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【解析】【首发】甘肃省嘉峪关一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

嘉峪关市一中 2013—2014 学年第二学期期中考试 高二数学(理)试卷 一.选择题(5×12=60) 1.若点 A(1,m-1,1)和点 B(-1,-3,-1)关于原点对称,则 m=( ) A.-4 B.4 C.2 D.-2 【答案】B 【KS5U 解析】因为点 A(1,m-1,1)和点 B(-1,-3,-1)关于原点对称,所以 m-1=3, 即 m=4. 2.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,若它的八个顶点都在同一个 球面上,则这个球的表面积是( ) A.20 2π B.25 2π C.50π D.200π 【答案】C 【KS5U 解析】易知长方体外接球的半径为 r ? 1 2 的表面积为 S ? 4? R2 ? 50? 。 3.与函数 y=|x|为同一函数的是( ) 32 ? 42 ? 52 ? 5 2 ,所以外接球 2 A.y=( x)2 B.y= x2 C.y=???x-,x,x>0x<0 D.y=alogax 【答案】B 【KS5U 解析】A.y=( x)2 定义域不同,不是同一函数; B.y= x2=|x|,是同一函数; C.y=???x-,x,x>0x<0 定义域不同,不是同一函数; D.y=alogax 不是同一函数。 4.已知 m,n 是两条不同直线,α ,β ,γ 是三个不同平面,下列命题中正确 的是( ) A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β C.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β D.若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n 【答案】D 【KS5U 解析】A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n,错误,m 与 n 可能平行或异面; B.若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β ,错误,可能相交或平行; C.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β ,错误,可能相交或平行; D.若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n,正确,此为线面垂直的性质定理。 5.三个数 60.7 、 0.76 、 log0.7 6 的大小顺序是( ) A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 B. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 C. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 【答案】B 【KS5U 解析】因为 60.7 ? 60 ? 1、 0 ? 0.76 ? 0.70 ? 1 、 log0.7 6 ? log0.7 1 ? 0 , 所 以 l o0 g. ?7 0 66. 7? 60.7 。 6.已知某个几何体的三视图如 2 2 主视图 2 11 左视图 1 2 l 俯视图 下,根据图中数据,求这个几何体的体积是( ) A. 2 3 B. 4 3 【答案】B C. 8 3 D. 2 【KS5U 解析】由三视图知:该几何体为三棱锥,其中三棱锥的底面为等腰三角 形,此等腰三角形的底边长为 2,高为 2;三棱锥的高为 2,所以该几何体的体 积为V ? 1 ? 1 ? 2? 2? 2 ? 4 。 32 3 7.若 P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( ) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 【答案】A 【KS5U 解析】设圆心为 O,则 O(1,0),所以 kop ? ?1,所以所求直线的斜率 为 1,所以所求直线方程为 y ?1 ? x ? 2,即x ? y ? 3 ? 0 。 8.已知四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都是 2,且 SO⊥平面 ABCD,O 为底面 的中心,则侧棱与底面所成的角为( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 【答案】C 【KS5U 解析】设侧棱与底面所成的角为? ,则 cos? ? AO ? 2 ,所以侧棱与底 SA 2 面所成的角为 45°。 9.已知函数 f(x)=log1 (3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值 2 范围是( ) A.-8≤a≤-6 C.-8<a≤-6 B.-8<a<-6 D.a≤-6 【答案】C 【KS5U 解析】因为函数 f(x)=log1 (3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,所以 2 ?a ? ? 6 ? ?1 ,解得-8<a ? 6 。 ??3?1? a ???1? ? 5 ? 0 10.已知函数 y?f(x?1)的定义域是[?2,3],则 y?f(2x?1)的定义域是( ) A.[ 0 , 5 ] 2 B. [?1,4] C. [?5,5] D. [?3,7] 【答案】A 【 KS5U 解 析 】 因 为 函 数 y?f(x?1) 的 定 义 域 是 [?2,3] , 所 以 ?1 ?x ?1 ?4所,以 [0, 5 ] 。 2 ?1 x? 2 ?即1 0? 4 , x 5 ?, 所? 以 y?f(2x?1)的 定 义 域 是 2 11. 已知 f (x) ? e x ? e?x ,则下列正确的是( 2 )源:A] A.f(x)是奇函数,在 R 上为增函数 B.f(x)是偶函数,在 R 上为增函数 C.f(x)是奇函数,在 R 上为减函数 D.f(x)是偶函数,在 R 上为减函数 【答案】A 【KS5U 解析】易知函数的定义域为 R,又 f (?x) ? e?x ? ex ? ? f( x) ,所以 f(x)是 2 奇函数;因为 y ? ex和y ? ?e?x 都是增函数,所以 f (x) ? e x ? e?x 2 是 R 上的增函数。 12.若直线 x ? y ? 1与圆 x2 ? y2 ? 1有公共点,则( ) ab A. a2 ? b2 ≤1 B. a2