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高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1

对数函数及其性质(2) 教学目标: 1.知识与技能 (1)知识与技能 (2)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解. 2.过程与方法 学生通过观察和类比函数图象,体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观 (1)体会指数函数与指数; (2)进一步领悟数形结合的思想. 教学重点:指数函数与对数函数内在联系。 教学难点:反函数概念的理解。 教学用具:投影仪。 教学方法:通过图象,理解对数函数与指数函数的关系. 教学过程: 1.复习 (1)函数的概念 (2)用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 y ? 2x 与y ? log2 x 的函数图 象.` 2.讲授新知 修改与创 新 y ? 2x x y … … -3 -2 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 … … 1 8 1 4 1 2 y ? log2 x x y … … -3 -2 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 … … 1 8 1 8 1 2 图象如下: y y ? 2x y ? log 2 x 0 x 探究: 在指数函数 y ? 2x 中,x 为自变量, y 为因变量, 如果把 y 当成自变量, x 当成因变量,那么 x 是 y 的函数吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是, 请说明理由. 引导学生通过观察、类比、思考与交流,得出结论. 在指数函数 y ? 2x 中, x 是自变量, y 是 x 的函数( x ? R, y ? R? ) ,而且 其在 R 上是单调递增函数. 过 y 轴正半轴上任意一点作 x 轴的平行线, 与 y ? 2x 的 图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系, y ? 2x 得x ? log2 y , 即对于每一 个 y ,在关系式 x ? log 2 y 的作用之下,都有唯一的确定的值 x 和它对应,所以, 可 以 把 y 作 为 自 变 量 , x 作 为 y 的 函 数 , 我 们 说 x ? log2 y是y ? 2x ( x ? R)的反函数 . 从我们的列表中知道, y ? 2x 与x ? log2 y 是同一个函数图象. 3.引出反函数的概念(只让学生理解,加宽学生视野) 当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变 量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数为反函数. 由反函数的概念可知,同底的指数函数和对数函数互为反函数. 如 x ? log3 y是y ? 3x 的反函数,但习惯上,通常以 x 表示自变量, y 表示函 数,对调 x ? log3 y 中的 x , y写成y ? log3 x ,这样 y ? log3 x 函数 y ? 3x ( x ? R) 的反函数. 以后,我们所说的反函数是 x , y 对调后的函数,如 y ? 2x ( x ? R) 的反函数是 x ? (0, ??) 是指数 y ? log2 x x ? (0, ??) . x 同理, y ? a (a ? 1且a >1)的反函数是 y ? log a x(a >0 且 a ? 1) . 课堂练习:求下列函数的反函数 (1) y ? 5 x (2) y ? log0.5 x 归纳小结: 1. 今天我们主要学习了什么? 2.你怎样理解反函数? 课后思考: (供学有余力的学生练习) 我们知道 y ? a x (a >0 且a ? 1) 与对数函数 y=loga x (a > 0 且 a ? 1) 互为反 函数,探索下列问题. 1.在同一平面直角坐标系中,画出 y=2x与y ? log2 x 的图象,你能发现这两 个函数有什么样的对称性吗? 2.取 y ? 2x 图象上的几个点,写出它们关于直线 y ? x 的对称点坐标,并判断它 们 是否在 y ? log 2 x 的图象上吗?为什么? 3.由上述探究你能得出什么结论, 此结论对于 y ? a x与y ? loga x 成立吗? (a >0 且a ? 1) 教学反思:

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