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2018届高三数学二轮复习 函数与方程思想数形结合思想 专题卷(全国通用) word版(含参考答案)


专题对点练 2 函数与方程思想、数形结合思想 一、选择题 2 1.设 a>1,若对于任意的 x∈[a,2a],都有 y∈[a,a ]满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值的 集合为( ) A.{a|1<a≤2} C.{a|2≤a≤3} 答案 B B.{a|a≥2} D.{2,3} 解析 依题意得 y= ,当 x∈[a,2a]时,y= . 由题意可知 ? [a,a ], 2 即有 a ≥a,又 a>1,所以 a≥2.故选 B. 2 2.椭圆 +y =1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,其一交点为 P,则 2 |PF2|=( A. ) B. C. D.4 答案 C 解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2, 则 故 r2= . 3.若关于 x 的方程 2sin =m 在 上有两个不等实根,则 m 的取值范围是( ) A.(1, 答案 C ) B.[0,2] C.[1,2) D.[1, ] 解析 方程 2sin =m 可化为 sin , 当 x∈ 时,2x+ , 画出函数 y=f(x)=sin 在 x∈ 上的图象如图所示: 由题意,得 <1, 则 m 的取值范围是[1,2),故选 C. 4.函数 f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为 f'(x),且满足 xf'(x)+2f(x)>0, 则不等式 的解集为( ) A.{x|x>-2 011} B.{x|x<-2 011} C.{x|-2 016<x<-2 011} D.{x|-2 011<x<0} 答案 C 2 解析 由 xf'(x)+2f(x)>0,则当 x∈(0,+∞)时,x f'(x)+2xf(x)>0, 2 2 即[x f(x)]'=x f'(x)+2xf(x), 2 所以函数 x f(x)为单调递增函数, 由 2 2 , 即(x+2 016) f(x+2 016)<5 f(5), 所以 0<x+2 016<5,所以不等式的解集为{x|-2 016<x<-2 011},故选 C. 2 5.对任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x +(a-4)x+4-2a 的值总大于零,则 x 的取值范围是( ) A.{x|1<x<3} B.{x|x<1 或 x>3} C.{x|1<x<2} D.{x|x<1 或 x>2} 答案 B 2 解析 由 f(x)=x +(a-4)x+4-2a>0, 2 得 a(x-2)+x -4x+4>0. 2 令 g(a)=a(x-2)+x -4x+4,由 a∈[-1,1]时,不等式 f(x)>0 恒成立,即 g(a)>0 在[-1,1]上 恒成立. 则 解得 x<1 或 x>3. 2 2 2 6.抛物线 y =2px(p>0)的焦点为圆 x +y -6x=0 的圆心,过圆心且斜率为 2 的直线 l 与抛物线相 交于 M,N 两点,则|MN|= ( A.30 B.25 C.20 D.15 答案 D 2 2 2 解析 圆 x +y -6x=0 的圆心(3,0),焦点 F(3,0),抛物线 y =12x,设 M(x1,y1),N(x2,y2).直线 l 的方程为 y=2x-6, 联立 即 x -9x+9=0,∴x1+x2=9, 2 ) ∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D. 7.若 0<x1<x2<1,则( ) A. C.x2 答案 C 解析 设 f(x)=e -ln x(0<x<1),则 f'(x)=e

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