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2016届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件:4-3 两角和与差的三角函数(共61张PPT)_图文


第 3 课时 两角和与差的三角函数 2014?考纲下载 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦. 请注意! 本课主要题型有:①三角函数式的化简与求值;②三角函数 式的简单证明.这部分知识难度已较以前有所降低,应适当控制 其难度. 1.两角和的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ (2)cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ tanα+tanβ (3)tan(α+β)= 1-tanαtanβ . . . 2.两角差的正弦、余弦、正切公式 (1)sinαcosβ-cosαsinβ= sin(α-β) . (2)cosαcosβ+sinαsinβ= cos(α-β) tanα-tanβ (3) = tan(α-β) 1+tanαtanβ . . 3.常用公式的变化形式 (1)asinα+bcosα= a2+b2sin(α+φ), b a a2+b2 其中 cosφ= ,sinφ= a2+b2 或 asinx+bcosx= a2+b2cos(x-θ),a b 2 2 2 2 a + b 其中 cosθ= a +b ,sinθ= . (2)tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ). 1-tanα π (3) =tan(4-α). 1+tanα 1+tanα π (4) =tan(4+α). 1-tanα 1.sin119° sin181° -sin91° sin29° 的值为______. 1 答案 -2 解析 sin119° · sin181° -sin91° · sin29° =cos29° · (-sin1° )-cos1° · sin29° =-(sin1° · cos29° +cos1° · sin29° ) 1 =-sin30° =-2. 3 2.下列各式中,值为 2 的是( A.2sin15° cos15° C.2sin215° -1 答案 B ) B.cos215° -sin215° D.sin215° +cos215° 解析 1 2sin15° cos15° =sin30° =2,cos215° -sin215° =cos30° 3 3 2 = 2 ,2sin 15° -1=-cos30° =- 2 ,sin215° +cos215° =1. 3.化简 cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ 的结果为( A.sin(2α+β) C.cosα 答案 解析 C 等式即 cos(α-β+β)=cosα. ) B.cos(α-2β) D.cosβ 4. 已知 tanα+tanβ=2, tan(α+β)=4, 则 tanα· tanβ=________. 1 答案 2 tanα+tanβ 2 1 1 解析 tanα· tanβ=1- =1-4=2.故填2. tan?α+β? 5.已知 tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则 tan2α=( 1 A.8 4 C.7 答案 D ) 1 B.-8 4 D.-7 解析 tan2α=tan[(α+β)+(α-β)] tan?α+β?+tan?α-β? 3+5 4 = = =-7. 1-tan?α+β?· tan?α-β? 1-3×5 例1 sin7° +cos15° sin8° (1)求 的值. cos7-sin15°

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