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2018届广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中高三上学期期中考试理科数学试题及答案 (2)

2017-2018 学年度高三第一学期期中考联考 数学试题(理科) 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 a ? (0, A. D. a ?b 2) , b ? (1, 1) ,则下列结论中正确的是 B. (a ? b) ? b (a ? b) ? (a ? b) C. a // b 2.若直线 l1 : x ? (1 ? m) y ? 2 ? m 与直线 l2 : 2mx ? 4 y ? ?16 平行,则 m ? A. m ? ?2 D. ? 2 3 B. m ? 1 C. m ? ?2 或 m ? 1 3.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ex ? m ( m 为常 数) ,则 f (? ln 5) 的值为 A. ?6 ?4 开始 S=1,T=1,n=2 B. 4 D. 6 C. T=2n 4.曲线 x 2 16 ? y x y ? ? 1(12 ? k ? 16) 的 ? 1 与曲线 16 ? k 12 ? k 12 2 2 2 n=n+1 S=n2 T≥S? 是 输出 n 结束 (第 6 题) 否 A.长轴长与实轴长相等 轴长相等 C.焦距相等 5.下列命题中,错误 的是 .. B.短轴长与虚 D.离心率相等 A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个平 面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂 直于平面 ? D.若直线 l 不平行平面 ? ,则在平面 ? 内不存在与 l 平行的直线 6、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 )条件. 7. “ ac ? bd ”是“复数 a ? bi 与 c ? di 的积是纯虚数”的( A.充分必要 C.必要不充分 B.充分不必要 D.既不充分也不必要 8.定义一种新运算: a ? b ? ? ? b,(a ? b) ,已知函数 f ( x) ? (1 ? 4 ) ? log 2 x , x ?a,(a ? b) 若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 恰有两个零点,则 k 的取值范围为. A. ?1, 2? D. (0,1) 二.填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分, 满分 30 分. (一)必做题(9-13 题) 9. 已知一个三棱锥的三视图如右下图所示 ,其中俯视图是顶角为 120 B. (1, 2) C. (0, 2) 的等腰三角形,则该三棱锥的体积为____. 10 . 已 知 数 列 ?an ? 满 足 log 1 ? a6 ? a8 ? a12 ? ? 3 log3 an?1 ? log3 an ? 1 ,且 a2 ? a4 ? a8 ? 9 ,则 . 3bc , 11. 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a , b, c.若 a 2 ? b 2 ? sin C ? 2 3 sin B ? ,则角 A = _________ . 12. ?0 ( x ? sin x)dx ? ____________. 13. 已知正实数 x, y 满足 ln x ? ln y ? 0 , 且 k ( x ? 2 y) ? x2 ? 4 y 2 恒成立 , 则 k 的最大值是________. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14 . ( 坐标系与参数方程选做题 ) 极坐标系中,曲线 ? ? ?4sin ? 和 ? cos ? ? 1相交于点 A, B ,则 AB = . 15.(几何证明选讲选做题) 如图所示,已知 AB,BC 是⊙O 的两条弦,AO⊥BC,AB=2,BC= 2 的半径等于________. 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须 写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x ? 3 sin x ? cos x ? 1( x ? R) 第 15 题 3 ,则⊙O ? 5? ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 ? ?0, ? 上的最大值和最小 ? 12 ? 值; ? 7? ? (2)若 f ( x0 ) ? 10 , x0 ? ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 13 ? 2 12 ? 17. (本小题满分 12 分) 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠 顾”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖, 中奖概率为 1 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 5 (1)求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率; (2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望 Eξ. 18. (本小题满分 14 分) 如图, 正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1, 点 M 在 BC 上, △AMC1 是以 M 为直角顶点的等腰直角三角形. (1)求证:点 M 为 BC 的中点; (2)求点 B 到平面 AMC1 的距离; (3)求二面角 M—AC1—C 的大小. 19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 E : x 2 a2 ? y2 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 b2 2 ,右焦点为 F (1,0) . (1)求椭圆的方程; ( 2) 设点 O 为坐标原点, 过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 M ,N 两点, 若 OM ? ON ,求直线 l 的方程. 20. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 Sn ? 2an ? 2n?1 (n∈N*). } 是等差数列; (1)求 a1 的值,并证明数列