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2019年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(五)

2019 年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(五) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考 试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N 等于( (A){0} (C){-1,1} (B){0,1} (D){-1,0,1} 互为共轭复数,则 x+y 等 ) 2.已知 x,y∈R,i 是虚数单位,若 x+yi 与 于( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 3.下列命题中真命题的个数是( ) ①函数 y=sin x,其导函数是偶函数; ②“若 x=y,则 x2=y2”的逆否命题为真命题; ③“x≥2”是“x2-x-2≥0”成立的充要条件; ④命题 p:“?x0∈R, -x0+1<0”,则命题 p 的否定为:“?x∈R,x2-x+ 1≥0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知双曲线 C: - =1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( (A) - =1 (C) - =1 ) (B) - =1 (D) - =1 5.某市国庆节 7 天假期的楼房认购量(单位:套)与成交量(单位:套) 的折线图如图所示,小明同学根据折线图对这 7 天的认购量与成交量 作出如下判断:①日成交量的中位数是 16;②日成交量超过日平均成 交量的有 2 天;③认购量与日期正相关;④10 月 7 日认购量的增幅大 于 10 月 7 日成交量的增幅.上述判断中错误的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中 最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志 着中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算 问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面 积计算公式为:弧田面积= (弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为 弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图 形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径 与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长 AB 等于 6 米,其弧所 在圆为圆 O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 平方米, 则 cos∠AOB 等于( (A) (B) (C) ) (D) 7.一次猜奖游戏中,1,2,3,4 四扇门后摆放了 a,b,c,d 四件奖品(每扇 门后仅放一件).甲同学说:1 号门后是 b,3 号门后是 c;乙同学说:2 号 门后是 b,3 号门后是 d;丙同学说:4 号门后是 b,2 号门后是 c;丁同学 说:4 号门后是 a,3 号门后是 c.如果他们每人都猜对了一半,那么 4 号 门后是( ) (A)a (B)b (C)c (D)d 8.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0 时,f(x)=2x-1,则 f(log220)等于( (A) (B)- (C)- (D) -1)·sin x 的图象大致形状为( ) ) 9.函数 f(x)=( 10.图中,小方格是边长为 1 的正方形,图中粗线画出的是某几何体的 三视图,且该几何体的顶点都在同一球面上,则该几何体的外接球的 表面积为( ) (A)32π (B)48π (C)50π (D)64π 11.一个化肥厂生产甲、 乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要 原料是磷酸盐 4 吨,硝酸盐 18 吨;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原 料是磷酸盐 1 吨,硝酸盐 15 吨.现库存磷酸盐 10 吨,硝酸盐 66 吨,在 此基础上生产这两种混合肥料.如果生产 1 车皮甲种肥料产生的利润 为 12 000 元,生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 7 000 元,那么可产 生的最大利润是( ) (A)29 000 元 (B)31 000 元 (C)38 000 元 (D)45 000 元 12.已知圆 O:x2+y2=1,点 P 为直线 + =1 上一动点,过点 P 向圆 O 引两 条切线 PA,PB,A,B 为切点,则直线 AB 经过定点( (A)( , ) (B)( , ) (C)( ,0) (D)(0, ) 第Ⅱ卷 ) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考 生必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中 的横线上) 13.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源 于其思想的一个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n 等 于 . 14.已知 tan α =2,则 cos 2α +sin( +α )cos( -α )= . 15. 如图,扇形 AOB 的弧的中点为 M,动点 C,D 分别在线段 OA,OB 上, 且 OC=BD.若 OA=1,∠AOB=120°,则 · 的取值范围是 . 16.将矩形 ABCD 绕边 AB 旋转一周得到一个圆柱,AB=3,BC=2,圆柱上底 面圆心为 O,△EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥 O EFG 体积的最大值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}为等差数列,其中 a2+a3=8,a5=3a2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn= Sn> . ,设{bn}的前 n 项和为 Sn.求最小的正整数 n,使得 18.(本小题满分 12 分) 已知边长为 2 的

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