kl800.com省心范文网

高中数学必背公式——立体几何与空间向量


立体几何与空间向量

求角:
(1)异面直线所成的角:
r r r r | a ?b | 可平移至同一平面; 也可利用空间向量:cos? ?| cos ? a, b ?| = r r ? | a |?| b | | x1 x2 ? y1 y2 ? z1 z2 | x ? y12 ? z12 ? x2 2 ? y2 2 ? z2 2
2 1

r r b 所成角, a, b 分别表示异面直线 a, b 的方向向量) (其中 ? ( 0o ? ? ? 90o )为异面直线 a, 。
(2)直线与平面所成的角: 在斜线上找到任意一点,过该点向平面作垂线,找到斜线在该平面上的射影,则斜线和射 影所成 的角 便是 直线 与平面 所成 的角 ;也 可利用 空间 向量 ,直 线 AB 与平 面所 成角 ??? ? ?? AB ? m ? ?? sin ? ? ??? | AB || m |
?? ( m 为平面 ? 的法向量).

(3)二面角: 方法一:常见的方法有三垂线定理法和垂面法; 方法二:向量法:夹角公式 设 a= (a1 , a2 , a3 ) ,b= (b1, b2 , b3 ) ,则 a1b1 ? a2b2 ? a3b3 cos〈a,b〉= . 2 2 2 2 a1 ? a2 ? a3 b12 ? b2 ? b32
2 2 2 2 推论 (a1b1 ? a2b2 ? a3b3 )2 ? (a12 ? a2 ? a3 )(b12 ? b2 ? b3 ) ,此即三维柯西不等式. ?? ? ( m , n 为平面 ? , ? 的法向量).

求空间距离:
(1)点与点的距离、点到直线的距离,一般用三垂线定理“定性” ; ??? ? ?? ? | AB ? n | ? ? ( n 同时垂直于两直线, A 、 B 分别在两直线上) (2)两条异面直线的距离: d ? ; |n|

??? ? ?? ? | AB ? n | ? ? ( n 为平面 ? 的法向量, AB 是经过面 ? 的一条斜线, A ?? ) (3)求点面距: d ? ; |n|
(3)线面距、面面距都转化为点面距。 △空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对 x.y,使 MB 都表示向量} MP=xMA+yMB {MP MA

或对空间任一定点 O,有 OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB 表示向量}

1


赞助商链接

专题四 立体几何与空间向量

专题四 立体几何与空间向量_数学_高中教育_教育专区。专题四 立体几何与空间向量...易错 棱锥、球的体积公式容易忽视公式系数. 命题立意追溯 空间想象能力——认识...

...数学必考题型过关练:专题六+立体几何与空间向量 学...

2015届高考数学必考题型过关练:专题六+立体几何与空间向量 学生版_高考_高中教育...(3)立体几何中有关表面积、体积的计算首先要熟悉几何体的特征,其次运用好公式,...

...版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.5...

复习第八章立体几何与空间向量8.5空间向量及其运算教师用书理_数学_高中教育_教育...(2)利用夹角公式,可以求异面直线所成的角,也可以求二面角; (3)可以通过|a|...

北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》...

北师大版高中数学选修 2-1 第二章《空间向量立体几何》 第一课时 平面向量...掌握空间直线、空间平面的向量 参数方程和线段中点的向量公式. 二、教学重、难点...

空间向量与立体几何总复习(学生)

空间向量立体几何总复习(学生)_其它课程_高中教育...π ??? ? MP,n ,结合向量的夹角公式便可求 ?...高中数学知识点总结大全... 7页 1下载券 立体几何...

2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习教学案第八章立体几何8.6...

(山东专用理科)一轮复习教学案第八章立体几何8.6空间向量及其运算_数学_高中教育...空间向量的数量积运算公式,可以求向量的模、求两个向量的夹角、证明两 个向量...

四川(新课标人教版)高三数学复习《空间向量与立体几何》

四川(新课标人教版)高三数学复习《空间向量立体几何》_数学_高中教育_教育专区...2 ③①或②叫做空间直线的向量参数表示式,③是线段 AB 的中点公式。 ? ? ?...

空间向量与立体几何知识点总结——教师

空间向量立体几何知识点总结——教师_数学_高中教育_教育专区。空间向量与立体...③定比分点公式:若 A( x1 , y1, z1 ) , B( x2 , y2 , z2 ) ...

2016_2017学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.5空...

2016_2017学年高中数学第3章空间向量立体几何3.1.5空间向量的数量积学案, - 3.1.5 空间向量的数量积 1. 理解空间向量的夹角的概念, 理解空间向量的数量积的...

空间向量与立体几何知识总结(高考必备!)

立体几何| 高考|空间向量立体几何知识总结(高考必备!)_数学_高中教育_教育专区...功,要结合已知和所求,观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量...

相关文档