kl800.com省心范文网

高中数学必背公式——立体几何与空间向量

立体几何与空间向量

求角:
(1)异面直线所成的角:
r r r r | a ?b | 可平移至同一平面; 也可利用空间向量:cos? ?| cos ? a, b ?| = r r ? | a |?| b | | x1 x2 ? y1 y2 ? z1 z2 | x ? y12 ? z12 ? x2 2 ? y2 2 ? z2 2
2 1

r r b 所成角, a, b 分别表示异面直线 a, b 的方向向量) (其中 ? ( 0o ? ? ? 90o )为异面直线 a, 。
(2)直线与平面所成的角: 在斜线上找到任意一点,过该点向平面作垂线,找到斜线在该平面上的射影,则斜线和射 影所成 的角 便是 直线 与平面 所成 的角 ;也 可利用 空间 向量 ,直 线 AB 与平 面所 成角 ??? ? ?? AB ? m ? ?? sin ? ? ??? | AB || m |
?? ( m 为平面 ? 的法向量).

(3)二面角: 方法一:常见的方法有三垂线定理法和垂面法; 方法二:向量法:夹角公式 设 a= (a1 , a2 , a3 ) ,b= (b1, b2 , b3 ) ,则 a1b1 ? a2b2 ? a3b3 cos〈a,b〉= . 2 2 2 2 a1 ? a2 ? a3 b12 ? b2 ? b32
2 2 2 2 推论 (a1b1 ? a2b2 ? a3b3 )2 ? (a12 ? a2 ? a3 )(b12 ? b2 ? b3 ) ,此即三维柯西不等式. ?? ? ( m , n 为平面 ? , ? 的法向量).

求空间距离:
(1)点与点的距离、点到直线的距离,一般用三垂线定理“定性” ; ??? ? ?? ? | AB ? n | ? ? ( n 同时垂直于两直线, A 、 B 分别在两直线上) (2)两条异面直线的距离: d ? ; |n|

??? ? ?? ? | AB ? n | ? ? ( n 为平面 ? 的法向量, AB 是经过面 ? 的一条斜线, A ?? ) (3)求点面距: d ? ; |n|
(3)线面距、面面距都转化为点面距。 △空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对 x.y,使 MB 都表示向量} MP=xMA+yMB {MP MA

或对空间任一定点 O,有 OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB 表示向量}

1


高中数学必背公式立体几何与空间向量.doc

高中数学必背公式立体几何与空间向量 - 高中数学必背公式立体几何与空间向量 知识点复习: 1. 空间几何体的三视图“长对正、高平齐、宽相等”的规律。...

立体几何与空间向量题型归纳.doc

立体几何与空间向量题型归纳 - 高中数学必背公式立体几何与空间向量 知识点复

高考数学 空间向量与立体几何常用公式 理科.doc

高考数学 空间向量立体几何常用公式 理科 - 《空间向量立体几何》 知识点一

高中数学专题 立体几何与空间向量.doc

数学 专题十七 立体几何与空间向量 【考试要求】 在历年的高考试题中,立体几何小...OA , PM ? OB . 6.两异面直线任意两点间的距离公式: l 都取加则必有 ...

高中数学必背公式立体几何与空间向量.doc

高中数学必背公式立体几何与空间向量 - 立体几何与空间向量 求角: (1)异

高中数学-立体几何与空间向量.doc

高中数学-立体几何与空间向量_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 ...6. 两异面直线任意两点间的距离公式: l = m 2 + n 2 + d 2 + 2mn...

空间向量与立体几何知识总结(高考必备!).doc

立体几何| 高考|空间向量立体几何知识总结(高考必备!)_数学_高中教育_教育专区...功,要结合已知和所求,观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量...

2015届理科数学高考复习专题立体几何与空间向量_图文.doc

2015届理科数学高考复习专题立体几何与空间向量 - 2015 届高考一轮复习专题 测试立体几何与空间向量 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字...

考试必备-高中数学分章节训练试题:39立体几何与空间向量1.doc

考试必备-高中数学分章节训练试题:39立体几何与空间向量1_数学_高中教育_教育专区。高三数学章节训练题 39《立体几何与空间向量 1》 时量:60 分钟 满分:80 分 ...

高中数学解题思路大全空间向量与立体几何.doc

高中数学解题思路大全空间向量立体几何 - 快乐阅读网 WWW.ZUOWENW.COM 最新最全的考试资源网站 WWW.ZUOWENW.COM 空间向量立体几何解答题精选 1 新新新 源...

人教版高中数学空间向量与立体几何_图文.ppt

人教版高中数学空间向量立体几何 - 1.在讲解本章内容时,要引导学生复习平面向量的有关概 念及其运算,把平面向量拓展到空间向量,并运用研究平面向量 的思路...

高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》测试题.doc

高中数学选修2-1《空间向量立体几何》测试题 - 高二数学空间向量测试题 第Ⅰ

高中数学公式大全最新整理.doc

公式大全,高中文科数学必背公式,高中所有数学理科公式,高中数学知识点归纳,高中..., ; , ; (2) 时 立体几何与空间向量 1.三视图 正视图、侧 2.直观图 ...

高中数学完整讲义空间向量与立体几何1.空间向量的....doc

高中数学完整讲义空间向量立体几何1.空间向量的基本定理与分解 - 高中数学讲义 板块一.空间向量的基本定理 与分解 典例分析 【例1】 关于空间向量的四个...

...数学必考题型过关练:专题六+立体几何与空间向量 学....doc

2015届高考数学必考题型过关练:专题六+立体几何与空间向量 学生版_高考_高中教育...(3)立体几何中有关表面积、体积的计算首先要熟悉几何体的特征,其次运用好公式,...

高中数学“空间向量与立体几何”的教学研究.doc

高中数学空间向量立体几何”的教学研究,空间向量立体几何知识点6,高中数学空间向量立体几何公式6,高中立体几何经典例题6,高中数学立体几何大题6,高中数学空间...

高中数学分章节训练试题:40立体几何与空间向量2.doc

高中数学分章节训练试题:40立体几何与空间向量2_数学_高中教育_教育专区。高三数学章节训练题 40《立体几何与空间向量 2》时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名...

高中最全立体几何公式.doc

高中最全立体几何公式_数学_高中教育_教育专区。109.证明直线与直线的平行的思考...115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律:a+b=b+a. (2...

空间向量与立体几何知识点.doc

空间向量立体几何知识点_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1 立体几何空间...a, b ?? 3、公式 a ?b a?b 是应用空间向量求空间中各种角的基础,用...

高中数学必修二人教版《第三章空间向量与立体几何复习....ppt

高中数学必修二人教版《第三章空间向量立体几何复习课》ppt课件_高二数学_数学...【拓展延伸】向量坐标运算的综合应用 向量运算的坐标表示公式要熟记,从而能准确...