kl800.com省心范文网

人教A数学必修2-2.2.11



知识点 1 直线与平面平行的性质定理 文字 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任 语言 一平面与此平面的交线与该直线平行. 符号 语言 a∥α ? ? a?β ??a∥b α∩β=b? ?

图形 语言

讲重点 解读线面平行的性质定理 1.定理的条件可理解为有三条: (1)a∥α,(2)a?β,(3)α∩β=b. 这三个条件缺一不可. 2.当 a∥α 时,过 a 的任何平面与 α 的交线都与 a 平行,即 a 可以和 α 内的无数条直线平行, 但不是任意的.平面 α 内凡是不与 a 平行的直线,都与 a 异面. 3.定理的作用是:(1)线面平行?线线平行;(2)画一条直线与 已知直线平行,如果一条直线平行于一个平面,要想在该平面内画 一条与已知直线平行的直线, 只需要过已知直线作一个与已知平面 相交的平面,那么交线就是要画的与已知直线平行的直线.

知识点 2 平面与平面平行的性质 文字 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 语言 那么它们的交线平行. 符号 语言 α∥β ? ? α∩γ=a??a∥b β∩γ=b? ?

图形 语言

讲重点 解读面面平行的性质定理 1.定理可简记为“面面平行,则线线平行”,定理揭示:若 有面面平行,就有线线平行,它提供了证明线线平行的一种方法, 应用时要抓住与两个平行平面都相交的第三个平面. 2.证明线线平行,线面平行,面面平行的相互转化.

类型一 线面平行性质定理的应用

【例 1】 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,H 分别 为棱 A1B1,D1C1 上的点,且 EH∥A1D1,过 EH 的平面与棱 BB1, CC1 相交,交点分别为 F,G,求证:FG∥平面 ADD1A1. 思维启迪:从图形上看,若我们能设法证明 FG∥A1D1,即可 证明 FG∥平面 ADD1A1.

解析:因为 EH∥A1D1∥B1C1,EH?平面 BCC1B1,B1C1?平面 BCC1B1, 所以 EH∥平面 BCC1B1. 又平面 FGHE∩平面 BCC1B1=FG, 所以 EH∥FG,即 FG∥EH∥A1D1. 又 FG?平面 ADD1A1,A1D1?平面 ADD1A1, 所以 FG∥平面 ADD1A1.

点评: 线面平行的性质定理与判定定理的应用方法 ①线线平行与线面平行的相互转化; 线面平行的判定 线线平行 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?线面平行 线面平行的性质 ②要证线线平行,需证线面平行,而线面平行又要由线线平行 来证,故线线平行与线面平行的相互转化,即线面平行的判定定理 与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键.

变式训练 1 如图,过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一 平面交平面 CDD1C1 于 EE1.求证:BB1∥EE1.

证明: ∵BB1∥CC1,BB1?平面 CDD1C1, CC1?平面 CDD1C1, ∴BB1∥平面 CDD1C1.又 BB1?平面 BEE1B1, 且平面 BEE1B1∩平面 CDD1C1=EE1, ∴BB1∥EE1.

类型二 面面平行性质定理的应用

【例 2】 如图所示,已知三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 的中点,D1 是 B1C1 的中点,设平面 A1D1B∩平面 ABC=l1,平面 ADC1∩平面 A1B1C1=l2.求证:l1∥l2.

思维启迪:

证明: 连接 D1D, ∵D 与 D1 分别是 BC 与 B1C1 的中点,∴DD1 綊 BB1. 又 BB1 綊 AA1,∴DD1 綊 AA1,∴A1D1∥AD. 又平面 A1B1C1∥平面 ABC,且平面 A1B1C1∩平面 A1D1B= A1D1,平面 A1D1B∩平面 ABC=l1, ∴A1D1∥l1.同理可证 AD∥l2. 又 A1D1∥AD,故 l1∥l2.

点评: (1)应用面面平行的性质定理时,注意把握关键条件:两平行 平面与第三个平面形成的交线平行.必要时,注意通过作辅助线构 造两平行平面. (2)常用的面面平行的其他几个性质: ①两个平面平行, 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一 个平面; ②夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等; ③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行; ④两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例; ⑤如果两个平面分别平行于第三个平面, 那么这两个平面互相 平行.

变式训练 2 如图,已知 α∥β,点 P 是平面 α,β 外的一点(不在 α 与 β 之 间),直线 PB,PD 分别与 α,β 相交于点 A,B 和 C,D. (1)求证:AC∥BD; (2)已知 PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求 PD 的长.

解析: (1)证明:∵PB∩PD=P, ∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ, 则 α∩γ=AC,β∩γ=BD.又 α∥β,∴AC∥BD. (2)由(1)得 AC∥BD, 4 3 15 PA PC ∴AB=CD,∴5=CD,∴CD= 4 cm. 27 ∴PD=PC+CD= 4 (cm).

