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高一数学1.2-1投影与三视图_图文

1.2

空间几何体的三视图和直观图

第一课时

投影与三视图

问题提出

1 5730 p= 2

t

1.照相,绘画之所以有空间视觉效果, 1.照相,绘画之所以有空间视觉效果, 照相 主要处决于线条,明暗和色彩,其中对 主要处决于线条,明暗和色彩, 线条画法的基本原理是一个几何问题, 线条画法的基本原理是一个几何问题, 我们需要学习这方面的知识. 我们需要学习这方面的知识. 2.在建筑,机械等工程中, 2.在建筑,机械等工程中,需要用 在建筑 平面图形反映空间几何体的形状和大小, 平面图形反映空间几何体的形状和大小, 在作图技术上这也是一个几何问题, 在作图技术上这也是一个几何问题,你 想知道这方面的基础知识吗? 想知道这方面的基础知识吗?

知识探究( 知识探究(一):中心投影与平行投影

光是直线传播的, 光是直线传播的,一个不透明物体在 光的照射下, 光的照射下,在物体后面的屏幕上会留 投影. 下这个物体的影子,这种现象叫做投影 下这个物体的影子,这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线 投影线, 其中的光线叫做投影线,留下物体影子 的屏幕叫做投影面 投影面. 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 1: 的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同? 的光线有什么不同?

思考2:我们把光由一点向外散射形成的 思考2:我们把光由一点向外散射形成的 2: 投影叫做中心投影 中心投影, 投影叫做中心投影,把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影 平行投影, 照射下形成的投影叫做平行投影,那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影? 成的投影分别是哪种投影?

中心投影

平行投影

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 3: 不透明物体, 不透明物体,在投影面上形成的影子与 原物体的形状,大小有什么关系? 原物体的形状,大小有什么关系?当物 体与灯泡的距离发生变化时, 体与灯泡的距离发生变化时,影子的大 小会有什么不同? 小会有什么不同?

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 4: 的不透明物体, 的不透明物体,在投影面上形成的影子 与原物体的形状,大小有什么关系? 与原物体的形状,大小有什么关系?当 物体与手电筒的距离发生变化时, 物体与手电筒的距离发生变化时,影子 的大小会有变化吗? 的大小会有变化吗?

思考5:在平行投影中, 思考5:在平行投影中,投影线正对着投 5:在平行投影中 影面时叫做正投影 否则叫做斜投影 正投影, 斜投影. 影面时叫做正投影,否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形, 个与投影面平行的平面图形,在正投影 和斜投影下的形状,大小是否发生变化? 和斜投影下的形状,大小是否发生变化?

思考6:一个与投影面不平行的平面图形, 思考6:一个与投影面不平行的平面图形, 6:一个与投影面不平行的平面图形 在正投影和斜投影下的形状, 在正投影和斜投影下的形状,大小是否 发生变化? 发生变化?

知识探究( ):柱 知识探究(二):柱,锥,台,球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面 上,可以获得一个平面图形.从多个角度 可以获得一个平面图形. 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小,通常选择三种正投影,即正面, 和大小,通常选择三种正投影,即正面, 侧面和上面,并给出下列概念: 侧面和上面,并给出下列概念:

(1)光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图,叫做几何体的正视图 正视图; 得到的投影图,叫做几何体的正视图; (2)光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图,叫做几何体的侧视图 侧视图; 得到的投影图,叫做几何体的侧视图 (3)光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图,叫做几何体的俯视图 俯视图; 得到的投影图,叫做几何体的俯视图; (4)几何体的正视图,侧视图,俯视图 几何体的正视图,侧视图, 统称为几何体的三视图 三视图. 统称为几何体的三视图.

思考1:正视图,侧视图, 思考1:正视图,侧视图,俯视图分别是 1:正视图 从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投影图? 体的正投影图?它们都是平面图形还是 空间图形? 空间图形? 思考2:如图,设长方体的长, 2:如图 思考2:如图,设长方体的长,宽,高分 别为a 别为a,b,c ,那么其三视图分别是什 么? c

b

a


正视图 侧

正视图



c a b



c

c b



a



视图

视图

b

a

思考3:圆柱,圆锥, 思考3:圆柱,圆锥,圆台的三视图分别 3:圆柱 是什么? 是什么?

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

思考4:一般地,一个几何体的正视图, 思考4:一般地,一个几何体的正视图, 4:一般地 侧视图和俯视图的长度, 侧视图和俯视图的长度,宽度和高度有 什么关系? 什么关系?
侧 正视图 视

c



c

a
俯视图

b b

高, 正侧 高 正俯 长, 长 侧俯 宽. 宽

a

思考5:球的三视图是什么? 思考5:球的三视图是什么?下列三视图 5:球的三视图是什么 表示一个什么几何体? 表示一个什么几何体?

正视图

侧视图

俯视图

理论迁移

例 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放,试分别画出其三视图, 摆放,试分别画出其三视图,并比较它 们的异同. 们的异同.

正视

正视

正视图

侧视图

正视 俯视图

正视图

侧视图

正视 俯视图

能看见的轮廓线和棱用实线表示, 能看见的轮廓线和棱用实线表示, 实线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 虚线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示

作业: 作业: 练习: P15练习:1,2,3.