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【立体几何】2017年全国各地高考文科数学试题分类汇编解析

2017 高考立体几何汇编 1.【2017 课标 1,文 6】如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中 点,则在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【考点】空间位置关系判断 【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力,属容易题.证明线面平行的常用方法: ①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利 用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平 行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面. 2.【2017 课标 II,文 6】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何 体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 1 【答案】B 【解析】由题意,该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱,故其体积为 V? 1 ? ? ? 32 ? 6 ? ? ? 32 ? 4 ? 63? ,故选 B. 2 【考点 】三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原 几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据. 3.【2017 课标 3,文 9】已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆 柱的体积为( A. π 【答案】B ) B. 3π 4 C. π 2 D. π 4 [来源:学_科_] 【考点】圆柱体积 【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线 作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外 接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解. 4. 【2017 课标 3,文 10】在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E 为棱 CD 的中点,则( A. A1E⊥DC1 【答案】C 【解析】根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线,那也垂直于斜线在平面内的射影, A. 若 B. A 1E⊥BD C. A1E⊥BC1 D. A 1E⊥AC ) A1E ? DC1 ,那么 D1E ? DC1 ,很显然不成立; B. 若 A1E ? BD ,那么 BD ? AE ,显然不成立; C.若 2 A1E ? BC1 ,那么 BC1 ? B1C ,成立,反过来 BC1 ? B1C 时,也能推出 BC1 ? A1E ,所以 C 成立,D.若 A1E ? AC ,则 AE ? AC ,显然不成立,故选 C. 【考点】线线位置关系 5.【2017 北京,文 6】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A)60 (C)20 【答案】D 【解析】 试题分析:该几何体是三棱锥,如图: (B)30 (D)10 3 图中红色线围成的几何体为所求几何体,该几何体的体积是 V ? 【考点】1.三视图;2.几何体的体积. 1 1 ? ? 5 ? 3 ? 4 ? 10 ,故选 D. 3 2 【名师点睛】本题考查了空间想象能力,由三视图还原几何体的方法: 如果我们死记硬背,不会具体问题具体分析,就会选错,实际上,这个题的俯视图不是几何体的底面,因 为顶点在底面的射影落在了底面的外面,否则中间的那条线就不会是虚线. 6.【2017 天津,文 11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球 的体积为 . 【答案】 9? 2 【考点】球与几何体的组合体 【名师点睛】正方体与其外接球的组合体比较简单,因为正方体的中心就是外接球的球心,对于其他几何 体的外接球,再找球心时,注意球心到各个顶点的距离相等,1.若是柱体,球心肯定在中截面上,再找底面 外接圆的圆心,过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心,2.若是锥体,可以先找底面外接圆的圆心, 过圆心做底面的垂线,再做一条侧棱的中垂线,两条直线的交点就是球心,构造平面几何关系求半径,3. 若是三棱锥,三条侧棱两两垂直时,也可补成长方体,长方 体的外接球就是此三棱锥的外接球,这样做题 比较简单. 7.【2017 课标 1,文 16】已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径.若平面 SCA ⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为________. 【答案】 36? 【解析】 试题分析:取 SC 的中点 O ,连接 OA, OB 因为 SA ? AC, SB ? BC 4 所以 OA ? SC , OB ? SC 因为平面 SAC ? 平面 SBC 所以 OA ? 平面 SBC 设 OA ? r 1 1 1 1 VA? SBC ? ? S?SBC ? OA ? ? ? 2r ? r ? r ? r 3 3 3 2 3 1 3 所以 r ? 9 ? r ? 3 ,所以球的表面积为 4? r 2 ? 36? 3 [来源:学§科§ 【考点】三棱锥外接球 8.【2017 课标 II,文 15】长方体的长、宽、高分别为 3, 2,1 ,其顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积 为 【答案】 14 π. 【解析】球的直径是长方体的体对角线,所以 2R ? 32 ? 22 ? 1 ? 14, S ? 4πR 2 ? 14π. 【考点】球的表面积 【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊

【立体几何】2017年全国各地高考文科数学试题分类汇编解析.doc

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