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【高考模拟】湖北省八校2017届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案

鄂南高中 荆州中学 华师一附中 黄冈中学 孝感高中 襄阳四中 黄石二中 襄阳五中 2017 届高三第一次联考 数 学(理科)试 题 命题学校:荆州中学 命题人:荣培元 审题人:邓海波 张云辉 马玮 第Ⅰ卷 一 .选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 复数 z ? A. 1 10i ( i 为虚数单位)的虚部为 3?i B. 3 C. ?3 D. 15 4 2. 已知集合 A ? x | 2 A. [?2, ?1) ? x?2 ? 1? , B ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 (C R A) ? B = C. [?2, ?1) ? (3, ??) D. (?2, ?1) ? (3, ??) ? ? B. ( ??, ?2] 3. 下列选项中,说法正确的是 A.若 a ? b ? 0 ,则 log 1 a ? log 1 b 2 2 B. 向量 a ? (1, m), b ? (m,2m ?1) (m ? R) 共线的充要条件是 m ? 0 C. 命题“ ?n ? N ,3 ? (n ? 2) ? 2 * n n?1 ? ? ”的否定是“ ?n ? N ,3 ? (n ? 2) ? 2 * n n?1 ” D. 已知函数 f ( x ) 在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的,则命题“若 f (a ) ? f (b) ? 0 , 则 f ( x ) 在区 间 ( a , b) 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数 a ? 0.33 , b ? log3 0.3 , c ? 30.3 的大小关系是 A. a ? b ? c 5. 函数 y ? B. a ? c ? b 的图象大致是 C. b ? a ? c D. b ? c ? a x 3 x2 ? 1 A. 6. 已知 ? ? B. C. D. ? 3 0 x2dx ,数列 {an } 是各项为正数的等比数列,则 B. 2 D. 6 a4 ? ? a2 的最小值为 a3 A. 2 3 C. 6 3 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 3? ? 4 C. B. 4? ? 2 D. 9? ?4 2 11? ?4 2 ?x ? y ? 3 ? 2 2 8. 若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 3 ,则 ( x ? 1) ? y 的最小值为 ?x ? 2 y ? 6 ? A. 2 2 B. 10 C. 8 D. 10 9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中记载有很多数 列问题, 说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究, 从下面这首古民谣中可知一二: 南山一棵竹, 竹尾风割断, 剩下三十节,一节一个圈. 头节高五寸 ,头圈一尺三 . 逐节多三分 ,逐圈少分三 . 一蚁往上爬,遇圈则绕圈. 爬到竹子顶,行程是多远? 此民谣提出的问题的答案是 (注:①五寸即 0.5 尺. ②一尺三即 1.3 尺. ③三分即 0.03 尺.④分三即一分三厘,等于 ③ ④ ① ② 0.013 尺.) A. 72.705 尺 B. 61.395 尺 C. 61.905 尺 D. 73.995 尺 1 ? 3 ? ( ) x ( x ? 0) ? ? 4 10. 已知直线 y ? kx(k ? R) 与函数 f ( x ) ? ? 的图象恰有三个不同的公共 ? 1 x 2 ? 2 ( x ? 0) ? ?2 点,则实数 k 的取值范围是 A. ( , ?? ) 3 2 B. (??, ?2) ? (2, ??) C. (??, ?2) D. (2, ??) 11. 已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? ln x ( a ? 0, b ? R )的一个极值点,则 ln a 与 b ? 1 的大小关系是 A. ln a ? b ? 1 对 12. 已知 f ( x) ? sin ? x ? cos? x (? ? B. ln a ? b ? 1 C. ln a ? b ? 1 D. 以上都不 1 , x ? R ) ,若 f ( x ) 的任何一条对称轴与 x 轴交点 4 的横坐标都不属于区间 (2? ,3? ) ,则 ? 的取值范围是 3 11 11 19 ]?[ , ] 8 12 8 12 1 3 9 17 ( , ] ?[ , ] 4 4 8 12 A. [ , B. ( , 1 5 5 3 ]?[ , ] 4 12 8 4 C. [ , 3 7 7 11 ]?[ , ] 8 12 8 12 D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题至第 21 题为必考题,每个试题考生都必 须作答.第 22 题至第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位 置、书写不清、模棱两可均不得分. 13. 已知向量 a , b 的夹角为 14. ? ? ? ? ? ? ? ? ,且 a ? (a ? b ) ? 1 , | a |? 2 ,则 | b |? 3 2 , ?2 n? a ?n . 函 ? a (* n , N ) 数 . 已 知 数 列 {an } 满 足 : a1 ? 1 , a2 ? ? a 1 n f ( x) ? ax3 ? b tan x ,若 f (a4 ) ? 9 ,则 f (a1 ) ? f (a2017 ) 的值是 15. 定义四个数 a, b, c, d 的二阶积和式 ? 方式化为二 ?a b ? ? ? ad ? bc . 九个数的三阶积和式可用如下 ?c d ? ? a1 a2 a3 ? ?b1 b3 ? ?b2 b3 ? ?b1 b2 ? ? ?

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