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2015届高考调研文科课时作业11


课时作业(十一)
1.幂函数 y=x-1 及直线 y=x,y=1,x=1 将平面直角坐标系的第一象限分 成八个“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那以幂函数 y =x 的图像经过的“卦限”是( )

A.④⑦ C.③⑧ 答案 解析 D

B.④⑧ D.①⑤

对幂函数 y=xα 当 α∈(0,1)时,其图像在 x∈(0,1)部分在直线 y=x 上

方,且图像过点(1,1),当 x>1 时其图像在直线 y=x 下方,故经过第①⑤两个卦 限. 2.幂函数 y=(m2-m-1)· x-5m-3,当 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的 值为( ) B.m=-1 1± 5 D.m≠ 2

A.m=2 C.m=-1 或 m=2 答案 解析 A

2 由题意知{m -m-1=1, -5m-3<0, ∴m=2.

3.把幂函数 y=x-2 向左平移 2 个单位后的函数为( A.y=x-2-2 C.y=(x-2)-2 答案 D B.y=x-2+2 D.y=(x+2)-2

)

1 4.当 0<x<1 时,f(x)=x2,g(x)=x2,h(x)=x-2 的大小关系是( A.h(x)<g(x)<f(x) C.g(x)<h(x)<f(x) 答案 D B.h(x)<f(x)<g(x) D.f(x)<g(x)<h(x)

)

解析

对于幂函数,当 0<x<1 时,幂指数大的函数值小.故 f(x)<g(x)<h(x).

5.(2014· 潍坊)已知幂函数 f(x)=xα 的部分对应值如下表:

x f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( A.{x|0<x≤ 2} C.{x|- 2≤x≤ 2} 答案 解析 4≤x≤4}. D )

1 1

1 2 2 2

B.{x|0≤x≤4} D.{x|-4≤x≤4}

1 2 1 1 由 f(2)= 2 ?α=2,故 f(|x|)≤2?|x|2≤2?|x|≤4,故其解集为{x|-

2π 6.若 a=20.6,b=logπ3,c=log2sin 5 ,则( A.a>b>c C.c>a>b 答案 解析 A B.b>a>c D.b>c>a

)

2 ∵a=20.6>20=1;logπ1<logπ3<logππ,0<b<1;c=log2sin5π<log21=0,

∴a>b>c,选 A. 7.(2013· 天津)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上 单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(log1a)≤2f(1),则 a 的取值范围是(
2

)

A.[1,2] 1 C.[2,2] 答案 解析 C

1 B.(0,2] D.(0,2]

因为 log1a=-log2a, 且 f(x)是偶函数, 所以 f(log2a)+f(log1a)=2f(log2a)
2 2

= 2f(|log2a|)≤2f(1) ,即 f(|log2a|)≤f(1) ,又函数在 [0 ,+ ∞) 上单调递增,所以 1 0≤|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得2≤a≤2.

8.若对任意 x∈R,不等式|x|≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.a<-1 C.|a|<1 答案 B ) B.|a|≤1 D.a≥1

)

1 9.(2012· 课标全国)当 0<x≤2时,4x<logax,则 a 的取值范围是( 2 A.(0, 2 ) C.(1, 2) 答案 解析 B 1 由 0<x≤2,且 logax>4x>0,可得 0<a<1. 2 B.( 2 ,1) D.( 2,2)

1 2 由 4 =loga2,可得 a= 2 .

令 f(x)=4x,g(x)=logax,若 4x<logax, 1 2 则说明当 0<x≤2时, f(x)的图像恒在 g(x)图像的下方(如图所示), 此时需 a> 2 . 2 综上可得 a 的取值范围是( 2 ,1). 10.f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且 a≠1),若 f(3)· g(3)<0,则 y=f(x)与 y=g(x) 在同一坐标系内的图像可能是下图中的( )

答案 解析

D 由于指数函数与对数函数互为反函数,所以,f(x)与 g(x)同增或同减,

排除 A、C.由于 f(3)· g(3)<0,即当 x=3 时,f(x)、g(x)的图像位于 x 轴的两侧,排

除 B,选 D. 11.(2012· 全国)已知 x=lnπ,y=log52,z=e ,则( A.x<y<z C.z<y<x 答案 解析 D 1 ∵x=lnπ>1,y=log52<log5 5=2, 1 1 1 > = ,且 e <e0,∴y<z<x. e 4 2 B.z<x<y D.y<z<x )

z=e =

12.若 xlog32=1,则 4x+4-x=________. 答案 解析 82 9 1 由已知得 x=log 2=log23,所以 4x+4-x=22x+2-2x=22log23+2-2log23 3

1 82 =9+9= 9 . 13.(2012· 北京)已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)=________. 答案 解析 2 由已知,可得 lg(ab)=1.

∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=2lg(ab)=2×1=2. 2 7 14.已知函数 f(x)= x-xm,且 f(4)=-2. (1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 答案 解析 (1)m=1 (2)递减

7 2 7 (1)∵f(4)=-2,∴4-4m=-2.∴m=1.

2 (2)f(x)= x -x 在(0,+∞)上单调递减,证明如下: 任取 0<x1<x2,则 2 2 f(x1)-f(x2)=(x -x1)-(x -x2)
1 2

2 =(x2-x1)(x x +1). 1 2

2 ∵0<x1<x2,∴x2-x1>0,x x +1>0. 1 2 ∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2). 2 即 f(x)= x-x 在(0,+∞)上单调递减. 15.已知函数 y=log1(x2-ax+a)在区间(-∞, 2)上是增函数,求 a 的取值
2

范围. 答案 解析 2 2≤a≤2( 2+1) 函数 y=log1 (x2-ax+a)是由函数 y=log1t 和 t=x2-ax+a 复合而成.
2 2 2

因为函数 y=log1t 在区间(0,+∞)上单调递减,而函数 t=x2-ax+a 在区间 a a 2 1 (-∞, ] 上单调递减, 故函数 y = log ( x - ax + a ) 在区间 ( - ∞ , 又 2 2]上单调递增.
2

因 为 函 数 y = log 1 (x2 - ax + a) 在 区 间 ( - ∞ , 2 ) 上 是 增 函 数 , 所 以
2

? ? ?

a 2≤2, ? 2?2- 2a+a≥0, 解得{a≥2 2, 即 2 2≤a≤2( 2+1).

- 2a+a≥0,

16.已知对于任意实数 x,二次函数 f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是 非负的,求函数 g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域. 答案 解析 9 [-4,9] 由条件知 Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0.

3 ∴-2≤a≤2. 3 ①当-2≤a<1 时, g(a)=(a+1)(-a+3)=-a2+2a+3=-(a-1)2+4. 9 ∴由二次函数图像,可知-4≤g(a)<4. ②当 1≤a≤2 时,g(a)=(a+1)2. ∴当 a=1 时,g(a)min=4;当 a=2 时,g(a)max=9. ∴4≤g(a)≤9. 9 综上所述,g(a)的值域为[-4,9].


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