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高考数学第一轮复习单元试卷-直线与圆

直线与圆 魏鹏程 王开军 一.选择题 (1) 平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点,D 点在直线 3x-y+1=0 上移动,则 B 点轨迹所在的方程为 ( ) A 3x-y-20=0 B 3x-y-10=0 C 3x-y-9=0 D 3x-y-12=0 (2)方程 x+y-6 x ? y +3k=0 仅表示一条射线,则实数 k 的取值范围 ( ) A (-∞,3) B (-∞,0 ] 或 k=3 C k=3 D (- ∞,0)或 k=3 (3)入射光线沿 x-2y+3=0 射向直线 l: y=x 被其反射后的光线所在的方程是( ) A x+2y-3=0 B x+2y+3=0 C 2x-y-3=0 D 2x-y+3=0 2 2 (4) “a=b”是“直线 y ? x ? 2与圆(x ? a) ? ( y ? b) ? 2 相切”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 (5) 设集合 A=?( x, y ) | x, y,1 ? x ? y是三角形的三边长? ,则 A 所表示的平面区域(不 含边界的阴影部分)是 1 y ( 1 y ) 1 y 1 y 1 2 1 2 1 2 1 2 o 1 2 1 x o 1 2 1 x o 1 2 1 x o 1 2 1 x A 2 B 2 C D (6)由动点P向圆 x + y =1 引两条切线 PA、 PB,切点分别为 A、 B, ∠APB=60°, 则动点P的轨迹方程为 A x +y =4 2 2 ( 2 2 ) C x2+y2=2 D x2+y2=1 ) B x +y =3 (7) 从原点向圆 x 2 ? y 2 ? 12 y ? 27 ? 0 作两条切线, 则这两条切线的夹角为 ( A ? 6 B ? 3 C ? 2 D 2? 3 (8)已知圆 x2+y2+2x-6y+F=0 与 x+2y-5=0 交于 A, B 两点, O 为坐标原点, 若 OA ⊥OB, 则 F 的值为 ( ) A 0 B 1 C -1 D 2 (9) 若圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? R 2 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1, 则半径 R 的取值范围是 1 ( ) A R>1 B R<3 C 1<R<3 D R≠2 (10) 已知直线 l 过点 ,当直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时,其斜率 ( ? 2, 0) k 的取值范围是 ( B( ? 2,2) C( ? ) 2 2) A( ? 2 2, 2 2 1 1 , ) D( ? , ) 4 4 8 8 (11)、曲线 y ? 1 ? 4 ? x 2 ? x ? 2 ? 与直线 y ? k ?x ? 2? ? 4 有两个交点时,实数 k 取 值范围是 ? 5 3? A、 ? , ? ? 12 4 ? ? 5 3? B、 ? , ? ? 12 4 ? ?1 3? C、 ? , ? ?3 4? Y ( ) ? 5? D、 ? 0, ? ? 12 ? (12)如图,直线 l1 、 l 2 、 l 3 的斜率分别是 k 1 、 k 2 、 k 3 ,则 ( A、 k 1 < k 2 < k 3 C、 k 3 < k 2 < k 1 二.填空题 2 2 2 2 ) B、 k 2 < k 1 < k 3 D、 k 1 < k 3 < k 2 O l1 l2 X l3 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 10与圆C2: ( x ? 6) ? ( y ? 3) ? 50 交于 A、 (13) 已知圆 C1: B两 点,则 AB 所在的直线方程是__________。 (14)直线 y ? x ? 1 上的点到圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的最近距离是 (15)已知圆的方程是 x2+y2=1, 则在 y 轴上截距为 2 的切线方程为 。 。 (16)过 P(-2,4)及 Q(3,-1)两点,且在 X 轴上截得的弦长为 6 的圆方 程是______________ 三.解答题 (17) 半径为 5 的圆过点 A(-2, 6),且以 M(5, 4)为中点的弦长为 2 5 ,求此圆 的方程。 (18) 某人在一山坡 P 处观看对面山项上的 一座铁塔,如图所示,塔高 BC=80(米) , 塔所在的山高 OB=220 (米) , OA=200 (米) , 图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 1 l 上, l 与水平地面的夹角为 ? , tan? ? 2 试问此人距水平地面多高时, 观看塔的视角 ∠BPC 最大(不计此人的身高) 2 (19) 已知定点 A(2,0) ,P 点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上运动,?AOP 的平分线交 PA 于 Q 点,其中 O 为坐标原点,求 Q 点的轨迹方程. (20) 已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,是否存在斜率为 1 的直线 l,使 l 被 圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点,若存在求出直线 l 的方程,若不存在说 明理由。 (21)将圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 按向量 a=(-1,2)平移后得到⊙O,直线 l 与⊙O 相交于 A、B 两点,若在⊙O 上存在点 C,使 OC ? OA ? OB =λ a,求直线 l 的 方程及对应的点 C 的坐标. (22)已知点 P( x, y) 在圆 x 2 ? ( y ? 1)2 ? 1 上运动. (1)求 y ?1 的最大值与最小值; x?2 ???? ??? ? ??? ? (2)求 2 x ? y 的最大值与最小值. 3

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