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福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学理试题

福州八中 2014 届高三毕业班第一次质检数学理试题 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 P={m|-3<m<1 } , Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x-1<0 对任意实数 x 恒成立 } , 则下列关系中成立的是 C.P=Q D.P∩Q=Q 1 2. 已知随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B(6, ),即 P(ξ=2)等于 3 3 1 13 80 A.16 B.243 C.243 D.243 A.P Q B.Q P 3. 某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友, 每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 4.过点(-1,0)作抛物线 y ? x2 ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为 A. 2 x ? y ? 2 ? 0 B. 3x ? y ? 3 ? 0 1 5. 函数 y=ln 的图像为 |2x-3| C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 6. 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物 线准线的距离之和的最小值为 17 9 A. 2 B.3 C. 5 D.2 7. “ a ? 2 ” 是“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 [2, ??) 上为增函数”的 A.充分条件不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 8. 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),以 O 为圆心,短半轴长为半径作圆 O,过椭圆的长 a b 轴的一端点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A、B,若四边形 PAOB 为正方形,则椭圆的 离心率为 A. 1 2 B. 3 2 2 C. 2 D. 2 9.已知 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? a x ? | loga x | 的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.2 或 3 或 4 10. 若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cosB-sinA,sinB-cosA)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题:5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在相应的位置上. 11. 我校在科艺节时进行高一数学竞赛, 将考生的成绩分成 90 分以下、 90~120 分、 120~150 分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次 5∶3∶1,现用分层抽 样的方法抽出一个容量为 m 的样本,其中分数在 90~120 分的人数是 45,则此样本的 容量 m=________ 12. 已 知 命 题 p : 不 等 式 | x ? 1 |? m 的 解 集 是 R , 命 题 q : f ( x) ? 范围是 _______. 13. 如图,EFGH 是以 O 为圆心,半径为 1 的圆的内接正方形.将一颗豆子 随机地扔到该圆内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”,B 表示事件“豆子 落在扇形 OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=________;(2)P(B|A)=_______. 14. 某市交警部门计划对二环路段进行限速,为调查限速 70km/h 是否合理,对通过该路段的 300 辆汽车的车速进行检测,将所得数据 按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)分组,绘制成如图所示的频率分布 直方图.则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有_____辆. 15. 已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图像与 x 轴相切于(1,0),则该函 数的极小值为_______. 三、解答题:本大题六个小题,共 80 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. (本小题 13 分) 已知集合 A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. (0,??) 上是减函数,若命题“ p 或 q ”为真,命题“ p 且 q ”为假,则实数 m 的取值 2?m 在区间 x 17. (本小题 13 分) 设 m=?π(sint+cost)dt, 求二项式(m x- ?0 1 6 ) 展开式中含 x2 项的系数及各项系数之 x 和. 18. (本小题 13 分) 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验,准备用 A、B、C 三种人工降雨方式 分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下: 方式 A B 实施地点 甲 乙 大雨 4次 3次 中雨 6次 6次 小雨 2次 3次 模拟实验总次数 12 次 12 次 C 计数据. 丙 2次 2次 8次 12 次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟试验的统 (1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率; (2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同, 如果甲地恰需中雨即达到理想状态, 乙 地必须是大雨才达到理想状态,丙地只需小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙 三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ξ,求随机变量 ξ 的分布列和均值 Eξ. 19. (本小题 13 分) 已知函数 f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (1)求函数 f(x)的单调区间; 3 1 m (2)函数 y=f(x)的图像在 x=4 处的切线的斜率为2,若函数 g(x)=3x3+x2[f′(x)+ 2 ] 在区间(1,3)上不是单调函数,求 m 的取值范围. 20. (本小题 14 分) x2 已知椭圆 C: 2+y2=1(a>1)的上顶点为 A,左、右焦点 F1、F2,直线 AF2 与圆 M: a x2+y2-6x-2y+7=0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆内存在动点 P, 使

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