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2013届高三数学(文)一轮复习:2.1 函数及其表示(广东专用版)


函数及其表示
一、选择题 1.函数 y= 1 的定义域为( log0.5?4x-3? )

3 3 A.(4,1) B.(4,+∞) 3 C.(1,+∞) D.(4,1)∪(1,+∞)
2 ?1-x ,x≤1, 1 2.设函数 f(x)=? 2 则 f[ ]的值为( f?2? ?x +x-2,x>1,

)

15 27 A.16 B.-16

8 C.9

D.18

3.(2011· 北京高考)根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:

? cx,x<A, ? 分钟)为 f(x)=? c ? A,x≥A, ?
A.75,25 B.75,16

(A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30

分钟,组装第 A 件产品用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是( C.60,25 D.60,16

)

4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为 “孪生函数”,例如解析式为 y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”三个: (1)y=2x2+1,x∈{-2};(2)y=2x2+1,x∈{2};(3)y=2x2+1,x∈{-2,2}. 那么函数解析式为 y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有( A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 ) )

?2,x∈[-1,1] 5.已知函数 f(x)=? 若 f[f(x)]=2,则 x 的取值范围是( ?x,x?[-1,1] A.? B.[-1,1]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.{2}∪[-1,1] 二、填空题 6.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞, 4],则该函数的解析式 f(x)=________.
-1-

2 ?x -x+1,x<1 ? 7.函数 f(x)=?1 ? x,x>1 ?

的值域是________.

?ln 1,x>0 ? x 8. (2012· 珠海模拟)已知 f(x)=? 1 ?x,x<0 ?
三、解答题 9.求函数 f(x)=

则 f(x)>-1 的解集为________.

lg?x+2? + 2-x2的定义域. |x|-x

10.二次函数 y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数 y=f2(x) 的图象与直线 y=x 的两个交点间距离为 8,若 f(x)=f1(x)+f2(x),求 f(x)的解析式.

图 2-1-1

11. (2012· 肇庆模拟)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用, 要继续往前滑行一 段距离才能停下,这段距离叫作刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车 x2 距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/时)满足下列关系: 200+mx+n(m, 是常数). y= n 如 图 2-1-1 所示是根据多次实验数据绘制的刹车距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/ 时)的关系图. (1)求出 y 关于 x 的函数表达式; (2)如果要求刹车距离不超过 25.2 米,求行驶的最大速度.

-2-

答案及解析
1. 【解析】 3 解得4<x<1. 【答案】 2. 【解析】 A f(2)=22+2-2=4. 由 log0.5(4x-3)>0 得 0<4x-3<1,

1 1 1 15 ∴f[ ]=f(4)=1-(4)2=16. f?2? 【答案】 3. 【解析】 A 由题意,组装第 A 件产品所需时间为 c =15. A

故组装第 4 件产品所需时间为 将 c=60 代入 【答案】 D

c =30,解得 c=60, 4

c =15 得 A=16. A

4. 【解析】 “孪生函数”有:y=2x2+1,x∈{0, 2};y=2x2+1,x∈{0, - 2};y=2x2+1,x∈{0, 2,- 2}. 【答案】 5. 【解析】 ∴f(2)=2, 若 x?[-1,1],则 f(x)=x?[-1,1],∴f[f(x)]=x,此时若 f[f(x)]=2,则有 x=2. 【答案】 6. 【解析】 D f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2, C 若 x∈[-1,1],则有 f(x)=2?[-1,1],

∵f(x)是偶函数,∴2a+ab=0. 又 f(x)的值域为(-∞,4],∴b<0 且 2a2=4. ∴b=-2,即 f(x)=-2x2+4. 【答案】 7. 【解析】 -2x2+4 1 3 3 当 x<1 时,x2-x+1=(x-2)2+4≥4;

1 当 x>1 时,0<x <1.

-3-

因此,函数 f(x)的值域是(0,+∞). 【答案】 8. 【解析】 (0,+∞) 1 当 x>0 时,ln x >-1,∴0<x<e;

1 当 x<0 时,x >-1,∴x<-1. 综上,x∈(-∞,-1)∪(0,e). 【答案】 (-∞,-1)∪(0,e)

9. 【解】

?x+2>0 由?|x|-x≠0 ?2-x2≥0

?x>-2 得?x<0 ?- 2≤x≤

, 2

∴f(x)的定义域为[- 2,0). 10. 【解】 由已知,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1 得 a=1.

k ∴f1(x)=x2.设 f2(x)=x(k>0), 它的图象与直线 y=x 的交点分别为 A( k, k), B(- k,- k). 8 由|AB|=8,得 k=8,∴f2(x)=x. 8 故 f(x)=x2+x .(x≠0) 11. 【解】
2

(1)由题意及函数图象,

40 ?200+40m+n=8.4 ? 得? 2 60 ?200+60m+n=18.6 ? 1 解得 m=100,n=0, x2 x 所以 y=200+100(x≥0).



x2 x (2)令200+100≤25.2,得-72≤x≤70. ∵x≥0, ∴0≤x≤70. 故行驶的最大速度是 70 千米/时.高源
-4-


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