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江西省樟树中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题+Word版含答案

樟树中学 2018-2019 学年高二年级上学期第一次月考
数 学 试 卷 (文 科)

考试范围:必修五及必修三前两章 一、选择题(本题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是 A.调查某敬老院 85 岁以上老人的健康情况 B.调查某校高三(1)班男学生的平均身 高 C.调查我市初中学生每天上网的平均时间 D.调查某班暑假作业完成情况

2. 在下列各图中,两个变量具有相关关系的图是

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(2)(3)

3. 如果 a ? b ,那么下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? c B. c ? a ? c ? b C. ?2a ? ?2b D. a 2 ? b 2

4. 如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列对两 户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是

A.甲户比乙户大 户大

B.乙户比甲户大

C.甲、乙两户一般大 D. 无法确定哪一

5. 已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a3 ? 10 , a2 ? a4 ? 5 ,则 a6 = A.2 6. ?ABC 中满足 A ? B.

?
3

1 2

C.4

D.

1 4

, a ? 3, b ? 2 的 ?ABC 的个数是

A.0

B.1

C.2

D. 3

7. 已知具有线性相关的两个变量 x,y 之间的一组数据如下:

x
y

0 a

1 b

2 c

3 d

4 e

且回归方程是 y ? 0.95x ? 2.1 ,则 y ? A.2 B.3 C.4 D. 5

? y ? 2x ? 8. 设 x , y 满足约束条件 ? y ? ?3 x ? 3 ,若 z ? ?2ax ? 2 y 取得最大值的最优解不唯一, ?y ? 0 ?
则实数 a 的值为 A. 2 或 ?3 C. ? B. 3 或 ?2 D. ?

1 1 或 3 2

1 或2 3

9. 右图中茎叶图记录了某学习小组 学生数学考试成绩,1 号到 16 号 同学的成绩依次为 A1,A2,?, A16,算法流程图用来统计茎叶图 中成绩在一定范围内的学生人数, 那么该算法流程图输出的结果是 A.6 B.10 C.91 D.92

10.已知数列 ?an ? 为正项等差数列,其前 9 项和 S9 ? 4.5 ,则 A.1 B.16 C.9
?

1 9 ? 的最小值为 a3 a7
D.4

11. ?ABC 中,已知 a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边且 A ? 60 ,若 S?ABC ?

15 3 , 4

5sin B ? 3sin C ,则 ?ABC 的周长等于
A. 8 ? 19 B.14 C.10 ? 3 5
2

D.18

12.已 知 函 数 f ? x ? 是 奇 函 数 , 当 x ? 0, f ? x ? ? ?2x ? x , 若 不 等 式

f ? x ? ? x ? 2loga x(a ? 0 且 a ? 1) 对 ?x ? (0,
A. (0, )

2 ] 恒成立,则实数 a 的取值范围是 2
1 2
D. [ , ] ? (1, ??)

1 2

B. [ ,1)

1 4

C. [ ,1)

1 1 4 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.不等式

x2 ? x ? 6 ? 0 的解集为________. x ?1

14.已知一组数据为 0,3,5,x,7,13,且这组数据的中位数为 6,那么这组数据的众数

为________. 15.用系统抽样法(按照加抽样距的规则)从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将这 160 名 学生从 1 到 160 编号.按编号顺序平均分成 20 段(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号), 若第 17 段应抽出的号码为 135,则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是________. 16.已知方程:x 2 ? ax ? 2b ? 0 (a ? R, b ? R) , 其一根在区间 (0,1) 内, 另一根在区间 (1, 2) 内, 则z ?

a ? b ?1 的取值范围为________. a

三、解答题(本大题有 6 个小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75? 的方向上, 距离为 12 2 海里, 在 A 处看灯 塔 C 在货轮的北偏西 30? 的方向上,距离为 8 海里,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时, 再看灯塔 B 在南偏东 60? 方向上,求: (1)AD 的距离; (2)CD 的距离.

