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广东省广州市2014年中考数学试题(word版,含答案)


2014 年广州市初中毕业生学业考试 数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 4 页,满分 150 分,考试用 时 120 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔 走宝自已的考生号、姓名;走宝考场室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号 涂黑。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后 再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不 按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分

选择题(共 30 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.) 1. a(a ? 0) 的相反数是 ( A. ?a B. a
2

)
C. | a | D.

1 a

2.下列图形中,是中心对称图形的是 (

)

A.

B.

C.

D.

3. 如图 1 ,在边长为 1 的小正方形组成的网格中, ?ABC 的三个顶点均在格点上,则

tan A ? (

)

A.

3 5

B.

4 5

C.

3 4

D.

4 3

4.下列运算正确的是 ( A. 5ab ? ab ? 4

)
B.

1 1 2 ? ? a b a?b

C. a ? a ? a
6 2

4

D. (a2b)3 ? a5b3

5.已知 系是 (

O1 和 O2 的半径分别为 2cm 和 3cm ,若 O1O2 ? 7cm ,则 O1 和 O2 的位置关
)
B.外切 C.内切 D.相交

A. 外离

x2 ? 4 6.计算 ,结果是 ( x?2
A. x ? 2

)
x?4 2 x?2 x

B. x ? 2

C.

D.

7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是: 7 , 10 , 9 ,

8 , 7 , 9 , 9 , 8 .对这组数据,下列说法正确的是 (
A. 中位数是 8 B. 众数是 9

)
D. 极差是 7

C. 平均数是 8

8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD ,转动这个四边形,使它 形状改变.当 ?B ? 90? 时,如图 2 ? ①,测得 AC ? 2 .当 ?B ? 60? 时,如图 2 ? ②,

AC ? (

)

图2?①
A. 2

图2?②
B. 2 C. 6 D. 2 2

9.已知正比例函数 y ? kx(k ? 0) 的图象上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 ,则下列 不等式中恒成立的是 (

)

A. y1 ? y2 ? 0

B. y1 ? y2 ? 0

C. y1 ? y2 ? 0

D. y1 ? y2 ? 0

10.如图 3 , 四边形 ABCD 、CEFG 都是正方形, 点 G 在线段 CD 上, 连接 BG 、DE ,DE 和 FG 相交于点 O .设 AB ? a , CG ? b(a ? b) .下列结论:① ?BCG ? ?DCE ;②

BG ? DE ;③

DG GO ? ;④ (a ? b)2 ? S?EFO ? b2 ? S?DGO .其中结论正确的个数是 GC CE

(

)
B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

A. 4 个

第二部分 非选择题(共 120 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. ?ABC 中,已知 ?A ? 60? , ?B ? 80? ,则 ?C 的外角 的度数是 ______ ? . ..
12. 已知 OC 是 ?AOB 的平分线,点 P 在 OC 上, PD ? OA , PE ? OB ,垂足分别为 点 D 、 E , PD ? 10 ,则 PE 的长度为 ______ . 13. 代数式

1 有意义时, x 应满足的条件为 ______ . x ?1

14. 一个几何体的三视图如图 4 ,根据图示的数据计算该几何体的全面积 为 ______ . ... (结果保留 ? )

15. 已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命 题:
2

,该逆命题是
2

命题(填“真”或“假”).
2

16. 若关于 x 的方程 x ? 2mx ? m ? 3m ? 2 ? 0 有两个实数根 x1 、x2 , 则 x1 ( x x ) ?2 x 2 ?1 的最小值为 ______ .

三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 9 分) 解不等式: 5 x ? 2 ? 3x ,并在数轴上表示解集.

18.(本小题满分 9 分) 如图 5 , ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O , EF 过点 O 且与 AB 、 CD 分别交于点

E 、 F ,求证: ?AOE ? ?COF .

19.(本小题满分 10 分) 已知多项式 A ? ( x ? 2) ? (1 ? x)(2 ? x) ? 3
2

(1)化简多项式 A ; (2)若 ( x ?1) ? 6 ,求 A 的值.
2

20.(本小题满分 10 分) 某校初三(1)班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目 的情况统计表如下:

(1)求 a, b 的值; (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心 角的度数; (3)在选报“推铅球”的学生中,有 3 名男生, 2 名女生.为了了解学生的训练效果,从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多 有一名女生的 .. 概率.

21.(本小题满分 12 分) 已知一次函数 y ? kx ? 6 的图象与反比例函数 y ? ? 标为 2 . (1)求 k 的值和点 A 的坐标; (2)判断点 B 所在的象限,并说明理由.

2k 的图象交于 A、B 两点, 点 A 的横坐 x

22.(本小题满分 12 分) 从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行 驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍. (1)求普通列车的行驶路程; (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高 铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度.

23.(本小题满分 12 分) 如图 6 , ?ABC 中, AB ? AC ? 4 5 , cos C ?

5 . 5

(1)动手操作:利用尺规作以 AC 为直径的 O ,并标出 O 与 AB 的交点 D ,与 BC 的 交点 E (保留作图痕迹,不写作法); (2)综合应用:在你所作的图中, ①求证: DE ? CE ; ②求点 D 到 BC 的距离。 24.(本小题满分 14 分) 已知平面直角坐标系中两定点 A(? 1, 0)、 B(4, 0) ,抛物线 y ? ax2 ? bx ?2( a ? 0) 过点

A、B, 顶点为 C ,点 P(m, n)(n ? 0) 为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标; (2)当 ?APB 为钝角时,求 m 的取值范围; (3) 若m ?

3 5 , 当 ?APB 为直角时, 将该抛物线向左或向右平移 t (0 ? t ? ) 个单位, 点C 、 2 2

P 平移后对应的点分别记为 C '、P ' ,是否存在 t ,使得首尾依次连接 A、B、P '、C '
所构成的多边形的周长最短?若存在,求 t 的值并说明抛物线平移的方向;若不存在, 请说明理由. 25.(本小题满分 14 分) 如图 7,梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , ?ABC ? 90 , AB ? 3 , BC ? 4 , CD ? 5 ,点 E 为线 段 CD 上一动点(不与点 C 重合), ?BCE 关于 BE 的轴对称图形为 ?BFE ,连接 CF ,设

CE ? x , ?BCF 的面积为 S1 , ?CEF 的面积为 S2 .
(1)当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时,求 x 的值; (2)试用 x 表示

S2 ,并写出 x 的取值范围; S1 S2 的值. S1

(3)当 ?BFE 的外接圆与 AD 相切时,求


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