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吉林省长春市十一高中2017届高三上学期期中考试(理)数学试卷Word版含答案.doc


2017 届吉林省长春市 十一高中高三上学期期中考试(理)数学试卷
一、单选题(共 12 小题) 1.设 是虚数单位,集合 积是( A. 2. 是 ) B. 的两个内角, : ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 , B. D. 在定义域内零点的个数为( B. C. ) D. ) , 则( ) C. ; : D. 是钝角三角形. 则 , ,则集合 与 中元素的乘

是 成立的(

A.充分不必要条件 C.充要条件 3.已知 A. C. 4.函数 A. 5 .当向量

时,执行如图所示的程序框图,输出的 值为(

A.

B.

C.

D.

6.若 A. C. 7.在等比数列 ( ) A. C. 8.设 A. 9.函数 , B. B.2 D. B. D. 中,若



上是减函数,则 的取值范围是(







的前 项和为

,则

,则 C.

的值是(

) D. )

在一个周期内的图象如图所示,则此函数的一个解析式为(

A. C.

B. D.

10 .已知双曲线



的左右焦点分别为





的右支上一点,且

,则 A. 11.已知函数 的取值范围是( )

的面积等于( B. ,且

) C. D. ,则当 时,

A.

B.

C.

D.

12 . 已 知 函 数

,其中

为自然对数的底数,若关于

的方程

有且只有一个实数解,则实数 的取值范围为( A. C. 二、填空题(共 4 小题) 13.函数 14. 如 图 , 边 长 为 的 菱 形 . 的最小正周期为 , , 为 . B. D.



中点,



中点,

15.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧,则该几何体的 体积为 .

16.已知函数

,给出下列五个说法:



;②若

,则

;③

在区间

上单调递增;④函数 称.其中正确说法的序号是 三、解答题(共 6 小题) 17.在 (1)若 (2)若 18. 如 图 , 已 知 四 棱 锥 中,角 ,

的周期为 .

.⑤

的图象关于点

成中心对

所对的边长分别为 ,求 的值; ,求

, 且



的取值范围. , ,

的底面为菱形,

(1)求证: (2)求二面角

; 的余弦值.

19.某闯关游戏有这样一个环节:该关卡有一道上了锁的门,要想通过该关卡,要拿到门前 密码箱里的钥匙,才能开门过关.但是密码箱需要一个密码才能打开,并且 次密码尝试错 误,该密码箱被锁定,从而闯关失败.某人到达该关卡时,已经找到了可能打开密码箱的 6 个密码(其中只有一个能打开密码箱) ,他决定从中随机地选择 个密码进行尝试.若密码 正确,则通关成功;否则继续尝试,直至密码箱被锁定. (1)求这个人闯关失败的概率; (2)设该人尝试密码的次数为 ,求 的分布列和数学期望.

20.已知椭圆

的一个顶点为

,离心率

,直线 交椭圆



两点. ,求弦 的长;

(1)若直线 的方程为

(2)如果 21.已知函数 (1)求函数 (2)若函数

的重心恰好为椭圆的右焦点 , 的单调区间; 有两个零点 ,

,求直线 的方程.

,求证:



22.已知直线 :

( 为参数,为 的倾斜角) ,以坐标原点为极点, 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 (1)若直线 与曲线 (2)设曲线 相切,求

为: 的值; ,求



上任意一点的直角坐标为

的取值范围.

答案部分

1.考点:复数乘除和乘方集合的运算 试题解析: 答案:B 中元素: 中元素: 所以

2.考点:充分条件与必要条件 试题解析:因为 所以 所以 ,所以 为钝角,所以 当 所以 为钝角时,

不成立,所以 q 不能推 p. 答案:A

3.考点:对数与对数函数 试题解析:因为 是增函数,所以 答案:C . 又因为

4.考点:零点与方程 试题解析:令函数 得:

如图:两函数有两个交点,所以函数 2 个零点.

