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2014届江苏省启东中学高三数学考前材料


2014 届江苏省启东中学 2014 届高三数学考前辅导材料 2014.5.2

第一篇《文理公共部分》 一.填空题:
《集合问题》 1.集合 A={ x |-1≤x≤2,x∈Z }, B ? {x | log2 ( x ? 1) ? 2} 则 A = .

2. 已知集合 A ? ?x x2 ? x ≤ 0, x ? R? ,设函数 f ( x) ? 2? x ? a ( x ? A )的值域为 B , 若 B ? A ,则实数 a 的取值范围是 《复数问题》
1 ? 2i ,则 | z | ? . 3 ? 4i 2.已知 i 是虚数单位,复数 z 的共轭复数为 ? z ,若 2z ? ? z ? 3 ? 4 i ,则 z 的虚部

. ZXXK]

1 已知 i 是虚数单位,复数 z ?

为 . 《统计问题》 1.某班有学生 48 人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知座 位号分别为 6,30,42 的同学都在样本中,那么样本中还有一位同学的座位号 应该是 . 2.已知一组正数 x1,x2,x3,x4 的方差为 s2 ? ( x12 ? x22 ? x32 ? x42 ? 16) ,则数据 x1, x2,x3,x4 的平均数为 《常用逻辑用语问题》 1.若“ x 2 ? 1 ”是 “ x ? a ”的必要不充分条件,则 a 的最大值为 2.若命题“ ?x ? R, x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是 《概率问题》 1. 4 名学生 A,B,C,D 平均分乘两辆车,则“A,B 两人恰好在同一 辆车”的概率为_______. 2. 在[0, 1]中随机地取两个数 a, b, 则恰有 a ? b ? 0.5 的概率为 . 《流程图问题》 1.执行如右图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 31,则图中判断 框内①处应填的整数为 . .[来源: . .
1 4

2. 下面求 2 ? 5 ? 8 ? 11 ?? ? 2012 的值的伪代码中,正整数 m 的值可以 为 .
I←2 S←0 While I<m S←S+I I←I+3 End While Print S End

《双曲线,抛物线与椭圆问题》 x2 y2 1. 已知双曲线a2-b2=1(a>0, b>0)的离心率等于 2, 它的右准线过抛物线 y2=4x 的焦点,则双曲线方程为 . 2.已知椭圆
x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,A、B 分别是椭圆的左、右顶 2 a b 2

点,P 是椭圆上不同于 A、B 的一点,直线 PA、PB 的倾斜角分别为 ? 、 ? ,则
cos(? ? ? ) 的值为__________. cos(? ? ? )
2 3.已知椭圆 C: x ? y 2 ? 1 ,点 M1, M 2 ,?, M5 为其长轴 AB 的 6 等分点,分别过这五点

2

作斜率为 k (k ? 0) 的一组平行线, 交椭圆 C 于 P , 则直线 AP 这 1, P 2 , ?, P 10 1, AP 2 , ?, AP 10 10 条直线的斜率乘积为 《函数问题》
1 x

. .

1. 函数 y ? ? 2ln x 的单调减区间为
2. 已知函数 f ? x ? ? ? .

? x 2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

,若 f (?a) ? f ? a ? ? 2 f (1) ,则实数 a 的取值范围是

3. 已知函数 f ( x) ? 且 f(1) ?

bx ? c 1 (a, b, c ?R , a ? 0) 是奇函数, 若 f(x)的最小值为 ? , 2 2 ax ? 1

2 ,则 b 的取值范围是 5



4. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x2 ,若对区间(0,1)内任取两个实数 p,q,且 p≠q, 不等式
f ( p ? 1) ? f (q ? 1) ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是 p?q



《切线问题》 1.已知 f(x)= 过 A(1,m)可作曲线的三条切线, 则 m 的取值范围是 .

2.已知函数 f(x)=xlnx,若直线 l 过点(0, 截得的弦长为 .

并且与曲线 y=f(x)相切,则直线 l 与圆

3.设曲线 y ? ? ax ? 1? e x 在点 A( x0,y1 ) 处的切线为 l1 , 曲线 y ?
? 3?