类型三 综合应用

线面平行与面面平行性质定理的

【例 3】 如图所示, 平面 α∥平面 β, △ABC、 △A′B′C′分别在 α, β 内, 线段 AA′, BB′, CC′共点于 O,O 在 α,β 之间,若 AB=2,AC = 1 , ∠ BAC = 90° , OA ∶ OA′ = 3 ∶ 2. 求 △ A′B′C′的面积. 思维启迪: α∥β ―→ AB∥A′B′,BC∥B′C′,AC∥A′C′ ―→ 线段成比例 ―→ S△A′B′C′

解析: 相交直线 AA′,BB′所在平面和两平行平面 α,β 分别相交 于 AB,A′B′, 由面面平行的性质定理可得 AB∥A′B′. 同理相交直线 BB′,CC′确定的平面和平行平面 α,β 分别 相交于 BC,B′C′,从而 BC∥B′C′. 同理易证 AC∥A′C′. ∴∠BAC 与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反, ∴∠BAC=∠B′A′C′.

同理∠ABC=∠A′B′C′,∠BCA=∠B′C′A′. ∴△ABC 与△A′B′C′的三内角分别相等, ∴△ABC∽△A′B′C′, ∵AB∥A′B′,AA′∩BB′=O, ∴在平面 ABA′B′中,△AOB∽△A′OB′. A′B′ OA′ 2 ∴ AB = OA =3. 1 1 而 S△ABC=2AB· AC=2×2×1=1. S△A′B′C′ ?A′B′?2 ? , ∴ =? S△ABC ? AB ? 4 4 4 ∴S△A′B′C′=9S△ABC=9×1=9.

点评: 面面平行可得线面平行或线线平行, 这样就把空间问题转化成 了平面问题,此时应熟练掌握平面几何的有关知识,平行线分线段 成比例,从而使问题得到解决.

变式训练 3 如图,直线 AC,DF 被三个平行平面 α,β,γ 所截. AB DE 求证:BC= EF .

证明:如图,过 A 点作 DF 的平行线 AH,分别交 β,γ 于 G, H 两点.过平行线 AH,DF 的平面分别交平面 α,β,γ 于 AD,GE, HF.根据两平面平行的性质定理,有 AD∥GE∥HF. AG∥DE? ? ??AGED 为平行四边形. AD∥GE? ? ∴AG=DE.同理 GH=EF.

又 AC,AH 两相交直线确定的平面与平面 β,γ 的交线分别为 BG,CH. 根据两平面平行的性质定理,有 BG∥CH. AB AG 在△ACH 中,BC=GH. AB DE 而 AG=DE,GH=EF,∴BC= EF .

1.直线 a∥平面 α,α 内有 n 条直线交于一点 A,则这 n 条直 线中与直线 a 平行的直线( ) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有

解析:直线 a∥平面 α,由线面平行的性质定理知过 A 有且只 有一条直线与 a 平行, 它是直线 a 和点 A 确定的平面与平面 α 的交 线,故这 n 条直线中至多有一条,所以选 B. 答案:B

2.如图,在四面体 ABCD 中,若截面 PQMN 是正方形,则在 下列命题中,错误的为( ) A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°

解析:∵截面 PQMN 为正方形, 故有 PQ∥MN,PQ∥面 DAC. 又∵面 ABC∩面 ADC=AC,PQ?面 ABC, ∴PQ∥AC, 同理可证 QM∥BD.选项 A、B、D 正确,C 错误.故选 C. 答案:C

3.不同直线 m、n 和不同平面 α、β,给出下列命题: α∥β ? m∥n? ? ? ? ??n∥β; ① ?m∥β; ② m?α? m∥β? ? ? m?α? α∥β ? ? ? ??m、n 异面;④ ??m∥β. ③ n?β ? m∥α? ? ? 其中假命题有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

解析:②中 n∥β.或 n?β;③中 m、n 可以共面;④中 m∥β 或 m?β.只有①为真命题. 答案:D

4.平面 α 截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面 α 必定 和这个三棱锥的( ) A.一个侧面平行 B.底面平行 C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行

解析:当平面 α∥平面 ABC 时,如右图所 示,截面是三角形,不是梯形,所以 A,B 不 正确.又平面 α∥SA 时,如下图所示,此时 截面是四边形 DEFG.又 SA?平面 SAB,平面 SAB∩α=DG,所以 SA∥DG.同理,SA∥EF, 所以 EF∥DG.同理,当平面 α∥BC 时,GF∥ DE,但是截面是梯形,则四边形 DEFG 中仅有一组对边平行,所 以平面 α 仅与一条棱平行,所以 D 不正确,C 正确.

