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高一数学必修四第一章诱导公式33


张家界天门中学高一数学必修四第一章导学案
1.3 三角函数的诱导公式 导 学 内 容

编号: 33 课时:
个 性 笔 记

课型:新导课
(3)角

上课时间:

主备人: 孟之品

审核人: 龚文广

?
2

? ? 的终边与 ? 有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?

【学习目标】 (一)知识与技能目标: (1)学会正弦、余弦的诱导公式. (2)培养学生化归、转化的能力. (二)过程与能力目标 (1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒 等式的证明. (三)情感与态度目标 通过公式四、五的探究,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜 孜以求的探索精神等良好的个性品质. 学习重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练 驾驭公式. 学习难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 【学习方法】四段五步学习法 【知识链接】 复习: 由三角函数的定义,可以知道,终边相同的角的同一三角函数的值相等, 由此得到一组公式(诱导公式一) : 角度制形式: sin(360?k ? ? ) ? sin ? cos(360?k ? ? ) ? cos? tan( 360?k ? ? ) ? tan? 弧度制形式: 这组公式的结构特征及作用: , 。 一:独立自学 (预习教材必修四 23—26 页,完成本节学案题目) 给定一个角 ? : (1)角 ? ?? ,? ?? 的终边与角 ? 的终边有什么关系?它们的三角函数之间 有什么关系?

二、合作交流 合作一: 设任意角 ? 的终边与单位圆的交点坐标为 p1 ( x, y) , 由于角 ? ?? 的 终边与角 ? 的终边关于原点对称,角 ? ?? 的终边与单位圆的交点 p2 与点 p1 关于原点 o 对称,因此点 p2 的坐标为 (? x, ? y) 。由三角函数的定义得:
sin ? ? cos? ? sin(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? 从而得到诱导公式二: sin(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 这组公式的结构特征及作用:
tan ? = , tan(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? 。

。 ,



合作二: 同理,我们可以得到诱导公式三和诱导公式四(请同学们自己完成 诱导公式三和诱导公式四的推导) sin(?? ) ? cos(?? ) ? (1) 诱导公式三: , ,tan(?? ) ? 。 您的推导过程:

这组公式的结构特征及作用: 。 (2)诱导公式四: sin(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 您的推导过程: , cos(? ? ? ) ? 。 ,

(2)角 ?? 的终边与角 ? 的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关 系?

这组公式的结构特征及作用: 。

名言警句:宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。

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张家界天门中学高一数学必修四第一章导学案

编号: 33 课时:

课型:新导课

上课时间:

主备人: 孟之品

审核人: 龚文广

小结: (1)诱导公式一~诱导公式四的记忆口诀是:函数名不变,符号看象 限 (2)运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写 ? ? 成 sin(80? ? 2k? ) ? sin 80? , cos( ? k ? 360 ? ) ? cos 是不对的. 3 3 三、质疑探究 1. 你能用简洁的语言概括诱导公式一~诱导公式四吗?

2、方法小结: 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是: ①化负角的三角函数为正角的三角函数;②化为 [0,2? ) 内的三角函数;③ 化为锐角的三角函数。可概括为: “负化正,大化小,化到锐角为终了” (有时也直接化到锐角求值) 。 五、快乐尝试 1、 求值:
23 ?) 6 2、判断函数的奇偶性

2.将下列三角函数转化为锐角三角函数: 3? 31? 17 (1) tan , (2) sin , (3) cos 519 ?, (4) sin( ? ? ). 5 36 3

(1) cos(

(2) tan 585

(1) f ( x) ? sin x ? cos x 3.求值: 2 sin

(2) g ( x) ? x ? sin x

9? 23? 5? ? 4 cos(? ) ? tan(? ) 4 6 3

3.利用公式求下列三角函数值: 11? (1) cos 225? (2) sin 3

4. 4 ? 2 tan(? (3) sin(?
16? ) 3

(4) cos(?2040? )

37? 43? 17? ) ? tan 2 (? ) ? 3 sin(? ) 的值为______ 6 6 2

3 5.已知 sin(? ? a ) ? ,那么 sin(2? ? a) 的的值为______ 5 【课后反思】

4.求下列函数值: 【 (3) 、 (4)可以用计算器】 65? 31? (1) cos , (2) sin( ? ), (3) sin 670 ?, (4) tan 580 ?). 6 4

【课后练习----挑战自我】 1.已知 cos(3280 ? ? ) ? 2.已知 f ( x) ? ?
?

12 ,则 cos(2120 ? ? ) ? _____ 13

cos ?x, x ? 1

四、我的收获 1、知识小结: 小结(1) : 三角函数的简化过程图:
任意负角的 三角函数 公式一或三 任意正角的 三角函数 公式一或二或四 0 ~360 间角 的三角函数
0 0

? f ( x ? 1) ? 1, x ? 1

,则 f ( ) ? f ( ) ? ____

1 3

4 3

3.已知 f ( x) ? sin x ? cos x ,求证: f ( x ? ? ) ? f ( x) 4.对于函数 y ?| sin 2 x | ? x tan x ,它的奇偶性是______
0 ~90 间角 的三角函数
0 0

查表 求值

5.已知 a ? R ,函数 f ( x) ? sin x? | a | , x ? R 为奇函数,则 a ? _

小结(2) 三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了.

【学习评价】 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).
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名言警句:宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。

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编号: 33 课时:

课型:新导课

上课时间:

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审核人: 龚文广

名言警句:宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。

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