kl800.com省心范文网

【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习:第九篇 统计与算法第2节 Word版含解析






用样本估计总体

【选题明细表】 知识点、方法 频率分布图表 茎叶图 数据的数字特征 一、选择题 1.(2013 四川成都外国语学校高三月考)容量为 20 的样本数据,分组后的 频数如表 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 ) [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70] 2 题号 1、2、9、10、11 3、8、11 4、5、6、7、8、11

则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B (A)0.35(B)0.45 (C)0.55 (D)0.65 解析:在区间[10,40)的频率为

=0.45.故选 B.

2.(2013 重庆万州纯阳中学高三月考)对某种电子元件的使用寿命进行跟 踪调查,所得样本频率分布直方图如图所示,由图可知这一批电子元件 中寿命在 100~300 h 的电子元件的数量与寿命在 300~600 h 的电子元件 的数量的比是( C )

(A)

(B)

(C)

(D) ∶ =1∶4,故数量之比为 .故选 C.

解析:面积之比为

3.从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图所示. 根据茎叶图,下列描述正确的是( D )

(A)甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种 树苗长得整齐 (B)甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种 树苗长得整齐 (C)乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种 树苗长得整齐 (D)乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种 树苗长得整齐 解析:根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为 27,而乙种树苗的平均 高度为 30,但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中.选 D.

4.一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b,且 a、b 是方程 x2-5x+4=0 的两根,则这 个样本的方差是( C ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

解析:由 x2-5x+4=0 得两根为 1 和 4, ∴有 或

又 a,3,5,7 平均数是 b, 即 ∴ =b, 合题.则方差 s2=5,故选 C.

5.(2012 南昌一模)某项测试成绩满分为 10 分,现随机抽取 30 名学生参加 测试,得分如图所示,假设得分值的中位数为 me,平均值为 ,众数为 m0,则 ( D )

(A)me=m0= (C)me<m0<

(B)me=m0< (D)m0<me<

解析:将所有得分值从小到大排序后第 15 个分值是 5、第 16 个分值是 6,故其中位数 me=5.5,显然众数 m0=5, 平均数 = = ≈5.97,

所以 m0<me< .故选 D. 6.(2012 西宁模拟)已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 构成公差为 d 的等差数 列,且这组数据的方差等于 1,则公差 d 等于( (A)± (B)± (C)± (D)无法求解 解析:这组数据的平均数为 = =a4, 又因为这组数据的方差等于 1, 所以 [(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+ (a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2]= =1, 即 4d2=1,解得 d=± .故选 B. 二、填空题 7.(2012 黄冈质检)2012 年春运期间铁道部门首次实行网上订购火车票, 并且规定旅客可以提前 10 天订票,对 60 名在网上订票的旅客进行调查 后得到表: 网上提前订票 的时间(天) 旅客人数 0~2 3 2~4 6 4~6 18 6~8 18 8~10 15 B )

则旅客平均提前订票的时间大约为

天.

解析:由题意知,旅客平均提前订票的时间约为 ×(1×3+3×6+5×18+7×18+9×15)≈6(天). 答案:6 8.茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字 被 污 损 . 则 甲 的 平 均 成 绩 超 过 乙 的 平 均 成 绩 的 概 率 为 .

解析:设被污损的数字为 x, 则甲的平均成绩为 = =90,

乙的平均成绩为 = = ;

若甲的平均成绩超过乙的平均成绩, 则 90> 解得 x<8. 又 x∈N,故 x 可取 0,1,2,3,4,5,6,7,共 8 个. 而 x 的所有可能取值是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,共 10 个, 所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ,

P= = . 答案:

9.(2012 杭州模拟)某初一年级有 500 名同学,将他们的身高(单位:cm)数

据绘制成频率分布直方图(如图所示), 若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样 的方法选取 30 人参加一项活动,则从身高在[130,140)内的学生中选取的 人数应为 .

解析:由频率分布直方图可得, 频率之和为 10×(0.035+a+0.020+0.010+0.005)=1, 解得 a=0.030, 由此可得身高在[120,130),[130,140),[140,150]的频率分别为 10×0.030=0.3,10×0.020=0.2,10×0.010=0.1, 由此可得此三组的人数分别为 150,100,50,共 300 人, 要从中抽取 30 人,则每一个个体被抽入样的概率为 = , 其中身高在[130,140)内的学生中选取的人数为 100× =10.

答案:10 三、解答题 10. (2013 四川遂宁二中高三月考)在学校开展的综合实践活动中,某班进

行了小制作评比,作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日,评委会把同学们上 交作品的件数按照 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所 示).已知从左到右各长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为 12, 请解答下列各题. (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、 件作品获奖,问这两组哪一 2 组获奖率较高? 解:(1)依题意可算出第三组的频率为 =, 设共有 n 件作品参加评比,则 = , ∴n=60. (2)由频率分布直方图,可看出第四组上交作品数量最多, 共有 60× =18(件).

(3)第四组获奖率为 = , 第六组获奖率为 ==.

所以第六组获奖率较高. 11.(2012 沈阳市模拟)某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分 布直方图以及频率分布表中的部分数据如下,请据此解答如下问题:

分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]

频数

频率 0.08

7 10

2

(1)求该班的总人数; (2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整; (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在 抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率. 解:(1)由频率分布表知分数在[90,100]之间的频数为 2.

由频率分布直方图知分数在[90,100]之间的频率为 0.008×10=0.08. 所以,全班人数为 =25.

(2)频率分布直方图如图:

频率分布表如表: 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 7 10 4 2 频率 0.08 0.28 0.4 0.16 0.08

(3)将[80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4; [90,100]之间的 2 个分数编号为 5,6. 则在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6), (5,6),共 15 个. 其中,至少有一份在[90,100]之间的基本事件有 (1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共 9 个,

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是 = .


赞助商链接