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2011-2012学年北京市密云二中高二12月月考理科数学

2011-2012 学年北京市密云二中高二 12 月月考理科数学 一、选择题 1.已知命题 ,若命题“ ”与命题“ ”都是假命题,则( ) A. 为真命题, 为假命题 B. 为假命题, 为真命题 C. , 均为真命题 D. , 均为假命题 【答案】A 【解析】略 2.命题 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】“任意”的否定是“存在”某值使得反面条件成立,而条件“ 命题的否定是: ,故选 C。 3. 是 的( ) ”的反面是“ ”,所以 的否定是( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】略 4.设双曲线 A.7 B.23 上的 P 点到点(5,0)的距离为 15,则 P 点到(-5,0)的距离为( ) C.5 或 25 D.7 或 23 【答案】D 【解析】略 5.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,则弦 ( ) A. B. C. D. 的长度不小于半径长度的概率为 【答案】C 【解析】连接 OA,OB,当角 AOB 大于等于 60 度时,AB 的长度大于等于半径长度,再根据对称性 可以得出有 240 度的范围保证 AB 的长度大于等于半径长度,所以概率为 240/360=2/3 6. 如图所示,在棱长为 2 的正方体 的中点,那么异面直线 和 A. B. C. D. 中, 是底面 所成角的余弦值等于 ( ) 的中心, 分别是 【答案】B 【解析】取 中点 ,连接 的中心, 是 。 中点 ∵ 是底面正方形 ∴ 而 是 ∴ ∴ 在 故 在 在 在 ∴ 中,∵ 中,∵ 中,∵ 是异面直线 中,∵ ,则 中点,∴ ,则四边形 是平行四边形 和 的所成角 ,∴ ,∴ ,∴ ,故选 B。 7.设圆 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点,线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程是( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】因为圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点,线段 AQ 的垂直平 分线与 CQ 的连线交于点 M,所以 =5, ,从而有 5> ,故点 的 轨迹是椭圆, D。 8.已知 , ∠ A. 【答案】C 【解析】不妨设 腰直角三角形,则 是双曲线的左、右焦点,依题意结合双曲线的对称性可知, 是等 。根据双曲线的几何定义可得, ,即 ,化简可得 ,所以 ,故选 C。 9.设 ,则关于 , 的方程 所表示的曲线是( ) 是双曲线的两个焦点,过 作垂直于实轴的直线 交双曲线于 , 两点,若 为焦点,c=1,a= ,所以 = ,故 M 的轨迹方程是 .选 ,则双曲线的离心率 等于( ) B. C. D. A.长轴在 轴上的椭圆 B.长轴在 轴上的椭圆 C.实轴在 轴上的双曲线 D.实轴在 轴上的双曲线 【答案】D 【解析】因为 ,所以 <0, >0,原方程化为 ,故其表示实轴在 轴上 的双曲线。选 D。 10.已知椭圆 : ,对于任意实数 ,下列直线被椭圆 所截弦长与 : 被椭 圆 所截得的弦长不可能相等的是( ) A. 【答案】A 【解析】因为椭圆关于两条坐标轴对称且是中心对称图形,所以若是与直线 关于 轴或原点对称的直线,根据对称性可知两直线与椭圆所截得的弦长相等。直线 即 与直线 关于原点对称,所以截得的弦长相等。直线 即 与 直线 关于 轴对称,所以截得的弦长相等。直线 即 与直线 关于 轴对称,所以截得的弦长也相等。根据排除法可知,选 A。 二、填空题 B. C. D. 1.命题“ 【答案】 【解析】略 不成立”是真命题,则实数 的取值范围是_______。 2. 执行右边的程序框图,若 ,则输出的 . 【答案】4 【解析】略 3. 如图,在直三棱柱 点 在 上,且 中, ,则二面角 , 的余弦值为 , 分别是 的中点, 的距离 ;点 到平面 为 。 【答案】 【解析】方法一:如图,取 的中点 ,连结 ,则 。 ∵三棱柱 ∴ 面 ,∴ 为在直三棱柱, 。 过 ∴ 在 作 于 为二面角 中, ,连结 ,则 的平面角。 。 , 与二面角 的距离为 ,由 ,则 互补,故二面角 ,得 ,得 的余弦值为 ,即 。 。 。 而二面角 设点 到平面 ,∴ ∵点 是 的中点,∴ 到平面 的距离与点 到平面 ,则 , 的距离相等,为 , , 。 , , 方法二:建立如图所示直角坐标系 。 向量 , 设 法向量为 得 的余弦值为 为平面 的一个法向量。 。 的法向量,则 ,即 ,取 ,得平面 的一个 为平面 。 。由图知,二面角 。 为钝角,故二面角 ,则点 到平面 的距离为 。 4.如图,已知 ,图中的一系列圆是圆心分别为 A、B 的两组同心圆,每组同心圆的半 径分别是 1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以 A、B 为焦点的双曲线. 若其中经 过点 M、N、P 的双曲线的离心率分别是 .则它们的大小关系是 (用“ ”连接). 【答案】 【解析】略 5.双曲线 ___________. 【答案】-1; 的一个焦点为 ,则 的值为___________,双曲线的渐近线方程为 【解析】因为双曲线 为负值, 其渐近线方程为 6.下列四个命题中 可化为 的一个焦点为 , ,所以 ,所以 =—1,双曲线方程为 , ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ② 是 的充要条件; ③垂直于同一平面的所有向量一定共面; ④对空间任意一点 ,若满足 其中真命题的为 【答案】① ③ ④ 【解析】一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题,所以①为真命题;由 成立,但反之 能使 成立,但 可知 ,则 四点一定共面. (将你认为是真命题的序号都填上) 不成立,所以②是假命题;而 “垂直于同一平面的所有向量一定平行

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