kl800.com省心范文网

【人教版】数学选修2-2《推理和证明综合题问题》课后练习(含答案)

推理和证明综合问题课后练习 主讲教师:纪荣强 北京四中数学教师 题一:观察下面几个等式 (a?b) (a+b)=a2?b2 (a?b) (a2+ab+b2)=a3?b3 (a?b) (a3+a2b+ab2+b3)=a4?b4 (a?b) (a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5?b5 可得到猜想:an?bn= . 题二:设直角三角形的两直角边的长分别为 a,b,斜边长为 c,斜边上的高为 h,则有 a+b< c+h 成立,某同学通过类比得到如下四个结论: ①a2+b2>c2+h2;②a3+b3<c3+h3;③a4+b4>c4+h4;④a5+b5<c5+h5. 其中正确结论的序号是 ,进一步类比得到的一般结论是 . 题三:下列是关于复数的类比推理: ① 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ② 由实数绝对值的性质|x|2=x2 类比得到复数 z 的性质|z|2=z2; ③ 已知 a,b∈ R,若 a?b>0,则 a>b.类比得已知 z1,z2∈ C,若 z1?z2>0,则 z1>z2; ④ 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 . 题四:下面使用类比推理正确的是( ) A.直线 a / /b, b / / c ,则 a / / c ,类推出:向量 a / /b, b / / c ,则 a / / c B.同一平面内,直线 a,b,c,若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b.类推出: 空间中,直线 a,b,c,若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b C.实数 a,b,若方程 x2+ax+b=0 有实数根,则 a2≥4b.类推出: 复数 a,b,若方程 x2+ax+b=0 有实数根,则 a2≥4b D.以点(0,0)为圆心,r 为半径的圆的方程为 x2+y2=r2.类推出: 以点(0,0,0)为球心,r 为半径的球的方程为 x2+y2+z2=r2 题五:已知 x, y, z 均为正数,求证: + + ≥ + + . ) 题六:已知 a, b, c 为三角形的三边且 S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则 ( A.S≥2P C.S>P B.P<S<2P D.P≤S<2P 题七:已知 a ≥ 3,求证: a ? a ?1 ? a ? 2 ? a ? 3 . 题八:在某两个正数 x, y 之间,若插入一个数 a,使 x, a, y 成等差数列,若插入两个数 b, c, 使 x, b, c, y 成等比数列,求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1). 题九:已知数列{an}满足 a1=0, a2=1,当 n∈N+时,an+2=an+1+an,求证:数列{an}的第 4m+1 项 (m∈N+)能被 3 整除. 题十:用数学归纳法证明:若 n∈N+,求证:cos sin ? ? ? ? ? cos 2 cos 3 …cos n = . ? 2 2 2 2 n 2 sin n 2 推理和证明综合问题 课后练习参考答案 题一: (a?b) (a +a b+…+ab +b ) . 详解:由题意,当 n=1 时,有(a?b) (a+b)=a2?b2; 当 n=2 时,有(a?b) (a2+ab+b2)=a3?b3; 当 n=3 时,有(a?b) (a3+a2b+ab2+b3)=a4?b4; 当 n=4 时,有(a?b) (a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5?b5; n n?1 n?1 n n n 所以得到猜想:当 n∈N*时,有(a?b) (a +a b+…+ab +b )=a ?b ; n n?1 n?1 n 故答案为: (a?b) (a +a b+…+ab +b ) . 题二: ②④,a +b <c +h (n∈N*) . 详解:在直角三角形 ABC 中,a=csinA,b=ccosA,ab=ch,所以 h=csinAcosA. n n n n n n n n n n 于是 a +b =c (sin A+cos A) ,c +h =c (1+sin Acos A) . n n n n n n n n n n n n a +b ?c ?h =c (sin A+cos A?1?sin Acos A)=c (sin A?1) (1?cos A)<0. n n n n 所以 a +b <c +h (n∈N*) . 题三: ①④. 详解:复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则,①正确; 由实数绝对值的性质|x|2=x2 类比得到复数 z 的性质|z|2=z2, 这两个长度的求法不是通过类比得到的.故②不正确; 对于③:已知 z1,z2∈C,若 z1?z2>0,则 z1>z2;因两个复数不能比较大小,故③错; 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.故④正确. 题四: D. 详解:若向量 b ? 0 ,则 a / / c 不正确,故 A 错误; 空间内,直线 a 与 b 可以相交、平行、异面,故 B 不正确; 方程 x02+ix0+(?1± i)=0 有实根,但 a2≥4b 不成立,故 C 不正确; 设点 P(x,y,z)是球面上的任一点,由|OP|=r,得 题五: 见详解. 详解:因为 x, y, z 均为正数,所以 同理得 + ≥ , + ≥ + = ≥ , n n n n n n?1 n? 1 n x 2 ? y 2 ? z 2 ? r ,故 D 正确. (当且仅当 x=y=z 时,以上三式等号都成立) + + ≥ + + . 将上述三个不等式两边分别相加,并除以 2,得: 题六: D. 详解:因为 a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以 a2+b2+c2≥ab+bc+ca,即 S≥P. 又三角形中|a?b|<c,所以 a2+b2?2ab<c2,同理 b2?2bc+c2<a2,c2?2ac+a2<b2, 所以 a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca),即 S<2P. 题七: 见详解. 详解:要证: 即证:

【人教版】数学选修2-2《推理与证明综合问题》名师讲义....doc

【人教版】数学选修2-2《推理与证明综合问题》名师讲义(含答案) - 推理和证明综合题问题 主讲教师:纪荣强 北京四中数学教师 引入 如何在一些看似复杂的题目中贯彻...

