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南京清江花苑严老师高中数学必修2+必修5测试题


高中数学必修 2+必修 5 测试题
一、填空题
1. 数列{an}中,已知 an=(-1)n·n+a(a 为常数)且 a1+a4=3a2,则 a=_________,a100=_________. 2.在△ABC 中,若 b ? 50 3, c ? 300 , 则边长a ? ___________. 3.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-

1 1 ? x ? },则 a+b=_________. 2 3

4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖

块.

5. 圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得的弦长为

6



6. 过点(1,2)且与直线 x ? 2 y ?1 ? 0 平行的直线的方程是 x ? 2 y ? 5 ? 0 7. 过点 A (0, 1 ) , B (2,0)的直线的方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 8. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长 为 2,则它的表面积是 .
D1 A1 C1 B1

4 3

.

9. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 中,异面 直线 A1D 与 D1C 所成的角为 60
0

度;直线 度.
A D C B

A1D 与平面 AB1C1D 所成的角为 30 0

10、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。 11、圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为______. 12、α、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α 及 β 之外的两条不同直线,给出四 个论断:①m⊥n,②α⊥β,③n⊥β,④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一 个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________ 13、若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 14、如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,当底面 ABCD 满足条件 条件即可。 )
B1 C1



时,有 AC ? B1 D1 (写出你认为正确的一种 A1
D1

A B C
1

D

二、解答题 第 14 题图 15、 (10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) , M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。

16、 (10 分)如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,?ABC ? 60? , PC ? 面ABCD , E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。
E P

D A

C

F

B

2

17 、 ( 15 分 ) 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 S-ABCD 中 ,

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

S

B

C

A

D

18. (本小题满分 14 分)已知等比数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n?1 ,设数列 ?bn ? 满足对任 意自然数 n 都有

①求数列 ?bn ? 的通项公式;

b1 b2 b3 b + + +┅+ n = 2 n +1 恒成立. a1 a 2 a 3 an

②求 b1 ? b2 ? b3 ? ┅+ b2005 的值.

3

19、 (13 分)自点 A(-3,3)发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线 所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求光线 L 所在直线的方程。

20、 (15 分)设圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧 长的比为 3∶1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离 最小的圆的方程。

4


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