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三角函数的诱导公式(2)


三角函数的诱导公式(2)
学校:江苏省洪泽中

学 教师:傅
2016/5/13


研修班


1

复习提问:
sin(α +k?360°) = sinα

公式一:

cos(α +k?360°) = cosα

tan(α +k?360°) = tanα

公式二:
2016/5/13

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ?
研修班 2

公式三: sin(?? ) ? ? sin ?

公式四: sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? cos(?a) ? cos? ? ? ? ) ? ? t an? tan(?? ) ? ? tan? t an(
α+2kπ( k∈Z),-α,π±α的三角函数于α的 同名三角函数值,前面加上一个把α看成一角时,

原函数所在象限的符号
2016/5/13 研修班 3

巩固练习:

化归:负化正,大化小.
1.求下列三角函数的值 (2)cos(47/6)π

(1)sin(-12000)

(3)cos(π/5)+cos(2π/5)+cos(3π/5)+cos(4π/5)

(4)sin(12000)·cos(12900)+cos(10200)·sin(-10500)+tan9450
3 (1) ? 2016/5/13 2

3 (2) 2 研修班

(3)0

(4)1/2
4

cos(180 ? ? ) ? sin(? ? 360 ) 2。化简: ? ? sin(?? ? 180 ) ? cos(?180 ? ? )
? ?

? cos? ? sin? 解 : 原式 ? ? ? ? sin(180 ? ? ) ? cos(180 ? ? )

cos? ? sin ? ? ? sin ? ? (? cos? )
2016/5/13 研修班

?1
5

1 3.已知sin(3π ?θ ) ? lg 3 , 10 cos(π ?θ ) 求 ? cosθ ? cos π ? θ ? 1 ? ? ? ? ? cos(θ ? 2π ) 的值. cosθ cos ?π ?θ ? ? cos(θ ? 2π ) 18
2016/5/13 研修班 6

下面我们来研究α与π/2-α的三角函 数值之间的关系
1.5

1

P1 P T
1 M A

0.5

O
-1 -0.5

设α是锐角,它的终边 与单位圆的交点为 P(x,y),则π/2-α的终 边与单位圆的交点为 P1(y,x),由三角函数的 定义知:

-1

Sin(π/2-α)=x
研修班

Cos(π/2-α)=y
7

2016/5/13

由此可得到公式五 : 由公式二与五可得公式六 : π π sin( ?α ) ? cosα , sin( ?α ) ? cosα , 2 2 π π cos( ?α ) ? sinα . cos( ?α ) ? ?sinα . 2 2

π/2±α的三角函数值等于α的余函 数(正弦函数与余弦函数互为余函数)值,前 面加上把α看成是锐角时原函数所在象限 的符号.
2016/5/13 研修班 8

1.5

P1

1

0.5

P T
1 M A

O
-1

M1
-0.5 -1

利用单位圆和三 角函数的定义也 可以得到公式(六)

-1.5

2016/5/13

研修班

9

例题选讲
3π 例1、求证:(1)sin( ?α ) ? ?cosα ; 2 3π (2)cos( ?α ) ? ?sinα . 2

π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的 余函数(正弦函数与余弦函数互为余函数)值, 前面加上把α看成是锐角时原函数所在象限 的符号.
2016/5/13 研修班 10

例2.化简

?π ? ? 11π ? sin ? 2π ?α ? cos ?π ?α ? cos ? ? α ? cos? ? α? ?2 ? ? 2 ?. ? 9π ? cos ?π ?α ? sin ? 3π ?α ? sin ? ? π ?α ? sin ? ?α ? ? 2 ?

-tanα
2016/5/13 研修班 11

课堂小结: 1、诱导公式:(公式一到六)

口诀:奇变偶不变,符号看象限 意义:
2 1 )当k为偶数时,等于?的同名三角函数值,前面加上 一个把? 看作锐角时原三角函数值的符号; 2)当k为奇数时,等于?的异名三角函数值,前面加上
2016/5/13

k?

?

?? (k ? Z)的三角函数值

一个把? 看作锐角时原三角函数值的符号; 研修班

12

2、求任意角的三角函数值的步骤:
任意角的三角函数

??

相应正角的三角函数

思想:

化归

2 k? ? ? ( k ? Z )

0 ? 2? 角的三角函数

方法:负变正,大变小.

? ? ?、 2? ? ? ? 3? ? ?、 ? ?
2 2

锐角的三角函数 查表 三角函数值

2016/5/13

研修班

13

例3:已知cos (750+?)=1/3, 求cos(1050-?)+cos(2850-?)
巩固练习: 1 已知sin(?/4+?)=1/2,则sin(3?/4-?)的 值是 1/2 。 2 cos(?-8?/3)+cos(?+13?/3)= 0 .

0

2016/5/13

研修班

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