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吉林省长春市十一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学文试题

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长春市十一高中 2014-2015 学年度高一上学期期中考试 数 学 试 题(文 科)
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. 设集合 M ? ?? 1,0,2,4?, N ? ?0,2,3,4?,则 M ? N 等于( A.{0,2} 2.函数 f ( x) ? A. (? ,??) B.{2, 4} C.{0,2,4} ) )

D.{-1,0,2,3,4}

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是(
B. (? ,1)
a

1 3

1 3

C. (? , ) )

1 1 3 3

D. (??,? )

1 3

3.已知 0 ? a ? 1 ,则 a 2 、 2 、 log 2 a 的大小关系是( A. a 2 ? 2 ? log 2 a
a a

B. 2 ? a 2 ? log 2 a D. 2 ? log 2 a ? a 2
a

C. log 2 a ? a 2 ? 2

a

4.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A C. tan A D.



1 tan A


5.已知 cos 2? ?

2 ,则 sin 4 ? ? cos 4 ? 的值为( 3
B、
2

A、 ?

2 3

2 3

C、

11 18

D、 ? )

2 9

6.已知函数 f ( x) ? x ? (m ? 2) x ? 1 为偶函数,则 m 的值是( A.

1

B. 2

C.

3

D.

4


7.已知 tan ? ? ?

? ?

??

3 ?? ? 2 ? ? , tan? ? ? ? ? , 则 tan ?? ? ? ? 的值为( 6? 7 ?6 ? 5
B.

A.

29 41

1 29
x

C.

1 41

D. 1

8.若点 ?? ,9 ? 在函数 y ? 3 的图象上,则 tan A.0 9. (cos B.

??
6

的值为(



?
12

- sin

3 3 ?
12

C.1 ) (cos

D. 3

?
12

+sin

?
12

)=(



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A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D. )

3 2

10.已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos ? 的值是( A.

2 5

B. ?

2 5

C. ?2

D. 2 )

11.在 ?ABC 中,已知 tan A ? tan B ? 1 ,则 ?ABC 是( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.最小内角大于 45°的三角形 12 .设方程 10
?x

?| lg x | 的两根为 x1 , x2 ,则(
B. x1 x2 ? 1

) D. 1 ? x1 x2 ? 10

A. 0 ? x1 x2 ? 1

C. ?1 ? x1 x2 ? 0

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f ( x ) ? a 14.已知 sin ? ? cos ? ?
x?2

? 3 必过定点

.

1 ,则 sin 2? ? ________ . 3
2

15.已知 tan ? , tan ? 是方程 3 x
2

? 5 x ? 2 ? 0 的两根,则 tan ?? ? ? ? ?



16 .若 方程 mx ? 2mx ? 1 ? 0 一 根大于 1 , 另一根 小于 1 ,则 实数 m 的取 值范围为 _____________. 三.解答题: (本大题共 5 小题,共 56 分) 17.( 本小题满分 10 分)

x2 已知函数 f ( x ? 3) ? lg 2 , x ?6
2

(1)求 f ( x) 的解析式及其定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性及其单调性。 18.( 本小题满分 10 分) 已知 sin ? ?

4 5 ? ? 3 , sin(? ? ? ) ? 3 , ? ? (0, ) , ? ? ? ? ( , ? ) ,求 ? 的值. 7 14 2 2

19.( 本小题满分 12 分)

5 ? ,且 ? ? ( , ? ) . 13 2 (1)求 tan ? 的值; cos 2? (2)求 的值. π 2 sin(? ? ) 4
已知 sin ? ? 20. (本小题满分 12 分)

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2

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已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 上有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx ? 3 , g ( x) ? x ? 2 x ? m .
2

(1)求证:函数 f ( x) ? g ( x) 必有零点; (2)设函数 G ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 1 ,若 | G ( x) | 在 [?1,0] 上是减函数,求实数 m 的取值范 围.

2014—2015 学年高一上学期中考试数学参考答案(文科)
一、DBBAA BDDCA DA 二、13、(2,-2) 三、17、解析:
2

14、 -

8 9

15、-1

16、 -

1 ?m?0 3

(1)∵

x 2 ? 3? ? 3 ? x2 f ( x ? 3) ? lg 2 ? lg 2 x ?6 ? x ? 3? ? 3

f ( x) ? lg
,∴

x?3 x ? 3 ,……………3 分

x2 ?0 2 2 又由 x ? 6 得 x ?3 ? 3,

? 3, ?? ? 。…………………5 分 ∴ f ( x) 的定义域为

(2)∵ f ( x) 的定义域不关于原点对称,∴ f ( x) 为非奇非偶函数。……………7 分

f ( x) ? lg


x?3 x?3 6 ? 1? x ? 3 是由函数 u= x ? 3 x ? 3 ,与 y ? lg u 复合得到

∴复合函数的单调性判断原则可知, f ( x) 在区间 ? 3, ?? ? 上单调递减. …………10 分 18、解析:由已知得 cos ? ?

1 , 7

cos(? ? ? ) ? ?

11 , 14 1 , 2

∴ cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? ? 又∵ ? ? (0,

) , ? ? ? ? ( , ? ) ,∴ ? ? ?? ? 0 ,所以 0 ? ? ? ? , ∴ ? ? . 2 2 2 3 5 ? 19、解析: (1)因为 sin ? ? ,且 ? ? ( , ? ) , 13 2 12 所以 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? . 13 sin ? 5 所以 tan ? ? ?? . cos ? 12

?

?

?

?

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(2)因为

cos 2? π 2 sin(? ? ) 4

?

cos 2 ? ? sin 2 ? π π 2(sin ? ? cos ? cos ? ? sin ) 4 4

cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? cos ? ? sin ? sin ? ? cos ?
12 5 17 ? ?? . 13 13 13 cos 2? 17 所以 ?? . π 13 2 sin(? ? ) 4 ??
20、解析:对称轴 x ? 1 ,

?1,3? 是 f ( x) 的递增区间,

f ( x) max ? f (3) ? 5, 即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x) min ? f (1) ? 2, 即 ? a ? b ? 3 ? 2,
?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? ? ? a ? b ? ?1 4 4。 ∴?
21. 解析: (1) f ( x) ? g ( x) ? mx ? 3 ? ( x ? 2 x ? m) ? ? x ? (m ? 2) x ? 3 ? m ,则
2 2

? ? (m ? 2) 2 ? 4(3 ? m) ? m 2 ? 8m ? 16 ? (m ? 4) 2 ? 0 ,知函数 f ( x) ? g ( x) 必有零点;
(2) | G ( x) |?| ? x ? ( m ? 2) x ? 2 ? m |?| x ? ( m ? 2) x ? m ? 2 | ,
2 2

? ? (m ? 2) 2 ? 4(m ? 2) ? (m ? 2)(m ? 6) ,
① 当 ? ? 0 ,即 2 ? m ? 6 时, | G ( x) |? x ? ( m ? 2) x ? m ? 2 ,
2

若 | G ( x) | 在 [?1, 0] 上是减函数,则

② 当 ? ? 0 ,即 m ? 2 或 m ? 6 时, 若 m ? 2 ,则

m?2 ? 0 ,即 m ? 2 ,∴ 2 ? m ? 6 时,符合条件, 2

m?2 m?2 ? 0 ,要使 | G ( x) | 在 [?1, 0] 上是减函数,则 ? ?1 ,∴ m ? 0 , 2 2 m?2 若 m ? 6 ,则 ? 2 ,显然 | G ( x) | 在 [?1, 0] 上是减函数,∴ m ? 6 , 2 综上, m ? 0 或 m ? 2 .