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高中数学文人教A版一轮参考课件:4-6 二倍角及简单的三角恒等变换


第6讲 二倍角及简单的三角恒等变换 考纲解读 1.会利用两角差的余弦公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式, 了解它们的内在联系. 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、 和差化积、 半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 主干梳理 要点梳理 考点自测 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 公式名 二倍角的正弦 二倍角的余弦 公式 sin 2α=2sin α· cos α cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1 =1-2sin2α tan 2α= 2α 1- 2 α 二倍角的正切 主干梳理 要点梳理 考点自测 2.公式的常见变形 (1)sin α= 2 1-cos2 1+cos2 2 ,cos α= . 2 2 2 2 (2)1+sin 2α=(sin α+cos α) ,1-sin 2α=(sin α-cos α) , 1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α. 主干梳理 要点梳理 考点自测 1 2 3 4 5 1.给出下列命题,其中正确的是( ①当 α 是第一象限角时,cos = ②对任意角 α,tan = 2 sin 1+cos 2 ) 1+cos . 2 = 1-cos 都成立. sin ③存在实数 α,使 tan 2α=2tan α. A.① B.② C.③ D.①③ 主干梳理 要点梳理 考点自测 1 2 3 4 5 解析:①错误.α 在第一象限时, 在第一或第三象限. 当 在第一象限时,cos = 2 2 2 1+cos 1+cos ,当 在第三象限时,cos =. 2 2 2 2 2 ②错误.此式子必须使 tan 有意义且 1+cos α≠0. 即 ≠kπ+ 且 α≠2kπ+π(k∈ Z), 即 α≠(2k+1)π(k∈Z). ③正确.当 α=kπ(k∈ Z)时,tan 2α=2tan α. 答案:C 2 π 2 主干梳理 要点梳理 考点自测 1 2 3 4 5 2.计算 1-2sin222.5° 的结果等于( A. 1 2 ) C. 3 3 B. 2 2 2 2 D. 3 2 解析:1-2sin222.5° =cos 45° = ,故选 B. 答案:B 主干梳理 要点梳理 考点自测 1 2 3 4 5 3.sin 15° cos 15° 等于( A. 1 2 ) 1 4 B. C. 3 2 1 2 D. 1 4 3 4 解析:利用二倍角公式可得 sin 15° cos 15° = sin 30° = ,故选 B. 答案:B 主干梳理 要点梳理 考点自测 1 2 3 4 5 4.已知 cos α= ,α∈(π,2π),则 cos 等于( 6 3 1 3 6 3 2 π ,π 2 3 3 1 3 2 ) 3 3 A. B.- C. . D.- 解析:∵ cos α= ,α∈(π,2π),∴ ∈ 1+3 1+cos 6 ∴ cos ===- . 2 2 2 3 1 答案:B 主干梳理 要点梳理 考点自测 1 2 3 4 5 5.已知 cos θ=- , A. 10 5 5π 2 1 5π <θ<3π,那么 5 2 sin =( C. 15 5 2 ) D.15 5 B.5π 4 10 5 2 解析:∵ <θ<3π,∴ < < 3π

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