1? x 在点 B( x0,y2 ) 处 ex

的切线为 l2 . 若存在 x0 ? ?0, ? , 使得 l1 ? l2 , 则实数 a 的取值范围是 ? 2?



《数列问题》 1. 已知 an ? 2n ? 3n , bn ? an ?1 ? kan ,若 ?bn ? 是等比数列,则 k= 2.数列{an}满足 =1, 对 任意 记 . 若 .

恒成立,则正整数 m 的最小值是

3.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ?

1 ? an (n ? N? ) ,则 a1a2 a3 ?a2010 的值为_______. 1 ? an

4. 设 S n 是 各 项 均 为 非 零 实 数 的 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 且 满 足 条 件
2 a12 ? a10 ? 4 ,则 S 9 的最大值为

.

5.数列{an}是等差数列,数列{bn}满足 bn=anan+1an+2 (n∈N*),设 Sn 为{bn}的前 n 3 项和.若 a12=8a5>0,则当 Sn 取得最大值时 n 的值等于___________. 《三角问题》 1.在锐角△ABC 中, tan A = t ? 1, tan B = t ? 1,则 t 的取值范围是 . 2.在△ABC 中,设 AD 为 BC 边上的高,且 AD ? BC,b,c 分别表示角 B,C 所 对的边长,则 ? 的取值范围是____________. 3. 在△ABC 中,b ? 2c,设角 A 的平分线长为 m,m ? kc,则 k 的取值范围是 ______. 4.在 ?ABC 中,若 AB ? 2, AC 2 ? BC 2 ? 8 ,则 ?ABC 面积的最大值为 《立体几何》 .
b c c b

1.圆锥的侧面展开图是圆心角为 3π,面积为 2 3π 的扇形,则圆锥的体积是 ______. 2.已知正四棱锥 S ? ABCD 中,SA = 1,则该棱锥体积的最大值为 .

3.如图,在三棱锥 P ? ABC 中,∠CAB ? 90?,PA ? PB,D 为 AB 中点,PD⊥平面 ABC,PD ? AB ? 2, AC ? 1. 点 M 是棱 PB 上的一个动点, △MAC 周长的最小值 . P

M A D B C

《向量问题》 1. 在△ABC 中,AB⊥AC, BD ? BC ,AC = 2,则 AC ? AD =
??? ? ? 5 ??? 3
???? ????



2.在正△ABC 中,点 D 在边 AB 上,AD ? 1,点 E 在边 BC 上,CE ? 2,点 M, N 分别为线段 DE,AC 的中点,则 MN ? _____. ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? 3 .设 O 是 ?ABC 外接圆的圆心, AO ? xAB ? yAC ,且 AB ? 6 , AC ? 8 ,

A D M B E N

??? ? ???? 4 x ? y ? 2 ,则 AB ? AC ?

.
.

C

b ? 2, 若向量 c 满足 c ? (a ? b) ? a ? b ,则 c 的最大值是 4.设 a ? 1,

5.如图,直线 l1 , l2 交于点 A ,点 B 、 C 在直线 l1 , l2 上,已知 ?CAB=450 , AB ? 2 ,

??? ? ??? ? 设 CD ? ? AB ,点 P 为直线 l2 上的一个动点,当 ? =
最小值为 3
. C P A

??? ? ??? ? 时, 2 PB ? PD 的
l2 D

B

l1

《直线与圆问题》
2 2 1.已知直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 4 交于不同的两点 A , B ,O 是坐标原点,若圆周

上存在一点 C,使得 ?ABC 为等边三角形,则实数 m 的值为________.

2.若两圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? a2 ? 4 ? 0 和 x2 ? y2 ? 4by ? 1 ? 4b2 ? 0 恰有三条公切线,其中
a, b ? R, ab ? 0 ,则

4 1 ? 2 的最小值为 2 a b



3.在平面直角坐标系中,若符合点 A(1,2) ,B(m,1)到直线 l 的距离分别为 1,2 的直线有且仅有 2 条,则实数 m 的取值范围是 . 4. 如果直线 过一定点,且该定点始终落在圆 和函数 +1( 的图像恒

= 的内部或圆上,那么

的取值范围是 《离心率问题》

.