答案:C

5.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是面对角 线 AD1,BD 上的点,且 D1M=DN. 求证:MN∥平面 CDD1C1.

解: 作 MP∥AD 交 DD1 于 P,作 NQ∥AD 交 DC 于 Q,连接 PQ. ∵MD1=ND,又 MP∥AD∥NQ, MP MD1 ND NQ ∴ AD = AD =BD= BC , 1 ∴MP 綊 NQ,∴MN∥PQ, 又 PQ?平面 CDD1C1, MN?平面 CDD1C1. ∴MN∥平面 CDD1C1.


人教A版高中数学必修2课后习题答案(截取自教师用书).doc

人教A版高中数学必修2课后习题答案(截取自教师用书) - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16...

2018年人教A版数学必修2-2 模块综合测评.doc

2018年人教A数学必修2-2 模块综合测评_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...【答案】 B 4- 2 + 17+ 2 3 .观察: 6 + 15 <2 11 , 5.5 + 15...

人教A版高中数学必修2全部说课稿_图文.doc

(1) 一、多面体 2、棱锥 例 1、 1、棱柱 3、棱台 例 2、 4 1.2.1 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图人教版 A 版《必修 2》第一章第二节第一...

2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题:2.2.2平面与平....doc

2017-2018学年高一数学人教A必修2试题:2.2.2平面与平面平行的判定 Word版含解析。超级好的资料,保证是精品文档 第二章 2.2 2.2.2 A 级 基础巩固 一、...

2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第2章 学业....doc

2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第2章 学业分层测评11_数学_高中教育_教育专区。数学,全册,上册下册,期中考试,期末考试,模拟测试,练习,教案学案导学...

人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳.doc

(上面的③) -2- 10、面面平行: (即两平面无任何公共点)(1)判定定理:一...高中数学必修2(人教A版)... 11页 免费 高中数学选修2-1(人教B版... ...

人教版高一数学必修2测试题.doc

人教版高一数学必修2测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 测试题一...A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 、填空题(5×5=25) 13、 16?...

人教A高中数学必修2全册复习课件(上课)(1)_图文.ppt

人教A高中数学必修2全册复习课件(上课)(1)_数学_高中教育_教育专区。 柱、锥...3 3 3 1 1 1 11.已知某个几何体的三视图如图2,根据图中标出的尺寸 8000...

人教A版高中数学必修2课后习题答案(截取自教师用书).doc

人教A版高中数学必修2课后习题答案(截取自教师用书)_数学_高中教育_教育专区。 ...发布评论 用户评价 这篇关于数学的文档如何下载? 2018-06-25 06:23:11 文档...

人教版A数学必修二综合测试题(含答案).doc

人教A数学必修二综合测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。数学必修二综合...**11.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与...

高中数学人教A版必修2测试题及答案.doc

B C A D 4 高中数学人教 A必修 2 测试题答案一、 题号 答案 选择题 1 C 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D ...

人教A数学必修2-2.2.11_图文.ppt

人教A数学必修2-2.2.11_数学_高中教育_教育专区。 知识点 1 直线与平

高中数学《圆的标准方程》教案11新人教A版必修2.doc

高中数学《圆的标准方程》教案11人教A必修2 - 4.1.2 圆的一般方程

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限....doc

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练11] - 双基限时练(十一) 1.已知 a,b,c 是直线,α,β 是平面,给出下列命题: ①若 a⊥b,b⊥...

人教A版数学必修一11-2同步检测.doc

人教A数学必修11-2同步检测 - 1-1-2 同步检测 一、选择题 1.对

高一数学人教a版必修2学业分层测评11_直线与平面平行的....doc

高一数学人教a必修2学业分层测评11_直线与平面平行的性质_平面与平面平行的性质_word版含解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学人教 a必修 2 学业...

2018数学人教A版必修2同步课时刷题提分练:第11课时.doc

2018数学人教A必修2同步课时刷题提分练:第11课时 - 第 11 课时 直线与平面平行的判定 课时目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理及其应用. 2.掌握转化思想“...

成才之路人教A版数学必修2-2.2.1_图文.ppt

成才之路人教A数学必修2-2.2.1 - 成才之路 数学 人教A版 必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A...

高中数学必修2课件全册(人教A版)_图文.ppt

高中数学必修二课件全册 (人教A版) 2016年1月8日 柱、锥、台、球的结构...1? 1 ? 3 3 3 1 1 1 11.已知某个几何体的三视图如图2,根据图中标出...

人教版高一必修2数学期末测试题.doc

数学期末| 高一| 人教版高一必修2数学期末测试题_数学_高中教育_教育专区。期末...(第 11 题) A. 15 5 B. 2 2 C. 10 5 D.0 ). 12.正六棱锥底面...