18.(本小题满分 12 分) 某研究机构对高二学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下表数据 x y 6 2 8 3 10 5 12 6

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为 7 的同学的判断力.

(b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

, a ? y ? bx )

19.(本小题满分 12 分) 如图,某广场要划定一矩形区域 ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形 绿化区, 这三块绿化区四周和绿化区之间设有 1 米宽的走道. 已知三块绿化区的总面积 为 800 平方米,求该矩形区域 ABCD 占地面积的最小值.

20.(本小题满分 12 分) 某剧团在某场演出结束后从观众中随机抽取 60 人进行访谈, 将观众的满意度分成六段:

?40,50? , ?50,60? ,?, ?90,100? 后得到如下频率分布直方图.
(1)求满意度在 ?70,80? 内的频率; (2)用分层抽样的方法在这 60 名观众中抽取 一个容量为 20 的样本,则各数据段抽取 的人数分别是多少? (3)若所有观众中满意度大于 b 的人数占总 人数的 40%,根据频率分布直方图估计 b 的值(小数点后保留一位有效数字) .

21.(本小题满分 12 分) 若数列 ?an ? 的首项为 1,且 an ? 2 ? an?1 ?1? . (1)令 bn ? an ? 2 ,求证: ?bn ? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)若 cn ? 2n ? nan ,求证:数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn ? 4 .

22.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) 满足:①当 意 实数 x ,都有 x ? f ( x) . (1)求 f (2) ; (2) f (?2) ? 0 ,求 f ( x) ; (3) 在 (2) 的条件下, 设 g ( x) ?

3 5 1 2 ? x ? 时, ? x ? 2 ? ? 4 f ( x) ? 0 恒成立;②对任 2 2 2

1 ? 2 f ( x) ? mx ? , x ?[1, ??), m ? 1 ,若直线 4 y ?1 ? 0 2

图像位于 g ( x) 图像下方,求实数 m 的取值范围.

樟树中学 2020 届高二年级上学期第一次月考数学参考答案(文科)
1-12.CDAB DBCA ABAC 13.

?x ?2<x<1,或x>3?

14.7

15.7

16. (?2, ?1)

17.解: (1)在△ABD 中,由已知得∠ADB=60°,B=45°

由正弦定理得 AD ?

AB ? sin B ? sin ?ADB

12 2 ? 3 2
2 2

2 2 ? 8 3 ??5 分

(2)在 ?ADC 中,由余弦定理得 CD =AD +AC -2AD.ACcos30°,解得 CD=8.
2

所以 A 处与 D 处之间的距离为 8 3 海里,灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 海里??10 分

18.解: (1)

?x y
i ?1 i

n

i

? 6 ? 2 ? 8 ? 3 ? 10 ? 5 ? 12 ? 6 ? 158

x=

n 2 2?3?5? 6 6 ? 8 ? 10 ? 12 ? 4 ? x ? 62 ? 82 ? 102 ? 122 ? 344 ? 9, y = i 4 4 , i ?1

代入公式求得: b ? 0.7, a ? y ? bx ? 4 ? 0.7 ? 9 ? ?2.3 , 故线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 2.3 ??8 分 (2)解:由回归直线方程预测,记忆力为 7 的同学的判断力约为 2.6??12 分

19.解:设绿化区域小矩形的一边长为 x,另一边长为 y, 则 3xy=800,所以 y ?

800 , 3x

所以矩形区域 ABCD 的面积 S=(3x+4)(y+2) ? ? 3x ? 4 ? ? 当且仅当 6 x ?

3200 ? 800 ? ? 8 ? 808 ? 2 6400 ? 968 , ? 2 ? ? 800 ? 6 x ? 3x ? 3x ?