1.已知双曲线的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,且双曲线上存在异于顶点的一点 P , 满足 tan
?PF1 F2 ?PF2 F1 ? 3 tan ,则该双曲线离心率为 2 2

.

2.已知椭圆 C: x2 ?
a

2

y2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 为椭圆 C 上的 b2

任意一点,若以 F1 , F2 , P 三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形, 则椭圆 C 的离心率的取值范围是 《不等式问题等杂题》
1. 已知函数 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上是单调函数,若对任意 x ? (0, ??) ,都有



1 1 f [ f ( ) ? x] ? t , t 是常数,则不等式 f ( x) ? f ( ) 的解集为 x x

.

2.已知实数 x,y,z 满足 x + y ? z = 1,x2 + y2 ? z2 = 3,则 xyz 的最大值为______. xz2-4yz y 1 3.已知 xy-z=0,且 0<z <2,则 2 2 的最大值为__________. x z +16y2 4.已知实数 a、b、c 满足条件 0≤a+c-2b≤1,且 2 +2 ≤2 值范围是_________.
0? x?3 ? log 3 x , ? 5. 已 知 函 数 f ( x ) ? ? 1 2 10 , 若 存 在 实 数 a, b, c, d , 满 足 ? x ? x ? 8, x ? 3 3 ?3
f ( a) ? f( b ? ) f (? c)
a b 1+c

2a-2b ,则 2c 的取

,其中 f ( d ) d ? c ? b ? a ,则 abcd 取值范围是

. c b + 的 a+b c

6.已知 A,B,C 是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,则 y= 最小值是 二.解答题 .

《三角函数与平面向量问题》
1.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,
(1)判断 ?ABC 的形状; (2)若

?
3

?C ?

?
2

,且

b sin 2C . ? a ? b sin A ? sin 2C

BA ? BC ? 2 ,求 BA? BC 的取值范围.

2.在 ?ABC 中,三个内角分别为 A, B, C ,且 cos( A ? (1) 若 cosC ?

?
3

) ? 2 cos A .

? 4 6 , BC ? 3 ,求 AC . (2) 若 B ? (0, ) , 且 cos( A ? B) ? , 求 sin B . 3 5 3

《立体几何问题》
1.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 A1ACC1 是边长为 2 的菱形,∠A1AC= 60o.在面 ABC 中,AB=2 3,BC=4,M 为 BC 的中点,过 A1,B1,M 三点 的平面交 AC 于点 N. 面 A1ACC1. (1)求证:N 为 AC 中点; (2)平面 A1B1MN⊥平
A1

B1

C1

A B M

N C

2.如图,六面体 ABCDE 中,面 DBC⊥面 ABC,AE⊥面 ABC. (1)求证:AE //面 DBC;(2)若 AB⊥BC,BD⊥CD,求证:AD⊥DC.
E D

A B

C

《应用性问题》
1. 汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间;所经过的距离叫做刹车距离。某
型汽车的刹车距离 s(单位米)与时间 t(单位秒)的关系为 s ? 5t 3 ? k ? t 2 ? t ? 10 ,其中 k 是 一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量. (1)当 k=8 时,且刹车时间少于 1 秒,求汽车刹车距离; (2)要使汽车的刹车时间不小于 1 秒钟,且不超过 2 秒钟,求 k 的取值范围.

2.如图,摄影爱好者 S 在某公园 A 处,发现正前方 B 处有一立柱,测得立柱顶端 π O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为6.设 S 的眼睛距地面的距离按 3米. (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度; (2) 立柱的顶端有一长 2 米的彩杆 MN 绕其中点 O 在 S 与立柱所在的平面内 π 旋转.摄影者有一视角范围为 3的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否 都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
M O N S

B

A

《解析几何问题》
x2 y2 1.已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)上任一点 P 到两个焦点的距离的和为 2 3,P 2 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-3.设直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,交 椭圆 C 于两点 A(x1,y1),B(x2,y2). (1)若? OA ?OB ?
??? ? ??? ? 4 (O 为坐标原 tan ?AOB

点),求|y1-y2|的值; (2)当直线 l 与两坐标轴都不垂直时,在 x 轴上是否总 存在点 Q,使得直线 QA,QB 的倾斜角互为补角?若存在,求出点 Q 坐标; 若不存在,请说明理由.

