北京市西城区高三一模数学试卷(文科)(word版含答案)

北京市西城区 2014 年高三一模试卷 数 学(文科) 共 40 分) 2014.4 第Ⅰ卷(选择题 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1} ,则集合 ? 1.设全集 U ? {x | 0 ? x ? 2} ,集合 A ? {x | 0 ? x≤ UA?( (A) (0,1) (B) (0,1] (C) (1, 2) ) (D) [1, 2) 2.已知平面向量 a ? (2, ?1) , b ? (1,3) ,那么 | a + b | 等于( (A) 5 (B) 13 (C) 17 ) (D) 13 3.已知双曲线 C : 率为( ) x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则此双曲线的离心 a 2 b2 (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 5 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( (A) 2 (B) ) 4 3 2 2 (C) 4 (D) 5 3 1 正(主)视图 侧(左)视图 1 5 俯视图 5 .下列函数中,对于任意 x ? R ,同时满足条件 f ( x) ? f (? x) 和 f ( x ? π) ? f ( x) 的函数是 ( ) (B) f ( x) ? sin 2 x (C) f ( x) ? cos x (D) f ( x) ? cos 2 x (A) f ( x) ? sin x 6. 设 a ? 0 ,且 a ? 1 ,则“函数 y ? log a x 在 (0, ??) 上是减函数”是“函数 y ? (2 ? a) x3 在 R 上是增函数”的( ) (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 7.某企业为节能减排,用 9 万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用 2 万元,从第 二年起,每年运营费用均比上一年增加 2 万元,该设备每年生产的收入均为 11 万元. 设该设 备使用了 n(n ? N? ) 年后, 盈利总额达到最大值 (盈利额等于收入减去成本) , 则 n 等于 ( (A) 4 (B)5 (C)6 (D)7 ) 8. 如图,设 P 为正四面体 A ? BCD 表面(含棱)上与顶点不重合 的一点,由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为 M,如果集合 M 中有且只有 2 个元素,那么符合条件的点 P 有( ) B C .P D A (A) 4 个 (B)6 个 (C)10 个 (D)14 个 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.设复数 1? i ? x ? yi ,其中 x, y ? R ,则 x ? y ? ______. 2?i 2 10.若抛物线 C: y ? 2 px 的焦点在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,则 p ? _____; C 的准线方程为 _____. ? x ? 3, x≤0, ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 1 若 f ( x0 ) ? 2 ,则实数 x0 ? ______;函数 f ( x ) 的最大 , x ? 0, ? ? x ?1 值为_____. 12.执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 2, b ? 2 ,那么输出的 a 值为______. 开始 ? x≥1, ? y≥0, ? 13. 若不等式组 ? 表示的平面区域是一个 ?2 x ? y ≤ 6, ? ? x ? y≤a 四边形,则实数 a 的取值范围是__________. 14 . 如 图 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , AB //CD , 输入 a, b 是 log3 a ? 4 否 输出 a a?a b 结束 AB ? 2 , AB ? BC , CD ? 1 , BC ? 2 , P 为线段 AD (含端点) 上一个动点. 设 AP ? xAD , 1 ) ? ____; 函数 f ( x) 的值域为 PB ? PC ? y ,记 y ? f ( x) ,则 f ( _________. P A B D C 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分 13 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 b ? c ? a ? bc . 2 2 2 (Ⅰ )求 A 的大小; (Ⅱ )如果 cos B ? 6 , b ? 2 ,求 a 的值. 3 16. (本小题满分 13 分) 某批次的某种灯泡共 200 个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根 据寿命将灯泡分成优等品、 正品和次品三个等级, 其中寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等 品,寿命小于 300 天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品. 寿命(天) 频数 频率 [100, 200) 10 30 70 0.05 [200,300) [300, 400) [400,500) a 0.35 0.15 b 60 200 [500,600) 合计 c 1 (Ⅰ )根据频率分布表中的数据,写出 a,b,c 的值; (Ⅱ )某人从这 200 个灯泡中随机地购买了 1 个,求此灯泡恰好不 是次品的概率; . (Ⅲ)某人从这批灯泡中随机地购买了 n(n ? N ) 个,如果这 n 个灯泡的等级情况恰好 与按 三个 等级分层抽样 所得的结果相同,求 n 的最小值. . .. ...... ? 17. (本小题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形,AD ? 2 AB ,SA ? SD ,SA ? AB , N 是棱 AD 的中点.

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