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角的概念的推广学案


1.1.1 角的概念的推广(学案)
一、学习目标: 1. 2. 理解“旋转”定义角的概念,掌握“正角”、“负角”、“零角”的意义. 理解终边相同的角的意义,掌握与 ? 角终边相同的角(包括 ? 角)的表示方法.

二、学习重点: 理解并掌握正角、负角和零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法.

课前预习案
一、课前预习: 1.角的概念的推广 (1)“旋转”形成角 在平面内,角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线 叫做角的 ,终止时的射线叫做角的 ,射线的端点叫做角的 .

(2)角的表示方法:①常用字母 A,B,C 等表示; ②也可以用字母 ? 、 ? 、? 等表示; ③特别是当角作为变量时,常用字母 x 表示. (3)“正角”、“负角” 与“零角” 按逆时针方向旋转所得到的角为 所得到的角为 ,如图 1-1 中,? 为正角;而按顺时针方向旋转

,如图 1-2 中, ? 为负角.我们还规定:当一条射线没有旋转时,也把 .这样, 零角的始边和终边重合.如果角 ? 是零角, 那么 ? ? 0? .

它看成一个角, 叫做

B

B′

?
O
图 1-1 2.象限角与象限界角

O′ A

?
图 1-2

A′

为了讨论问题的方便,我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论,具 体做法是: (1)使角的顶点和坐标 重合; (2)使角的始边和 x 轴 重合.

这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是

的角(有时也称这个角属于第几象

限) ;如果这个角的终边落在坐标轴上,那么这个角就叫做 3.与α 有相同终边的角,连同α 在内可以表示为
1

二、预习自测: 1.一昼夜时针转过多少度? 2.跳水运动员后滚翻两周半跳水,转过多少度? 3.下列各角中,与-1050°的角终边相同的角是

A .60?

B. - 60?

C30?

D - 30?

4.将-885°化为α + k·360°(0°<α <360°,k∈Z)的形式是 A.-165°+ (-2)·360° C. 195°+ (-2)·360° 5.下列命题中正确的是 A.第一象限角一定不是负角 C.钝角一定是第二象限角 6.若α 是锐角,则180°-α 是 A.第一象限角 B.第二角限角 C.第三象限角 D.第四象限角 B.小于90°的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等 B.195°+ (-3)·360° D.165°+ (-3)·360°

课堂教学案
合作探究一:角概念的理解 例 1 射线 OA 绕端点 O 顺时针旋转 80O 到 OB 位置,接着逆时针旋转 250O 到 OC 位置,然 后再顺时针旋转 270O 到 OD 位置,求∠AOD 的大小。

合作探究二:象限角的理解 锐角是第几象限角?第一象限的角都是锐角吗?

第一象限角的集合可表示为___________________. 第二象限角的集合可表示为___________________. 第三象限角的集合可表示为___________________. 第四象限角的集合可表示为___________________. 合作探究三:终边相同的角 1.观察:390°,-330°角,它们的终边都与 30°角的终边 2.与 30°角的终边相同的角的表达式. 390°=30°+ 360°, -330°=30°-360°, 30°=30°+0×360°,?
2

.

那么与 ? ? 30? 有相同始边和终边的角,连同 30°角在内可以表示成 3.这些有相同的始边和终边的角,叫做终边相同的角. 与α 有相同始边和终边的角可以怎样表示呢? 例题: 2. 在 0? ~ 360? 之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: (1) 480 ? ; (2) ? 760 ? ; (3) 932 ?30? .

θ 3.设 θ 为第一象限角,求 2θ, 2 ,-θ 所在的象限.

当堂检测: 1、以原点为角的顶点,x 轴正方向为角的始边,终边在坐标轴上的角等于( (A)0 、90 或 270
0 0 0



(B)k?360 (k?Z) (D)k?900(k?Z) ) (B)x 一定是锐角 (D)x??x?k?3600?x?k?3600+900 k?Z?

0

(C)k?1800(k?Z) 2、如果 x 是第一象内的角,那么( (A)x 一定是正角 (C)-3600?x?-2700 或 00?x?900

3、设 A=????为正锐角?,B=????为小于 900 的角}, C={???为第一象限的角} D={???为小于 900 的正角}。则下列等式中成立的是( (A)A=B (B)B=C (C)A=C (D)A=D )
0



4、在直角坐标系中,若?与?的终边互相垂直,那么?与?的关系为( (A)?=?+90
0 0 0 0

(B)?=??90 (C)?=?+90 +k· 360 (D)?=?± 90 + k· 3600 k?Z

5、设?是第一象限角,则

? 是( 2



(A)第一象限角 (B)第一或第三象限角 (C)第二象限角 (D)第一或第二象限角
6、与角-1560°终边相同角的集合中最小的正角是

.

7、若α为锐角,则180°+α在第__________象限,-α在第______________象限.
3

8、写出与370°23′终边相同角的集合S,并把S中在-720° ~360° 间的角写出来.

课后拓展案
1、若α为锐角,则-α+k·360°,k∈Z

的终边在第___________象限.

2、α为第四象限角,则2α在_________________ 3、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是___________. 4、角α是第二象限角,则180° +α是第象限角;-α是第象限角;180° -α是第________象限角. 5、与1840°终边相同的最小正角为 6、角α=45° +k· 90° ,k∈Z

, 象限. ;时针所转过的角度为 ,100天前的那一天是星期 度 象限 。 .

的终边在第

7、时钟走过 2 小时 15 分钟,则分针所转过的角度为


8、今天是星期一,100天后的那一天是星期 9、钟表经过4小时,时针与分针各转了

10、如果

x 是第三象限角,则 x 在第 2

11、半径为 3cm⊙O 中, 弧 AB 是含有 1200 的弧,则扇形 OAB 的面积是 12、设-π<? <-

? ? , < ? <π,则?+ ? 与?- ? 的大小关系是 ( ) 2 2
(B)?+ ? <?- ? (C)?+

(A)?+ ? >?- ?

? =?- ?

(D)不确定

13、终边落在 x 的正半轴上,角的集合为 终边落在 x 的负半轴上,角的集合为 终边落在 x 轴上,角的集合为 终边落在 y 的正半轴上,角的集合为 终边落在 y 的负半轴上,角的集合为 终边落在 y 轴上,角的集合为 终边落在坐标轴上,角的集合为 14、写出与-2250 角终边相同角的集合,并在这个集合中求出-7200~10800 内的所有角

4


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