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高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业十七空间向量的数乘运算新人教B版选修2 1-含答案

课时作业(十七) 空间向量的数乘运算 ) A 组 基础巩固 1.若 a 与 b 不共线,且 m=a+b,n=a-b,p=a,则( A.m、n、p 共线 B.m 与 p 共线 C.n 与 p 共线 D.m、n、p 共面 1 1 解析:由于(a+b)+(a-b)=2a,即 m+n=2p,即 p= m+ n,又 m 与 n 不共线,所以 m, 2 2 n,p 共面. 答案:D → → → → 2.在平行六面体 ABCD-EFGH 中,若AG=xAB-2yBC+3zDH,则 x+y+z 等于( ) A. 7 2 B. 6 3 5 C. 6 D.1 1 1 → → → → 解析:AG=AB+AD+DH,则 x=1,y=- ,z= ,故选 C. 2 3 答案:C → → → 3.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若A1B1=a,A1D1=b,A1A → =c,则下列向量中与B1M相等的向量是( ) 1 1 D.- a- b+c 2 2 1 1 1 1 1 1 A.- a+ b+c B. a+ b+c C. a- b+c 2 2 2 2 2 2 → → → → 1→ 解析:B1M=B1B+BM=B1B+ BD 2 1 1 → 1 → → =B1B+ (AD-AB)=- a+ b+c. 2 2 2 答案:A → → → 4.已知空间向量 a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点 是( ) A.A,B,D B.A,B,C -1- C.B,C,D D.A,C,D → → → → 解析:∵BD=BC+CD=2a+4b=2AB,∴A,B,D 三点共线. 答案:A 5.在下列条件中,使 M 与 A,B,C 一定共面的是( → → → → A.OM=3OA-2OB-OC → → → → B.OM+OA+OB+OC=0 → → → C.MA+MB+MC=0 → 1→ → 1→ D.OM= OB-OA+ OC 4 2 → → → → → → 解析:∵MA+MB+MC=0,∴MA=-MB-MC,∴M 与 A,B,C 必共面. 答案:C → 1→ → → → → 6.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1E= A1C1,若AE=xAA1+y(AB+AD),则( 4 1 A.x=1,y= 2 1 C.x=1,y= 3 1 B.x= ,y=1 2 1 D.x=1,y= 4 ) ) 1 → → → → 1→ → 1 → → 解析:AE=AA1+A1E=AA1+ A1C1=AA1+ (AB+AD).所以 x=1,y= . 4 4 4 答案:D 1 ?2 1 2 ? 7.化简 (a+2b-3c)+5? a- b+ c?-3(a-2b+c)=__________. 2 ?3 2 3 ? 5 9 7 答案: a+ b- c 6 2 6 → 8.已知 O 是空间中任意一点,A,B,C,D 四点满足任意三点不共线,但四点共面,且OA → → → =2xBO+3yCO+4zDO,则 2x+3y+4z=________. 解析:∵A,B,C,D 四点共面, → → → → ∴OA=mOB+nOC+pOD,且 m+n+p=1. → → → → 由条件知OA=(-2x)OB+(-3y)OC+(-4z)OD, ∴(-2x)+(-3y)+(-4z)=1, ∴2x+3y+4z=-1. 答案:-1 9.非零向量 e1,e2 不共线,使 ke1+e2 与 e1+ke2 共线的 k 的值是________. -2- ?k=λ , ? 解析:若 ke1+e2,e1+ke2 共线,则 ke1+e2=λ (e1+ke2),所以? ?λ k=1, ? ∴k=±1. 答案:±1 10.已知四边形 ABCD 是空间四边形,E,H 分别是边 AB,AD 的中点,F,G 分别是边 CB, CD 上的点,且CF= CB,CG= CD.求证:四边形 EFGH 是梯形. 证明:∵E,H 分别是 AB,AD 的中点, → 1→ → 1→ → → → 1→ 1→ ∴AE= AB,AH= AD,EH=AH-AE= AD- AB 2 2 2 2 1 → → 1→ 1 → → = (AD-AB)= BD= (CD-CB) 2 2 2 1?3→ 3→? 3 → → 3→ = ? CG- CF?= (CG-CF)= FG, 2 ? 4 2?2 4 3 → → → → → ∴EH∥FG且|EH|= |FG|≠|FG|. 4 → 又点 F 不在EH上, ∴四边形 EFGH 是梯形. B 组 能力提升 11.如图所示,已知三棱锥 O-ABC 中,M,N 分别是 OA,BC 的中点,点 G 在线段 MN 上, → → → → 且 MG=2GN.设OG=xOA+yOB+zOC,则 x,y,z 的值分别为( ) → 2→ 3 → 2→ 3 1 1 1 A.x= ,y= ,z= 3 3 3 1 1 1 B.x= ,y= ,z= 3 3 6 1 1 1 C.x= ,y= ,z= 3 6 3 1 1 1 D.x= ,y= ,z= 6 3 3 -3- → 1 → → 解析:因为点 N 为 BC 的中点,所以ON= (OB+OC). 2 → 1→ → → → 1 → → 1→ 又OM= OA,所以MN=ON-OM= (OB+OC)- OA, 2 2 2 → 2→ 1 → → 1→ 则MG= MN= (OB+OC)- OA, 3 3 3 1→ 1→ 1→ 1→ → → → 1→ 1 → → 所以OG=OM+MG= OA+ (OB+OC)- OA= OA+ OB+ OC. 2 3 3 6 3 3 答案:D 12.有下列命题: → → ①若AB∥CD,则 A,B,C,D 四点共线; → → ②若AB∥AC,则 A,B,C 三点共线; 2 1 ③若 e1,e2 为不共线的非零向量,a=4e1