2.如图,过椭圆 L 的左顶点 A(?3, 0) 和下顶点 B 且斜率均为 k 的两直 线 l1 , l2 分别交椭圆于 C , D ,又 l1 交 y 轴于 M , l2 交 x 轴于 N ,且 CD 与 MN 相交于点 P .当 k = 3 时, ?ABM 是直角三角形.(1)求椭圆 L ???? ? ??? ? 的标准方程; (2) ①证明: 存在实数 ? , 使得 AM ? ? OP ; ②求|OP| 的取值范围.
M C A O B P N x D y

3.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过 A(0, 2) , O(0,0) , D(t ,0)(t ? 0) 三点, M 是线段 AD 上的动点,l1 , l2 是过点 B(1,0) 且互相垂直的两条直线, 其中 l1 交 y 轴 于点 E , l2 交圆 C 于 P 、 Q 两点. (1)若 t ? PQ ? 6 ,求直线 l2 的方程; (2)若 t 是使 AM ? 2BM 恒成立的最小正整数,求 ?EPQ 的面积的最小值.

《函数与导数问题》
2 3 n 1.设函数 f n ( x) ? 1 ? x ? x ? x ? ? ? (?1)n x , n ? N? . (1)试确定 f3 ( x) 和 f 4 ( x) 的单

2

3

n

调区间及相应区间上的单调性; (2)方程 f 4 ( x) ? 0 是否有解?并说明理由。 (3)对 n ? N? ,指出关于 x 的方程 f n ( x) ? 0 的解的个数,并证明相关结论.

2 x 2. 已知函数 f ( x) ? e ? 2x , g ( x ) ? x ? m ( m ? R ) (Ⅰ)对于函数 y ? f ( x)

中的任意实数 x, 在 y ? g ( x ) 上总存在实数 x0 , 使得 g ( x0 ) ? f ( x) 成立, 求实数 m 的取值范围( . Ⅱ) 设函数 h( x) ? af ( x) ? g( x) , 当 a 在区间 [1,2] 内变化时, (1) 求函数 y ? h?( x) x ?[0, ln 2] 的取值范围; 零点,求实数 m 的最大值. (2)若函数 y ? h( x ) x ?[0,3] 有

3. 巳知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2a ln x , g ( x) ? ln 2 x ? 2a 2 ,其中 x ? 0, a ? R . (1)若 x ? 1 是函数 f ( x) 的极值点,求 a 的值; (2)若 f ( x) 在区间 (2, ??) 上单调递增, 1 求 a 的取值范围; (3)记 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求证: F ( x) ? . 2

(x + ) ? ax ,其中 a ? R 且 a ? 0 .(1)讨论 f ( x) 的单调性; 4.已知函数 f ( x) ? ln
(2) 若 f ( x ) ? ax 恒成立,求实数 a 范围; (3)若 f ( x ) ? 0 存在两个异号实根 x1 , x2 ,求 证: x1 ? x2 ? 0

1 a

5.已知函数 f (x)=sinx-xcosx 的导函数为 f ′(x).(1)求证:f (x)在(0,π)上为增函数; 1 (2)若存在 x∈(0,π),使得 f′(x)>2x2+λx 成立,求实数 λ 的取值范围; *(3)设 F(x)=f′(x)+2cosx, 曲线 y=F(x)上存在不同的三点 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3,y3),x1<x2<x3,且 x1,x2,x3∈(0,π),比较直线 AB 的斜率与直线 BC 的 斜率的大小,并证明.

1 ln x ,其中 k ? 0 .若函数 f ( x), g ( x) 在它们的图象 k 与坐标轴交点处的切线互相平行. (1)求 k 的值;

6.已知函数 f ( x) ? ke x , g ( x) ?

(2)是否存在直线 l ,使得 l 同时是函数 f ( x), g ( x) 的切线?说明理由 . (3)若直线 x ? a(a ? 0) 与 f ( x) 、 g ( x) 的图象分别交于 A 、 B 两点,直线
y ? b(b ? 0) 与 h( x) 的图象有两个不同的交点 C 、 D .记以 A 、 B 、 C 、 D 为顶

点的凸四边形面积为 S ,求证: S ? 2 .

