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2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高二上学期期中数学试卷与解析

2016-2017 学年浙江省湖州市菱湖中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)圆(x+1)2+(y﹣2)2=4 的圆心坐标与半径分别是( A. (﹣1,2) ,2 B. (1,2) ,2 C. (﹣1,2) ,4 ) D. (1,﹣2) ,4 ) 2. (5 分)对于任意实数 a,b,c,d,以下四个命题中的真命题是( A.若 a>b,c≠0 则 ac>bc B.若 a>b>o,c>d 则 ac>bd C.若 a>b,则 D.若 ac2>bc2 则 a>b ) 3. (5 分)抛物线 y=﹣2x2 的准线方程是( A. B. C. D. 4. (5 分)条件 p:|x+1|>2,条件 q:x>2,则¬p 是¬q 的( A.充分非必要条件 B.必要不充分条 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 ) 5. (5 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,底面为棱长为 1 的正三角形,侧棱 AA1⊥ 底面 ABC,点 D 在棱 BB1 上,且 BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α,则 sinα 的值是( A. B. ) C. D. =1 的右焦点与抛物线 y2=ax 的焦点重合,则该抛物 ) 6. (5 分)已知双曲线 线的准线被双曲线所截的线段长度为( A.4 B.5 C. D. 7. (5 分)动点 A 在圆 x2+y2=1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点的轨 迹方程是( ) B. (x﹣3)2+y2=1 C. (2x﹣3)2+4y2=1 D. (x+3)2+y2= A. (x+3)2+y2=4 8. (5 分)已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各棱长均为 1,棱 BB1 所在直线上的动点 M 满足 ,AM 与侧面 BB1C1C 所成的角为 θ,若 λ∈[ 第 1 页(共 17 页) ],则 θ 的取值范围是( A.[ , ) ] C.[ , ] D.[ , ] ] B.[ 二、填空题(本题共 7 小题,前 4 题,每题 6 分,后 3 题每题 4 分,共 36 分) 9. (6 分)已知向量 若 则 x= . 上的一点,F1 和 F2 是焦点,且 ,△F1PF2 的面积为 . , ,若 ,则 x= ; 10. (6 分)点 P 是椭圆 则△F1PF2 的周长为 11. (6 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F,G 分别为 A1B1,BB1,B1C1 的中 点,则 AC1 与 D1E 所成角的余弦值为 ,AC1 与平面 EFG 所成角的正弦值为 . 12. (6 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=1,点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,点 P 是圆上的动点,则 d=|PA|2+|PB|2 的最大值为 ,最小值为 . 13. (4 分)已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭 圆于 A,B 两点,若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是 . 14. (4 分) 抛物线 y2=4x 的焦点为 F, 准线为 l, 点 A 是抛物线上一点, 且∠AFO=120° (O 为坐标原点) ,AK⊥l,垂足为 K,则△AKF 的面积是 15. (4 分)有下列五个命题: ①平面内,到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线; ②平面内,定点 F1、F2,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则点 M 的轨迹 是椭圆; ③“在△ABC 中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C 三个角成等差数列”的充要条件; ④“若﹣3<m<5,则方程 + =1 是椭圆”. 第 2 页(共 17 页) . ⑤已知向量 , , 是空间的一个基底,则向量 + , ﹣ , 也是空间的一个 基底. 其中真命题的序号是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 16. (14 分)已知条件 p:x2+12x+20≤0,条件 q:1﹣m<x<1+m(m>0) . (1)求条件 p 中 x 的取值范围; (2)若¬p 是 q 的必要不充分条件,求 m 的取值范围. 17. (15 分)已知⊙C: (x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线 l: (2m+1)x+(m+1)y ﹣7m﹣4=0(m∈R) (1)求证:对任意 m∈R,直线 l 与⊙C 恒有两个交点; (2)求直线 l 被⊙C 截得的线段的最短长度,及此时直线 l 的方程. 18. (15 分)已知直线 y=x+b 与椭圆 (1)求实数 b 的取值范围; (2)已知弦 AB 的中点 P 的横坐标是 ,求 b 的值. +y2=1 相交于 A,B 两个不同的点. 19. (15 分)已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA ⊥底面 ABCD,且 PA=AD=DB= ,AB=1,M 是 PB 的中点. (1)证明:面 PAD⊥面 PCD; (2)求 AC 与 PB 所成的角; (3)求平面 AMC 与平面 BMC 所成二面角的大小. 20. (15 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的长轴是短轴的两倍,点 P( , )在椭圆上,不过原点的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,设直线 OA、l、OB 的斜率分别为 k1、k、k2,且 k1、k、k2 恰好构成等比数列,记△AOB 的面积为 S. 第 3 页(共 17 页) (1)求椭圆 C 的方程; (2)试判断|OA|2+|OB|2 是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理 由? (3)求△AOB 面积 S 的取值范围. 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年浙江省湖州市菱湖中学高二(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小