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浙江省宁波市2013—2014学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1 设集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2,5} ,则 A (A) {2} (B) {2,3}

B?
(C) {3} (D) {1,3}

2 sin(?60?) 的值是 (A) ?

1 2

(B)

1 2

(C) ?

3 2

(D)

3 2

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

3 函数 y ? sin(2 x ? ? ) 是 (A)周期为 ? 的奇函数 (C)周期为 2? 的奇函数 (B)周期为 ? 的偶函数 (D)周期为 2? 的偶函数

[来源:学科网 ZXXK]

4 下列函数在区间 (0, ??) 是增 函数的是

(A) f ( x ) ?

1 x ?1

(B) y ? ( ) ? 1
x

1 2

(C) y ? x2 ? x ? 1

(D) y ? ln( x ? 1)

5 设函数 f ( x) ? ? (A) 2

? 4x

( x ? 0),

?log2 x ( x ? 0),
(B) 1

则 f(f(?1))的值为 (C) ?1 (D) ? 2

6 已知函数 f(x ) ?

a x ?1 ? loga x
(B)

(a ? 0 且 a ? 1) 在区间 [1, 2] 上的最大值和最小值

之和为 a ,则 a 的值为 (A)

1 4

1 2

(C) 2

(D) 4

7 定义 一种运算 (a * b) ? ? (A) (0,1)

? a, a ? b ,则函数 f ( x) ? (2x *2? x ) 的值域为 b , a ? b ?
(C) [1, ??) (D) (1, ??)

(B) (0,1]

8 已知 AD, BE 分别是 ?ABC 的边 BC , AC 上的中线,且 AD ? a, BE ? b ,则 BC ? (A)

4 2 a? b 3 3

(B)

2 4 a? b 3 3

(C)

2 2 a? b 3 3

(D) ?

2 2 a? b 3 3

9 将函数 y ? cos(2 x ? 则 ? 的最小值为 (A)

y 4 ? ) 的图像向左平移 ? (? ? 0) 个单位,所得图像关于 轴对称, 3
(B)

? 6

? 3

(C)

2? 3

(D)

4? 3

10 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,其中 ? 为实数,若 f ( x) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立,

?

6

[来源:学科网 ZXXK]

2 ? ?? ? (A) ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 3 6? ?
(C) ? k? ?

且 f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间是 (B) ? k? , k? ? (D) ? k? ?

?

? ?

??
2? ?

(k ? Z )

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ?

?

? , k? ? ( k ? Z ) 2 ?

[来源:学,科,网]

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上)
11 函数

f ( x) ?

2 ? lg(1 ? 2 x) 的定义域是 x?2



[来源:Zxxk.Com]

12 计算:

1 lg 25 ? lg 2 ? log 3 9 ? 2



13 已知向量 a, b 满足 a ? b ? 1 ,且它们的夹角为 60 ? ,则 2a ? b ?



sin( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 14 已知 tan ? ? 2 ,则 ? ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2

?



考点:三角函 数之间的关系、诱导公式. 15 函数 y ? 2cos(2 x ?

?

), x ?[ ? , ] 的值域为 6 6 4

? ?



16 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 2 x ? b 则 f (?2) ? .

, (b 为常数)

[来源:Z#xx#k.Com]

?a x ( x ? 1) ? 17 若函数 f ( x) ? ? 对于 R 上的任意 x1 ? x2 都有 a (4 ? ) x ? 2 ( x ? 1) ? ? 2
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 x1 ? x2


三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18(本小题满分 14 分)已知 sin ? 求 sin ? cos ? 和 tan ? 的值.

? cos ? ? ?

7 5



19(本小题满分 14 分)函数 f ( x) ? x ? (a ? 4) x ? 4 ? 2a .
2

(I)若 f ( x) 是偶函数,求实数 a 的值; (II)当 a ? 1 时,求 y ? f (2x ) 在区间 [ ?1,1] 上的值 域.

20(本小题满分 14 分)已知点 M (1, A), N (4, - A) 是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )

(A ? 0 ,

? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

)一个周期内图象上 的两点,函数 f ( x) 的图 象与 y 轴交于点 P ,

满足 PM ?PN

1.
[来源:学科网]

(I)求 f ( x) 的表达式; (II)求函数 y = f ( x) -

3 在区间 [0, 6] 内的零点.

[来源:学§科§网]

试题分析: (I)已知 M (1, A), N (4, - A) 是函数 f ( x) 一个周期内图象上的两点,可求得 ? ?

?
3

,? ?

?
6



21(本题 15 分)已知向量 a ? (1, 2), b ? (cos ? ,sin ? ), 设c ? a ? tb ( t 为实数) . (I) t ? 1 时, 若 c / / b ,求 tan ? ; (II)若 ? ?

?
4

,求 c 的最小值,并求出此时向量 a 在 c 方向上的投影.

22(本题 15 分 )已知函数 f ( x) ? x ? a, g ( x) ? a ?

1 (a ? R) . x

(I)判断函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [1, 4] 的单调性并用定义证明; (II)令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求 F ( x) 在区间 x ? [1, 4] 的最大值的表达式 M (a) .


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