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江苏省盱眙中学2007届第二学期高三第三次月考试卷数学试题4.10

江苏省盱眙中学 2007 届第二学期高三第三次月考试卷数学试题 4.10 命题:周家忠 校对:周家忠 第I卷 一.选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题意要求的. 1、从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.恰有 1 个白球;恰有 2 个白球 B.至少有 1 个白球; 至少有 1 个红球 C.至少有 1 个白球;都是白球 D.至少有 1 个白球;都是红球 2、若函数 y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域为( A.[0, ) D.[-3,7] 5 ] 2 B.[-1,4] C.[-5,5] 3.若三点 O 、 A 、 B 不共线,则“存在唯一一对实数 ?1 、 ?2 ,使 OP ? ?1 OA ? ?2 OB ”是“ P 点 在直线 AB 上”的( ) A .充分不必要条件 C .充要条件 ??? ? ??? ? ??? ? B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知函数 f ?x ? ? 2 x ? 2 ,则函数 y ? f x 的图像可能是( ? ? ) 5.给出下列四个命题: ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱; ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得图形不可能是矩形; ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。 其中正确的命题的个数为( )个 A、 0 B 、 1 C、 2 D、 3 6.函数 f (x)为奇函数且 f (3x+1)的周期为 3,f (-1)=-1,则 f (2008)等于( A.0 B.1 C.一 1 D .2 7、如图 2,一圆形纸片的圆心为 O, F 是圆内一定点, M 是圆周上一动点,把纸片折叠使 M 与 F 重合,然后抹 M P 平纸片,折痕为 CD, 设 CD 与 OM 交于 P, 则点 P 的轨迹 是( ) C F A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 圆 ) D O 图2 8、如图所示是 2008 年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”由四个色块构成,可以用线段在不 穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块 连接起来,不同的连接方法共有( ) A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种 9、已知三个正实数 a 、 b 、 c 满足 a ? b ? c ? 2a , b ? a ? c ? 2b ,则 b 的取值范围是( ) a 2 A . (0, ) 3 1 2 B .( , ) 3 3 2 3 C .( , ) 3 2 3 D . ( , 2) 2 10.甲、 乙两工厂 2007 年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相同;乙厂产 值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,若 2008 年元月份两厂的产值又相等,则 2007 年 7 月份产 值一定是 ( ) A.甲厂>乙厂 B.乙厂>甲厂 C.相等 D.不能确定 第Ⅱ卷 二.填空题: 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 11、命题:“已知 a, b, c, d ? R ,若 a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d ”的逆否命题是: 12.已知函数 f ? x ? ? 1 ? x ? 2 ? ?1 ? 2 x ? 5 ,则其导函数 f / ? x ? 展开式中含 x2 的项的系数为 P lg x lg y 13. 若 x ? 1 , y ? 1 ,且 xy ? 10 , x ? y ? 10 ,则 x ? y 的值是 14. 如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ? ABCDEF ,则此正六棱锥的侧面积是________. C B A F x2 y 2 15、已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0) 的离心率 a b 为 3 , 若它的一条准线与抛物线 y 2 ? 4 x 的准线重合。 设双曲线与抛物线的一个交点为 P ,抛物线的焦点为 F ,则 | PF |? D E (第 14 题图) 16. 定义 :设有限集合 A ? {x | x ? ai , i ? n, i ? N? , n ? N? } , S ? a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? an , 则 S 叫做 集合 A 的模 , 记作 | A | . 若集合 P ? {x | x ? 2n ?1, n ? N? , n ? 10} , 集合 P 的含有三个元素的全 体子集分别为 P 1, P 2 ,? P k ,则 | P 1 |?| P 2 | ?? ? | P k | =__________(用数字作答). 三.解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? x,sin ? x) , b ? (cos ? x, 3 cos ? x) ,其中 0 ? ? ? 2 .记 f ( x) ? a ? b . (1)若 f ( x) 的最小正周期为 2? ,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)若函数 f ( x) 图象的一条对称轴的方程为 x ? ? 6 ,求 ? 的值. 18.(本小题满分 14 分) 已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1 有 A、B 两个不同的交点. (1)如果以 AB 为直径的圆恰好过原点 O,试求 k 的值; (2)是否存在 k,使得两个不同的交点 A、B 关于直线 y ? 2 x 对称?试述理由. 19.( 本 小 题 满 分 14 分 ) 在 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中 , E 是 棱 CC1 的 中 点 .

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