答案:C

5.考点:结构图、流程图 试 题 解 析 :

所以输出 答案:C

6.考点:利用导数研究函数的单调性 试 题 解 析 : 所以 答案:C 因 为 在 所以 上 是 减 函 数 , 所 以

7.考点:等比数列 试 题 解 析 : 由 得 所 以

答案:B

8.考点:两角和与差的三角函数 试 题 解 析 :

所以

答案:B

9.考点:三角函数的图像与性质 试题解析:因为 所以 所以 由图知 所以

把点

带入得:

所以

所以

. 答案:B

10.考点:双曲线 试题解析: 因为 所以

所 以

所 以

所 以

答案:C

11.考点:函数综合 试题解析:因为 因 为 所 以 函 数 在 所以函数 奇函数; 由

上 是 增 函 数 .

得 : , 所 以

所 以 表 示 圆 及 内 部 ,

如图:最小斜率





圆心

所以

所以最大斜率 答案:A

所以

12.考点:零点与方程

试题解析:设方程

有且只有一个实数解

设 (1)当 当 当 则为使 时, 时, 时,

下面分类讨论: 在 那么 解得: 有唯一实数解 需 因此 上单增,如图

(2)当

时,



上单调递减,在

上单调

递减,如图:

同理,当 当 当 时, 时,

时,

那么 解得: 不存在

(3)当

时,

如图:

则 综上, 答案:D

那么

有无数个解,不满足条件.

13.考点:恒等变换综合 试 题 解 析 : = 所以 答案:

14.考点:线性运算 试 题 解 析 : 如 图 , 建 立 直 角 坐 标 系 , 则











答案:

15.考点:空间几何体的三视图与直观图 试题解析:三视图的直观图是一个正方体去掉一个 答案: 圆柱,

16.考点:函数的单调性与最值 试题解析:①

②若

,则 所以 或

,所以 所以,②错;



③因为

画图象知

在区间

上单调递

增;④函数 ⑤由图象知, 答案:①③

的周期为

,所以④错; 成中心对称,所以⑤错.

的图象不关于点

17.考点:解斜三角形 试题解析: ( 1 )在 , 或者 ( 2 ) . 由 ( 1 ) 中, ,∴ ,得 所以: ∴

, 由余弦定理:

,故

所以:

, ∴

即: 答案:见解析



18.考点:利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题 试题解析: (1)证明:取 ∵ 的中点 ,连接 ,∵ 为等腰直角三角形,

为等腰直角三角形,∴ ,所以 ,所以 为等边三角形, 平面 ,因为 平面 ,

因为底面为菱形, ∴ ∴ (2)求得 , 又



所以 以 为 原 点 ,

,所以 , , 为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ,

则: ∴ 设平面

, ,



, , ,



的一个法向量



,令

,则

同理平面

的法向量

设二面角

为 ,显然 为钝角,故:

,

所以二面角 答案:见解析

的余弦值为



19.考点:随机变量的期望与方差随机变量的分布列 试题解析: (1)设“密码箱被锁定”的事件为 (2)依题意, 的可能取值为 则 ; ;

,则

所以分布列为

所以: 答案:见解析



20.考点:椭圆 试题解析: (1)由已知条件知: , , ,解得: ,



所以椭圆方程为:

把直线

代入椭圆消去

得:

,解得:



( 2 )椭圆的右 焦点

,设线段

中点

,则由三角 形重心性 质得:

,由 即: 设

,则 , ,则







,两式相减得:



所以:

所以 : 答案:见解析

,即:



21.考点:导数的综合运用 试题解析: (1)依题意有,函数的定义域为 (ⅰ)当 ,函数 时, 的单调增区间为 , ,

(ⅱ)当

时,



若 若

, ,

,此时函数单调递增, ,此时函数单调递减,

综上所述, 当 当 时,函数 时,函数 的单调增区间为 的单调减区间为 时,函数 , ,单调增区间为 单调递增,至多只有一个零点,不合题意;则必

(2)由(1)知,当 有 ,

此时,函数 由题意,必须 由 而 下面证明: 设 所以 所以 又因为 答案:见解析 在

的单调减区间为

,单调增区间为 ,解得 , ,得

时, ,则 时递增,则

,所以

,综上所述,



22.考点:参数和普通方程互化极坐标系 试题解析: (1)曲线 C 的直角坐标方程为 线 C 为圆心为(3,0),半径为 2 的圆. 直线 l 的方程为: 即 , 曲

∵直线 l 与曲线 C 相切 ∴

,即

∵ (2)设 则 ∴ =





的取值范围是



答案:见解析


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