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2014年广东省茂名市高考文科数学二模试题及答案解析_图文

2014 年广东省茂名市高考文科数学二模试题及答案解析 数学(文)试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。 参考公式:锥体的体积公式是 V ? 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积.h 是锥体的高。 3 第一部分选择题(共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 2 1.设全集 U=R,集合 A={x|x +x≥0},则集合 Cu A= ( ) A.[-1,0] B. (-1,0) C . ( - ∞ , -1] U [0,+ ? ) D.[0,1] 2.已知复数 z=1-i(i 为虚数单位) , z 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( A. z =-1-i r ) r B. z =-1+i r C. z ? 2 ) r D. z ? r 2 3.命题“ ?x0 ? R, x02+ 2x0 +2≤0” 的否定是( A. ?x0 ? R, x02+ 2x0 +2>0 C. ?x ? R, x2+ 2x+2>0 B. ?x0 ? R, x02+ 2x0 +2≥0 D. ?x ? R, x2+ 2x+2≤0 4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a6=1,则 S11 的值为( ) A.11 B.10 C.12 D.1 5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如右图 所示) ,则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A. 47, 45, 56 B. 46, 45, 53 C. 46, 45, 56 D. 45, 47, 53 6.设 m、n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的 是( ) B.m⊥ ? ,n⊥ ? 且 ? ⊥ ? ,m⊥n D.m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,? A.m∥ ? ,n∥ ? 且 ? ∥ ? ,则Ⅲ∥以 C.m⊥ ? ,n ? ? ,m⊥n.则 ? ⊥ ? ∥? 7.已知圆(x-a)2+ y2 =1 与直线 y=x 相切于第三象限,则 a 的值是( A. ? 2 B. 2 C.-2 ) D. 2 8.已知 m 是两个正数 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x2+ y2 =1 的离心率为( m D. ) A. 3 5 或 2 2 B. 3 2 C. 5 3 或 5 2 9.在△ABC 中,∠ABC= 60o,AB =2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝角三角形的 概率为( ) 1 6 2 D. 3 A. B. 1 3 C . 1 2 10.设函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 M>0,使|f(x)|≤M|x|对 一切实数 x 均成 立。则称函数 f(x)为 F 函数。现给出下列函数①f(x)= 2x,②f(x)= sinx+cosx,③ f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数,且对一切 x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1 -x2|。其中是 F 函数的有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 第二部分非选择题(共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) (一)必做题(11~13 题) 11.执行如图 2 的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 p 的的值是 。 ?x ? y ? 3 ? 12.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 ?2 x ? y ? 3 ? 。 13.已知 a ? 2 b ? 0 ,且关于 x 的方程 x ? a x ? a ? b ? 0 有实根,则 a 与 b 的夹角取值 2 r r r r r r r 范围是 。 (二)选做题: (第 14、15 题为选做题,考生只能选敝其中的一题,两题全答的,只计算前 一题的得分。 ) 14. (极坐标与参数方程选做题)曲线 ? 线 y=x+2 的交点坐标为 . ? x ? sin ? 2 ? y ? sin ? ( ? 为参数)与直 15. (几何证明选讲选做题)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90o,E 为 AB 上一点,以 BE 为直 径作圆 O 与 AC 相切于点 径长为 . D.若 AB:BC=2:1, CD= 3 ,则圆 O 的半 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= sin 2x+ cos 2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 f ( ? a ? 3 2 )? , 求 cos 2a 的值。 2 8 5 17. (本小题满分 12 分) 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重。大气污染可引起 心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对 入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患心肺疾病 男 女 合计 10 50 不患心肺疾病 5 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为 3 。 5 (1)请将上面的列联表补充完整; (2) 问能否在犯错误的概率不超过 0. 005 的前提下认为

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