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第05章第05节 三角函数、三角恒等变换与解三角形(解三角形)


高三数学(文科)复习训练
第五章
一、选择题 1. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 b ? 2, c ? 是( A. )

三角函数、三角恒等变换与解三角形 第五节 解三角形

2, A ?

?
3

, 则 ?ABC 的面积

6 2

B. 6

C.

2 2

D. 2 )

2.在 ?ABC 中,已知 BC ? 12, ?A ? 60?, ?B ? 45?, 则 AC ? ( A. 2 6 B. 4 6 C. 12 2 ) D.30°

D. 6 2

3.在 ?ABC 中, a2 ? b2 ? c2 ? bc, 则角 A 等于( A.60° B.45° C.120°

4.在 ?ABC 中, ?B ? 45?, ?C ? 60?, c ? 1, 则最短边的边长等于(

)

A.

1 2

B.

3 2

C.

6 2

D.

6 3
)

5.在 ?ABC 中,若

cos A cos B sin C ? ? , 则 ?ABC 是( a b c
B.等腰直角三角形 D.等边三角形

A.有一内角为 30° 的直角三角形 C.有一内角为 30° 的等腰三角形

6.在 ?ABC 中, a ? 3 2 , b ? 2 3, cos C ? A. 3 B. 2 3

1 , 则 ?ABC 的面积为( 3
D. 4 3

)

C. 3 3

二、填空题 7.在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 2, BC ? 10, 则 AB ? AC ? ________. 8.已知 a, b, c 是 ?ABC 中 ?A, ?B, ?C 的对边,S 是 ?ABC 的面积,若 a ? 4, b ? 5,

S ? 5 3, 则 c ? ________.
9.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E, 使 AE ? 1, 连接 EC、ED,则 sin ?CED ? ________.

1

三、解答题 10.在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,又 c ? 高 AD ? 2 3. (1)求角 C; (2)求边长 a 的值.

21, b ? 4, 且 BC 边上的

11 . 已 知 ?ABC 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, 向 量 m ? (cos

(cos

C C ? , ? sin ), 且 m 与 n 的夹角为 ? 2 3 2 4 3 , 求 a ? b 的值. 3

C C , sin ), n ? 2 2

(1)求角 C 的值; (2)已知 c ? 3, ?ABC 的面积 S ?

12.已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x ? 1( x ? R).

(1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,三内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 f ( A) ?

1 , 2a ? b ? c, 2

bc ? 18, 求 a 的值.

2

参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 7. 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D

3 2

8. 21 或 61

9.

10 10

三、解答题 10.(1)在 ?ABC 中, sin C ?

AD 2 3 3 ? ? , 故 C ? 60?. 4 2 AC
2 2 2

2 2 2 (2)由余弦定理可知 c ? b ? a ? 2ab cosC, 故 ( 21 ) ? 4 ? a ? 2 ? 4 ? a ?

1 , 2

即 a 2 ? 4a ? 5 ? 0, 故 a ? 5.

11.(1)

? 3

(2)5

12.(1) [k? ?

?
3

, k? ?

?
6

]( k ? Z )

(2) a ? 3 2

3


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