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2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)7

高一上学期期末考试数学试题 一、选择题 1. 已知全集 ( A. 【答案】C 【解析】 依题意有: ,所以 . ) B. C. D. ,集合 ,集合 ,则 点睛:本题主要考查:集合的并集和补集等知识点,属于容易题 .在解答过 程中,先求出括号里面的集合所包含的元素,即先求出 ,然后再 和集合 取并集,这样分步计算的好处在于不容易出错.如果是涉及研究对象 的问题,还要注意观察研究对象是定义域还是值域. 2. 1. 下列说法正确的是( ) A. 三角形的内角必是第一、二象限角 B. 第一象限角必是锐角 C. 不相等的角终边一定不相同 D. 若角 【答案】D 【解析】 直角不是象限角,故 选项错误.由于第一象限角可以超过 ,故 选项错误. 终边相同的角可以不相等,故 选项错误.所以选 ,这是终边相同的角的概 念. 3. 1. 下列函数中,与函数 的定义域相同的函数是( ) 满足 ,则 和 终边相同 A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 依题意有原函数的定义域为 项定义域为 4. . 选项定义域为 ,选项定义域为 ,故选 . ,选 , 选项定义域为 第 1 页 共 11 页 点 A. 第一象限 【答案】C 【解析】 依题意有: 位于( B. 第二象限 ) C. 第三象限 D. 第四象限 是第三象限角,故其正弦值和余弦值都是负 数,所以 在第三象限. 5. 已知函数 满足 ,且当 时, ,则 =( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 依题意有: 6. 1. 已知 为同一平面内的四个点,若 ,则向量 等于( ) . A. 【答案】C 【解析】 依题意有: B. C. D. ,所以 是 的中点,如下图所示.所以 . 7. 已知 是定义在 上的偶函数,那么 的值是( ) 第 2 页 共 11 页 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 依题意有: 8. 1. 若 ,则 的值是( ) ,故 . A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 依题意有: 点睛:本题主要考查:同角三角函数的基本关系,是个简单题,主要要熟记 两个同角三角函数的基本关系,即: 和 .在运算过程 中,主要采用的是切化弦的方法,即遇到正切,一般情况下是化为正弦和余 弦来化简,化简过程中要注意通分和合并同类项,有时候还要结合二倍角公 式来考虑. 9. 1. 幂函数 的图像过点 ,则幂函数 的图像是( ) A. B. C. 第 3 页 共 11 页 D. 【答案】C 【解析】 设幂函数为 像. 10. ,将点 代入得 ,故 ,图像为 选项中的图 计算 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 略 11. 1. 函数 是( ) B. 最小正周期为 的偶函数 A. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的奇函数 【答案】A 【解析】 依题意有: 12. 已知函数 A. 【答案】A 【解析】 由于 时, ,所以 B. C. D. 最小正周期为 的偶函数 ,是最小正周期为 的奇函数. 的值域为 ,则实数 的取值范围是( D. ) ,解得 . 第 4 页 共 11 页 二、填空题 13. 1. 已知平面向量 与 满足 【答案】 【解析】 依题意有: ,所以 , ,则 __________. 点睛:本题主要考查:向量的坐标运算,考查向量的加法 .向量运算有两套 公式 :第一套 如本题中的 坐标运算 ,两个向量 相加、减 的运算法则 为 , 数量积的运算为 .还有一套 运算是用模和几何意义来定义,向量加法的几何意义是平行四边形法则,向 量减法的几何意义是三角形法则,数量积也有相应的公式 .具体按照题目所 给的已知条件来选择. 14. 如图, 函数 的图象是曲线 OAB, 其中点 O, A, B 的坐标分别为 , 则 的值等于 【答案】2 【解析】 略 15. 1. 若锐角 满足 ,则 __________. 【答案】 【解析】 依题意有: ,又 为锐角,所以 . 【点睛】本题主要考查:三角恒等变形.三角恒等变形主要包括:利用诱导 公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦(或正切、余弦)公式、 二倍角公式等来对题目所给的式子进行变形 .不但要记得公式本身,还要记 第 5 页 共 11 页 得公式的变形.如本题中所给的已知条件就是两角和的正切公式的变形. 16. 定义新运算 :当 时, ,则函数 , 的 最大值等于__________. 【答案】 【解析】 依题意有: 最大值为 . 三、解答题 17. 已知 (1)计算 与 的夹角是 ; ? . ,这两段函数都是增函数,且 ,故 (2)当 为何值时, 【答案】 (1) ; (2) 【解析】 试题分析: 先求得 . (1) 依题意有: . ,展开化简后可得 ( 2 )两个向量垂直,数量积为零,即 ,解得 . 试题解析:由已知得, (1) (2) 解得 故当 18. 已知集合 (1)当 (2)若 时,求 , , ; 时, 与 垂直. . . , , ; ,即 . ,求实数 的取值范围. 第 6 页 共 11 页 【答案】 (1) 【解析】试题分析: (1)当 (2)由于 数 的取值范围是 试题解析: ( 1 )当 因为 (2)由 所以 得 ,于是 时, 时, ; (2) ,所以 , . . 或 ,故实 ,所以集合 是集合 的子集,所以有 . ,又 . 或 · ,解得 或 . ,所以 . 故实数 的取值范围是 19. 已知函数 . (1)在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像; (2)直接写出函数 的值域、单调增区间及零点. ;零点为 . 【答案】 (1)详见解析; (2)值域为 ;单调增区间为 【解析】试题分析: (1)第一段函数图像是二次函数图像,画图像时注意开 口方向、对称

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