《数列问题》
2 n?1 1.设非零数列 {an } 满足 an an?2 ? an (n ? N ? ) .(1)当 ? ? 0 时,求证: ?1 ? ? (?1) 2 , ( n ? m, 且 m, n ? R? ) . ( 2 ) 当 a1 ? 1, a2 ? 2, ? ? 3 , 求 证 : an?man?m ? an

an?2 ? an ? 3an?1 .

* 2 2.已知各项均为正数的数列 {an } 满足: a 2 )an an?1 ,其中 n ? N . n?1 ? tan ? (t ? 1

(1)若 a2-a1=8,a3=a,且数列{an}是唯一的.①求 a 的 值; ②设数列 {bn } 满足 bn ?
nan ,是否存在正整数 m,n(1<m<n),使得 b1 ,bm ,bn 4(2n ? 1)2n

成 等比数列?若存在,求出所有的 m,n 的值;若不存在,请说明理由. (2)若 a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8,k ? N*,求 a2k+1+a2k+2+…+ a3k 的最小值.

3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a2=6,3Sn=(n+1)an+n(n+1). (1)求 a1,a3; (2)求数列{an}的通项公式; (3)已知数列{bn}的通项公式是 bn= an,cn=bn+1-bn,试判断数列{cn}是否是 单调数列,并证明对任意的正整数 n,都有 1<cn≤ 6- 2.

(难)4.已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn 为数列{an}的前 n 项和. (1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数 n 都有 Sn3 ? (Sn )3 成立,求数列 {an}的通项公式; (2)对任意正整数 n,从集合{a1,a2,?,an}中不重复地任取若干个数,这 些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些 正整数与 a1,a2,?,an 一起恰好是 1 至 Sn 全体正整数组成的集合. (ⅰ)求 a1,a2 的值; (ⅱ)求数列{an}的通项公式.

(难)5. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Mn}满足条件:M1= St1,当 n≥2 时,Mn= Stn
-St
n-1

,其中数列{tn}单调递增,且 tn∈N*. (1)若 an=n,①试找出一组 t1、t2、t3,

使得 M22=M1M3;②证明:对于数列 an=n,一定存在数列{tn},使得数列{Mn}中的各数 均为一个整数的平方; (2)若 an=2n-1,是否存在无穷数列{tn},使得{Mn}为等比数列.若存在,写出一个满 足条件的数列{tn};若不存在,说明理由.

第二篇《理科加试部分》 1.《矩阵与变换》
1. 变换 T1 是逆时针旋转 是 M2 ? ?

? 的旋转变换,对应的变换矩阵是 M 1 ;变换 T2 对应用的变换矩阵 2

?1 1? (1)求点 P(2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标; ?。 ?0 1? (2)求函数 y ? x2 的图象依次在 T1 , T2 变换的作用下所得曲线的方程.

2.已知矩形 OABC, O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1),将矩形 OABC 绕点 O 旋转 180 ? 到 矩形 OA1 B1C1 ,再将矩形 OA1 B1C1 沿 x 正方向作切变变换,得到平行四边 OA1 B2 C2 ,若点

C2 ( 3,1) ,求矩形 OABC 变为平行四边形 OA1 B2 C2 的线性变换对应的矩阵.

2.《函数,导数,数列问题》
x 1.设函数 f ( x) ? (1 ? x)e ?1 .(1)证明:当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ;

(2)设 a1 ? 1, an e

a

n ?1

? e n ? 1 ,证明对任意的正整数 n ,总有 an?1 ? an .
a

2.设 a ? 0, 函数 f ( x ) ?

