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2016届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件:4-3 两角和与差的三角函数(共61张PPT)_图文

第 3 课时 两角和与差的三角函数 2014?考纲下载 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦. 请注意! 本课主要题型有:①三角函数式的化简与求值;②三角函数 式的简单证明.这部分知识难度已较以前有所降低,应适当控制 其难度. 1.两角和的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ (2)cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ tanα+tanβ (3)tan(α+β)= 1-tanαtanβ . . . 2.两角差的正弦、余弦、正切公式 (1)sinαcosβ-cosαsinβ= sin(α-β) . (2)cosαcosβ+sinαsinβ= cos(α-β) tanα-tanβ (3) = tan(α-β) 1+tanαtanβ . . 3.常用公式的变化形式 (1)asinα+bcosα= a2+b2sin(α+φ), b a a2+b2 其中 cosφ= ,sinφ= a2+b2 或 asinx+bcosx= a2+b2cos(x-θ),a b 2 2 2 2 a + b 其中 cosθ= a +b ,sinθ= . (2)tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ). 1-tanα π (3) =tan(4-α). 1+tanα 1+tanα π (4) =tan(4+α). 1-tanα 1.sin119° sin181° -sin91° sin29° 的值为______. 1 答案 -2 解析 sin119° · sin181° -sin91° · sin29° =cos29° · (-sin1° )-cos1° · sin29° =-(sin1° · cos29° +cos1° · sin29° ) 1 =-sin30° =-2. 3 2.下列各式中,值为 2 的是( A.2sin15° cos15° C.2sin215° -1 答案 B ) B.cos215° -sin215° D.sin215° +cos215° 解析 1 2sin15° cos15° =sin30° =2,cos215° -sin215° =cos30° 3 3 2 = 2 ,2sin 15° -1=-cos30° =- 2 ,sin215° +cos215° =1. 3.化简 cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ 的结果为( A.sin(2α+β) C.cosα 答案 解析 C 等式即 cos(α-β+β)=cosα. ) B.cos(α-2β) D.cosβ 4. 已知 tanα+tanβ=2, tan(α+β)=4, 则 tanα· tanβ=________. 1 答案 2 tanα+tanβ 2 1 1 解析 tanα· tanβ=1- =1-4=2.故填2. tan?α+β? 5.已知 tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则 tan2α=( 1 A.8 4 C.7 答案 D ) 1 B.-8 4 D.-7 解析 tan2α=tan[(α+β)+(α-β)] tan?α+β?+tan?α-β? 3+5 4 = = =-7. 1-tan?α+β?· tan?α-β? 1-3×5 例1 sin7° +cos15° sin8° (1)求 的值. cos7-sin15° sin8° (2)化简:sin50° (1+ 3tan10° ). (3)求 tan20° +4sin20° 的值. sin?15° -8° ?+cos15° sin8° 【解析】 (1)原式= cos?15° -8° ?-sin15° sin8° tan45° -tan30° sin15° cos8° = cos15° = tan15° = tan(45° - 30° )= = cos8° 1+tan45° tan30° 3 1- 3 3-1 = =2- 3. 3 3+1 1+ 3 (2)sin50° (1+ 3tan10° ) cos10° + 3sin10° =sin50° ( ) cos10° 1 3 2sin50° ?2cos10° + 2 sin10° ? = cos10° 2sin50° sin?30° +10° ? = cos10° 2sin50° cos50° sin100° cos10° = =cos10° =1. cos10° = cos10° sin20° (3)原式=cos20° +4sin20° sin20° +4sin20° cos20° sin20° +2sin40° = = cos20° cos20° sin?30° -10° ?+2sin?30° +10° ? = cos20° 3 3 + 2 sin10° 2cos10° = cos20° 3 1 +2sin10° 2 cos10° = 3 cos20° cos?30° -10° ? = 3 cos20° = 3. 【答案】 (1)2- 3 (2)1 (3) 3 探究 1 (1)注意观察各角之间的内在关系. (2)注意公式的逆运用进行化简. 思考题 1 A. 2 C. 3 (2013· 重庆)4cos50° -tan40° =( 2+ 3 B. 2 D.2 2-1 ) 【解析】 4sin40° cos40° -sin40° 4cos50° -tan40° = cos40° 2sin80° -sin40° 2sin100° -sin40° = = cos40° cos40° 2sin?60° +40° ?-sin40° = cos40° 3 1 2× 2 cos40° +2×2sin40° -sin40° = = 3. cos40° 【答案】 C

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