【人教版】数学选修2-2《数学归纳法》课后练习(含答案).doc

【人教版】数学选修2-2《数学归纳法》课后练习(含答案) - 数学归纳法课后练习 主讲教师:纪荣强 北京四中数学教师 1 题一:用数学归纳法证明:凸 n 边形的对角...

高中数学新课标人教A版《选修二》《选修2-2》《第二章 ....doc

高中数学新课标人教 A 版《选修二》《选修 2-2》《第二章 推理与证明》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解析) 班级:___ 姓名:___ 分数:___ 1.已知...

人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案.doc

人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案_数学_高中教育_教育专区。新课程标准数学选修 22 第一章课后习题解答第一章 导数及其应用 3.1 变化率导数 练习(P6)...

高中数学人教A版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品....doc

高中数学人教A版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品专题课后练习【7】(含答案考点及解析)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教 A 版《选修 2-2》《第...

高中数学苏教版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品....doc

高中数学苏教版《选修 2-2》《第二章 推理与证明》精品专 题课后练习【10】(含答案考点及解析) 班级:___ 姓名:___ 分数:___ 1.点 P 是曲线 【答案】...

【人教A版】数学选修2-2课后习题集(全册打包50套,含答....doc

【人教A版】数学选修2-2课后习题集(全册打包50套,含答案,全站)_数学_高中

高中数学人教B版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品....doc

高中数学人教B版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品专题课后练习【8】(含答案考点及解析)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教 B 版《选修 2-2》《第...

高中数学人教A版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品....doc

高中数学人教 A 版《选修 2-2》《第二章 推理与证明》精品 专题课后练习【4】(含答案考点及解析) 班级:___ 姓名:___ 分数:___ 1.幂指函数 y=f(x) ...

高中数学人教B版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品....doc

高中数学人教B版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品专题课后练习【9】(含答案考点及解析)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教 B 版《选修 2-2》《第...

高中数学人教A版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品....doc

高中数学人教A版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品专题课后练习【9】(含答案考点及解析)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教 A 版《选修 2-2》《第...

高中数学苏教版《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品....doc

高中数学苏教版《选修 2-2》《第二章 推理与证明》精品专 题课后练习【5】(含答案考点及解析) 班级:___ 姓名:___ 分数:___ 1.已知 f(x)=ax +3x +...

高中数学苏教版《选修二》《选修2-2》《第二章 推理与....doc

高中数学苏教版《选修二》《选修 2-2》《第二章 推理与证 明》精品专题课后练习【7】(含答案考点及解析) 班级:___ 姓名:___ 分数:___ 1.设 ,则“...

高中数学苏教版《选修二》《选修2-2》《第二章 推理与....doc

高中数学苏教版《选修二》《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品专题课后练习【10】(含答案考点及解_数学_高中教育_教育专区。高中数学苏教版《选修二》《选修...

...2》《第一章 推理与证明》精品专题课后练习【2】(含....doc

高中数学北师大版《选修二》《选修 2-2》《第一章 推理与 证明》精品专题课后练习【2】(含答案考点及解析) 班级:___ 姓名:___ 分数:___ 高中数学北师大...

高中数学选修2-2(人教A版)第二章推理与证明2.3知识点总....pdf

高中数学选修2-2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 一、学习任务 了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点...

最新人教版高中数学选修2-2第二章《推理与证明》知识讲解.doc

最新人教版高中数学选修2-2第二章《推理与证明》...(n)=___(答案用 n 表示). 提示:解题的关键在于...有些具体的证明题,用分析法或综合法都可以证明出来...

高中数学湘教版《选修二》《选修2-2》《第六章 推理与....doc

高中数学湘教版《选修二》《选修2-2》《第六章 推理与证明》精品专题课后练习【5】(含答案考点及解析_数学_高中教育_教育专区。高中数学湘教版《选修二》《...

【精品练习】人教版高中数学选修2-3综合测试卷A(含答案).doc

【精品练习】人教版高中数学选修2-3综合测试卷A(含答案) - 1.在 100 件产品中,有 3 件是次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少有 2 件次品的取法种数为 ...

...《选修2-2》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解....doc

高中数学苏教版《选修二》《选修2-2》精品专题课后练习【1】(含答案考点解析)_数学_高中教育_教育专区。高中数学苏教版《选修二》《选修 2-2》精品专题课后...