1 1 .(1)证明:存在唯一实数 x0 ? (0, ) ,使 f ( x0 ) ? x0 ; x ?a a
2

(2)定义数列 {xn }: x1 ? 0, xn?1 ? f ( xn ), n ? N 对(1)中的 x0 ,求证:对任意正整数 n 都
*

有 x2n?1 ? x0 ? x2n ;

3.《空间立体几何》
如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BA⊥AC,AB=AC=A1B=2,顶点 A1 在底面 ABC 上的射 影恰为点 B.(1)求异面直线 AA1 与 BC 所成角的大小;(2)在棱 B1C1 上确定一点 P,使 AP= 14,并求出二面角 P-AB-A1 的平面角的余弦值.
A1 C1

B1

A B

C

4.《概率分布问题》
1.抛掷甲,乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体,其底面落于桌面, 记所得数字分别为 x,y.设 ? 为随机变量,若 x 为整数,则 ? ? 0 ;若 x 为小于 1 的分数, y y 则 ? ? ?1 ;若 x 为大于 1 的分数,则 ? ? 1 . (1)求概率 P(? ? 0) ; (2)求 ? 的分布 y 列,并求其数学期望 E (? ) .

2. 现有 4 人去旅游,旅游地点有 A、B 两个地方可以选择。但 4 人都不知道去哪里玩,于 是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩,掷出能被 3 整除的数时去 A 地,掷 出其他的则去 B 地; (1)求这 4 个人中恰好有 1 个人去 B 地的概率; (2)求这 4 个人中去 A 地的人数大于去 B 地的人数的概率; (3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去 A、B 两地的人数,记 ? ? X ? Y .求随机变量 ? 的分布 列与数学期望 E? .

5.《极坐标与参数方程》
1.已知曲线 C1 的参数方程是 ?

? x ? cos ? ( ? 为参数) ,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴 ? y ? 2sin ?

为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程是 ? ? ?2cos ? ( . Ⅰ) 写出 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)已知点 M 1 、 M 2 的极坐标分别是 (1, ? ) 、 ( 2,

?
2

) ,直线 M1M 2 与曲线

C2 相交于 P 、 Q 两点,射线 OP 与曲线 C1 相交于点 A ,射线 OQ 与曲线 C1 相交于点 B ,求
1 1 ? 的值. 2 | OA | | OB |2

???? ??? ? 0) , 0, b ) 在 y 轴上, 0) 在 x 轴的正半轴上, 2.已知点 H (?6 , 点 P( 点 Q( a , 且满足 HP ? PQ , ???? ? ???? ? 点 M 在直线 PQ 上,且满足 PM =2 MQ .(Ⅰ)当点 P 在 y 轴上移动时,求点 M 的轨迹方程;

? ? x ? 3cos t , (Ⅱ)若点 M 在曲线 C:? (t 为参数)上,求点 M 对应的参数 t (0<t<2π)的值. ? ? y ? 2 sin t ,

6.《抛物线问题》
??? ? ??? ? 1.在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,点 F、T、 R、S 满足 OF ? (1, 0), OT ? (?1, t ) ,

??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??? ? FR ? RT , SR ? FT , ST // OF . 学科网(1)当 t 变化时,证明点 S 的轨迹 C 为
抛物线。并求此抛物线方程.(2)如图,在(1)的抛物线中,过点 F 的两直 线 AM、BN 与抛物线相交,记直线 MN 的斜率为 k1 ,直线 AB 的斜率为 k 2
k1 ? 2k2 .求证直线 AB 恒过某定点.



2.过抛物线 y 2 ? 2 px ( p 为不等于 2 的素数)的焦点 F,作与 x 轴不垂直的直线 l 交抛物线于 M,N 两点,线段 MN 的垂直平分线交 MN 于 P 点,交 x 轴于 Q 点. (1)求 PQ 中点 R 的轨迹 L 的方程; (2).证明:L 上有无穷多个整点,但 L 上任意整点到原点的距离均不是整数.

7.《排列组合二项式定理》
1. 设 n∈N+,(1+ 2)n= 2an+bn(an、bn ∈Z) . (1)求 a5+b5 的值; (2)是否存在正整数 n,使 bn=22014?若存在求出 n 的值,若不存在请 说明理由.

2.已知 fn(x)=(1+2 x)n,n∈N*. (1) 若 g(x)=f4(x)+f5(x)+f6(x),求 g(x)中含 x2 项的系数; (2) 若 pn 是 fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和,数列{an}是各项都大于 1 的数组成 (1 ? a1 )(1 ? a2 )? (1 ? an ) ? pn . 的数列,试用数学归纳法证明: a1a2 ? an ? 1


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