40 3200 ,即 x ? 时取“=”, 3 3x

即矩形区域 ABCD 的面积的最小值为 968 平方米.??12 分

20.解: (1)所求频率为 1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3

(2)各层抽取比例为

1 ,各层人数分别为 6,9,9,18,15,3,所以抽取人数依次为 2 人; 3

3 人;3 人;6 人;5 人;1 人 ( 3 ) 各 个 分 组 的 频 率 从 左 到 右 记 为 f i , (i ? 1, 2,3, 4,5) , 则

f4 = 0 , . 3f5

= , 0 .f62 5

= 0 . 0 5

f5 ? f6 ? 0.3 ? 0.4 而 f4 ? f5 ? f6 ? 0.6 ? 0.4 ,∴ b ? [70,80] f5 ? f6 ? (80 ? b) ? 0.03 ? 0.4 ∴估计 b ? 76.7

21.解: (1)由 an ? 2 ? an?1 ?1? 得 an ?1 ?

1 1 1 an ? 1 ∴ an ?1 ? 2 ? ? an ? 2 ? ∴ bn ?1 = bn , 2 2 2 1 ∴ bn = an ? 2 ? 0 , b1 = a1 ? 2 ? ?1∴ ?bn ? 是首项为 ?1 公比为 的等比数列??4 分 2

?1? (2)由(1)知 bn ? an ? 2 ? ? ?1? ? ? ?2?
(3)∵ cn ? 2n ? n ? 2 ? ?

n ?1

?1? ,∴ an ? 2 ? ? ? ?2?

n ?1

? n ? N ? ??8 分
*

? ? ?

?1? ? ?2?

n ?1

n ?1 ? ?1? ? n ? ? ? ?2? ? ?

1 ?1? ?1? Sn ? 1 ? 2 ? ? 3 ? ? ? ? ? n ? ? ? 2 ?2? ?2?
2 3

2

n ?1



1 1 ?1? ?1? ?1? Sn ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? n ? ? ? 2 2 ?2? ?2? ?2?
n ?1
n n ? ? 1 ?n ? ?1? ?1? ? n ? ? ? ? 2 ? ?1 ? ? ? ? ? n ? ? ? ?2? ?2? ? ?2? ? ? ?

2

3

n

1 1 ?1? ?1? ?1? ∴ Sn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ?2? ?2? ?2?
n

?1? ?1? ? 2 ? ? 2 ? n ? ? ? ? ∴ Sn ? 4 ? ? 2 ? n ? ? ? ? ?2? ?2?

n ?1

? 4 .??12 分

22.解: (1)设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a, b, c ? R) ,条件知 f (2) ? 4a ? 2b ? c ≥ 2 恒成立, 又 x ? 2 ? (1,3),∴ f (2) ? 4a ? 2b ? c ≤ × (2 ? 2) ? 2 恒成立∴ f (2) ? 2 . ?? 4
2

1 8

分 (2)∵ ?

?4a ? 2b ? c ? 2 1 ,∴ 4a ? c ? 2b ? 1,∴ b ? , c ? 1 ? 4a 2 ?4a ? 2b ? c ? 0

又 x ? f ( x) 即 解得: a ?

ax 2 ? (b ? 1) x ? c ≥ 0

1 ∴ a ? 0, ? ? ( ? 1)2 ? 4a(1 ? 4a) ≤ 0 2 恒成立

1 1 1 1 1 1 , b ? , c ? ,∴ f ( x) ? x 2 ? x ? .??8 分 8 2 2 8 2 2 1 2 1 m 1 1 x ? ( ? ) x ? ? 在 [1, ??) 上恒成立, 8 2 2 2 4

(3)由题意知 g ( x) ?
2

即 h( x) ? x ? 4(1 ? m) x ? 2 ? 0 在 [1, ??) 上恒成立.

①由 ? ? 0 ,即 ? 4(1 ? m)? ? 8 ? 0 ,又∵ m ? 1 ∴解得: 1 ? m ? 1 ?
2

2 ; 2

?? ? 0 ??2(1 ? m) ? 1 ? ②由 ? ,经计算无解; ?h(1) ? 0 ? ?m ? 1
综合①②得 m ? (1,1 ?

2 ) .??12 分 2

(参变分离也可以)

没有平日 的失败 ,就没 有最终 的成功 。重要 的是分 析失败 原因并 吸取教 训。